ANÁLISIS MATEMÁTICO I EXAMEN FINAL – 11 DE DICIEMBRE DE 2012 TEMAS 1 2 3 CORRECTOR NOTA APELLIDO Y NOMBRES: CURSO: AÑO: . 1) a) Hallar los límites laterales en x=0, y analizar la continuidad y derivabilidad de 푓(푥) = | | . Escribir la función derivada y realizar las gráficas de la función y su derivada. b) Para la función 푓(푥) = 푒 analizar: asíntotas, intersecciones con los ejes, extremos, crecimiento y decrecimiento, concavidad, puntos de inflexión y realizar el gráfico. 2) a) Hallar el desarrollo de Mac Laurin para la función f(x)=cos x b) Usando el desarrollo de Mac Laurin obtenido hasta el término de grado 3, calcular en forma aproximada el cos(2°) y estimar el error cometido con el término complementario. c) Mediante derivación miembro a miembro en el desarrollo obtenido en el punto a) obtener el desarrollo de Mac Laurin para la función g(x)=sen x, luego aplicar ambos desarrollos para resolver el siguiente límite: lim → . .( )= 3) a) Enunciar en forma detallada el Teorema Fundamental del Cálculo Integral. Aplicar dicho teorema para resolver el siguiente límite:           2x dtt1t lim x 2 2 2x b) Obtener la función F(x) que cumple con: F ’’’(x) = 2x ; F”(0) = 1; F’(1) = 4/3 ; F(0) = 2. c) Enunciar detalladamente el Teorema del Valor Medio del Cálculo Integral, luego calcular el valor medio de la función 푦 = 푎.푥 en el intervalo [a;b].
a) Hallar los límites laterales en x=0, y analizar la continuidad y derivabilidad de 푓(푥) = | | . Escribir la función derivada y realizar las gráficas de la función y su derivada.
b) Para la función 푓(푥) = 푒 analizar: asíntotas, intersecciones con los ejes, extremos, crecimiento y decrecimiento, concavidad, puntos de inflexión y realizar el gráfico.
a) Hallar el desarrollo de Mac Laurin para la función f(x)=cos x
b) Usando el desarrollo de Mac Laurin obtenido hasta el término de grado 3, calcular en forma aproximada el cos(2°) y estimar el error cometido con el término complementario.
c) Mediante derivación miembro a miembro en el desarrollo obtenido en el punto a) obtener el desarrollo de Mac Laurin para la función g(x)=sen x, luego aplicar ambos desarrollos para resolver el siguiente límite: lim → . .( )=
a) Enunciar en forma detallada el Teorema Fundamental del Cálculo Integral. Aplicar dicho teorema para resolver el siguiente límite:           2x dtt1t lim x 2 2 2x
b) Obtener la función F(x) que cumple con: F ’’’(x) = 2x ; F”(0) = 1; F’(1) = 4/3 ; F(0) = 2.
c) Enunciar detalladamente el Teorema del Valor Medio del Cálculo Integral, luego calcular el valor medio de la función 푦 = 푎.푥 en el intervalo [a;b].