UBA XXI – MÁTEMATICA - Derivada función inversa. 4 Qual é a derivada da função inversa de y = arcsen(x)? a) 1/√(1-x²) b) -1/√(1-x²) c) √(1-x²) d)...

A resposta correta é (a), 1/√(1-x²).

A função inversa de y = arcsen(x) é x = asen(y). A derivada de arcsen(x) é 1/√(1-x²). Portanto, a derivada da função inversa é 1/√(1-x²).

Explicação detalhada:

A função inversa de y = arcsen(x) é x = asen(y). Para encontrar a derivada de esta función, podemos usar la regla de la cadena.

dy/dx = (dx/dy) * (dy/dx)

En este caso,

dy/dx = 1/√(1-x²)

y

dx/dy = 1

Por lo tanto,

dy/dx = (dx/dy) * (dy/dx) = 1/√(1-x²) * 1 = 1/√(1-x²)

Por lo tanto, la respuesta correcta es (a), 1/√(1-x²).