ANÁLISIS MATEMÁTICO I EXAMEN FINAL – 5 DE MARZO DE 2013 TEMAS 1a 1b 2a 2b 3a 3b 3c CORRECTOR NOTA Ejercicio 1: Funciones y Derivadas a) La recta es una asíntota oblicua de la función ( ) . Hallar el valor real de k. b) De la función f(x) definida en el intervalo [-3 ; 3] , se conoce su gráfica ilustrada en la figura : Estudiar la continuidad y la derivabilidad de la función, en el dominio de definición. Realizar una gráfica estimativa de la derivada de la función. Ejercicio 2: Series y Polinomio de MacLaurin a) Dada la serie , hallar la fórmula del término enésimo y luego estudiar la convergencia de la serie aplicando el criterio que considere conveniente. b) Dada la función , calcular el polinomio de MacLaurin de grado 4 y hallar el valor aproximado de f(0,1) utilizando dicho polinomio. ¿Qué error se comete en la aproximación? Ejercicio 3: Integrales a) Dada la función , hallar el punto c [0; 2] , tal que el área definida por ∫ sea igual a la de un rectángulo de base 2 y altura ( ). ¿Qué teorema del cálculo integral asegura la existencia de c? b) Demostrar que la integral impropia ∫ converge a 2. c) Calcular el volumen del sólido que se genera al rotar la región limitada por las gráficas de ecuaciones: { √ , alrededor del eje y = - 1.