ÀNALISIS MATEMÀTICO I: EXAMEN FINAL

Apellido y Nombre:……………………………………. Curso:……

NOTA:

-Justificar adecuadamente todas las respuestas

-Debe resolver todo el examen en tinta

-El examen tiene una duración de 2hs

1a 1b 2 3a 3b 4 Calificación



Ejercicio 1:

a) Determine los valores de a y b de modo que la función ????(????) = 3????????2. ????????????2+1 tenga un extremo relativo en el punto (1, 2).

b) Determinar para f(x) sus asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos, intervalos de concavidad y punto de inflexión. Graficar

Ejercicio 2:

Un rectángulo está limitado por el eje x y por el semicírculo ???? = √16 − ????2. ¿Cuál debe ser el largo y el ancho del rectángulo para lograr que su área sea máxima?

Ejercicio 3:

a) Calcular el área limitada por ???? = ln (???? − 1) y su asíntota

b) Calcular el volumen del sólido de revolución generado por la región plana limitada por las curvas ????(????) = √2???? + 1 +4 y ????(????) = 0.5???? + 5 alrededor del eje y

c) Ejercicio 4:

Dada la función integral ????(????) = ∫ √????3????2

1 ???????? hallar el polinomio de Taylor de orden 3 asociado a F alrededor de a=1. Calcular F (1.1) y acotar el error.

MINISTERIO DE CULTURA Y EDUCACION
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL
FACULTAD REGIONAL HAEDO
DEPARTAMENTO DE MATERIAS BÁSICAS
a) Determine los valores de a y b de modo que la función ????(????) = 3????????2. ????????????2+1 tenga un extremo relativo en el punto (1, 2).
b) Determinar para f(x) sus asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos, intervalos de concavidad y punto de inflexión. Graficar
Un rectángulo está limitado por el eje x y por el semicírculo ???? = √16 − ????2. ¿Cuál debe ser el largo y el ancho del rectángulo para lograr que su área sea máxima?
a) Calcular el área limitada por ???? = ln (???? − 1) y su asíntota
b) Calcular el volumen del sólido de revolución generado por la región plana limitada por las curvas ????(????) = √2???? + 1 +4 y ????(????) = 0.5???? + 5 alrededor del eje y
Dada la función integral ????(????) = ∫ √????3????2

1 ???????? hallar el polinomio de Taylor de orden 3 asociado a F alrededor de a=1. Calcular F (1.1) y acotar el error.
-El examen tiene una duración de 2hs
-Debe resolver todo el examen en tinta
-Justificar adecuadamente todas las respuestas