¿Qué distribución sigue la diferencia de medias si se trata de muestras pareadas? a) La diferencia de medias sigue una distribución normal. b) La ...

La respuesta correcta es b) La diferencia de medias sigue una distribución t de Student.

Razonamiento:

Cuando se trata de muestras pareadas, la diferencia de medias se calcula restando la media de la primera muestra de la media de la segunda muestra. Esta diferencia de medias tiene una distribución que se aproxima a la distribución normal si se cumplen ciertas condiciones:

• Las muestras son independientes.
• Las variables en cada muestra son normales.
• Las diferencias entre las variables en cada par son normales.

Sin embargo, en la práctica, es difícil verificar que las condiciones para la normalidad se cumplan exactamente. Por lo tanto, se utiliza la distribución t de Student, que es una distribución similar a la normal pero más robusta a las violaciones de la normalidad.

Características de la distribución t de Student:

• Tiene forma de campana simétrica, como la distribución normal.
• La media de la distribución t de Student es 0, como la distribución normal.
• La varianza de la distribución t de Student es mayor que la varianza de la distribución normal, lo que significa que es más probable que observe valores atípicos.

Grados de libertad:

La distribución t de Student tiene un parámetro adicional llamado grados de libertad (df), que se calcula como el número de pares de datos menos 1. El valor de los grados de libertad afecta la forma de la distribución t de Student.

En resumen:

• La diferencia de medias en muestras pareadas sigue una distribución t de Student.
• La distribución t de Student es similar a la distribución normal, pero más robusta a las violaciones de la normalidad.
• El valor de los grados de libertad afecta la forma de la distribución t de Student.

Nota:

Es importante tener en cuenta que la distribución t de Student es una aproximación a la distribución real de la diferencia de medias. La precisión de la aproximación aumenta a medida que aumenta el tamaño de la muestra.