¿Cómo la velocidad de transferencia de calor por conducción cambia cuando se duplican todas las dimensiones espaciales? No se puede determinar la...

La respuesta correcta es la velocidad de transferencia de calor por conducción se cuadruplica.

Explicación:

La tasa de transferencia de calor por conducción se calcula mediante la siguiente ecuación:

Q = k * A * (dT/dx)

Donde:

• Q es la tasa de transferencia de calor (en vatios)
• k es la conductividad térmica del material (en vatios por metro kelvin)
• A es el área de la sección transversal del material (en metros cuadrados)
• dT/dx es el gradiente de temperatura (en kelvin por metro)

Al duplicar todas las dimensiones espaciales, se duplica el área de la sección transversal (A) y se reduce a la mitad el gradiente de temperatura (dT/dx).

Efecto en la tasa de transferencia de calor:

• Duplicación del área: Al duplicar el área, se duplica la cantidad de calor que puede fluir a través del material en un segundo.
• Reducción a la mitad del gradiente de temperatura: Al reducir a la mitad el gradiente de temperatura, se reduce la fuerza impulsora que hace que el calor fluya a través del material.

Efecto neto:

El efecto neto de duplicar el área y reducir a la mitad el gradiente de temperatura es cuadruplicar la tasa de transferencia de calor por conducción.

Ejemplo:

Considere una barra de metal de 1 metro de largo y 1 centímetro cuadrado de área de sección transversal. La conductividad térmica del metal es de 100 W/mK. La diferencia de temperatura entre los dos extremos de la barra es de 100 K.

La tasa de transferencia de calor por conducción se calcula de la siguiente manera:

Q = 100 W/mK * 0.01 m^2 * (100 K / 1 m) = 10 W

Si se duplican todas las dimensiones espaciales, la barra tendrá 2 metros de largo y 2 centímetros cuadrados de área de sección transversal. La diferencia de temperatura entre los dos extremos de la barra seguirá siendo de 100 K.

La nueva tasa de transferencia de calor por conducción se calcula de la siguiente manera:

Q = 100 W/mK * 0.04 m^2 * (100 K / 2 m) = 40 W

Como se puede observar, la tasa de transferencia de calor por conducción se ha cuadruplicado.

En resumen:

• La velocidad de transferencia de calor por conducción se cuadruplica cuando se duplican todas las dimensiones espaciales.
• Esto se debe a que el área de la sección transversal se duplica y el gradiente de temperatura se reduce a la mitad.

Nota: Esta respuesta se basa en la suposición de que la conductividad térmica del material no cambia con la temperatura.