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Calcular la altura de una torre sabiendo que proyecta una sombra de 8 m. cuando los rayos de sol inciden sobre la tierrra con un ángulo cuya tangen...

Calcular la altura de una torre sabiendo que proyecta una sombra de 8 m. cuando los rayos de sol inciden sobre la tierrra con un ángulo cuya tangente es 1´6351.


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rfeitosa _

Podemos utilizar la relación trigonométrica de la tangente para resolver este problema. La tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente. En este caso, la altura de la torre sería el cateto opuesto, la sombra sería el cateto adyacente y el ángulo cuya tangente es 1.6351 sería el ángulo de elevación del sol.


La relación es la siguiente:


\[ \tan(\theta) = \frac{\text{Altura de la torre}}{\text{Longitud de la sombra}} \]


Dado que conocemos la tangente del ángulo (\(\tan(\theta) = 1.6351\)) y la longitud de la sombra (\(\text{Longitud de la sombra} = 8 \, \text{m}\)), podemos despejar la altura de la torre:


\[ \text{Altura de la torre} = \tan(\theta) \times \text{Longitud de la sombra} \]


\[ \text{Altura de la torre} = 1.6351 \times 8 \]


\[ \text{Altura de la torre} \approx 13.0808 \, \text{m} \]


Por lo tanto, la altura de la torre es aproximadamente 13.08 metros.

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