33. ¿Es posible que un par de vectores con diferentes magnitudes sumen cero? ¿Tres vectores diferentes pueden sumar cero? Sustenta tus respuestas.

1. Dos vectores con diferentes magnitudes:

No es posible que un par de vectores con diferentes magnitudes sumen cero. La suma de dos vectores siempre tendrá una magnitud menor o igual a la suma de las magnitudes de los vectores individuales.

Explicación:

• La suma de vectores se puede visualizar gráficamente mediante el método del paralelogramo. En este método, los vectores se dibujan como lados adyacentes de un paralelogramo, y la suma de los vectores se representa por la diagonal del paralelogramo.
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• La diagonal del paralelogramo siempre será menor o igual a la suma de los dos lados adyacentes. Esto se debe a la desigualdad del triángulo, que establece que la suma de dos lados de un triángulo siempre es mayor que el tercer lado.
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• En el caso de dos vectores con diferentes magnitudes, la diagonal del paralelogramo (la suma de los vectores) nunca será cero.

Ejemplo:

Supongamos que tenemos dos vectores con magnitudes 5 y 10. La suma de estas magnitudes es 15. La magnitud de la suma de los vectores (la diagonal del paralelogramo) nunca podrá ser mayor a 15, y nunca podrá ser cero.

2. Tres vectores diferentes:

Sí es posible que tres vectores diferentes sumen cero. Esto se puede lograr si los tres vectores forman un triángulo cerrado.

Explicación:

• En un triángulo cerrado, la suma de los vectores que van desde un vértice a otro es igual al vector cero. Esto se debe a que la suma de los tres vectores que forman un triángulo es siempre cero.
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• Para que tres vectores diferentes sumen cero, deben cumplir las siguientes condiciones:

1. Los vectores deben estar en el mismo plano.
2. Los vectores deben formar un triángulo cerrado.
3. La suma de las magnitudes de dos vectores cualesquiera del triángulo debe ser mayor que la magnitud del tercer vector.

Ejemplo:

Supongamos que tenemos tres vectores con magnitudes 3, 4 y 5. Estos vectores pueden formar un triángulo cerrado si se colocan de tal manera que la suma de las magnitudes de dos vectores cualesquiera sea mayor que la magnitud del tercer vector. En este caso, la suma de los tres vectores será cero.

En resumen, no es posible que dos vectores con diferentes magnitudes sumen cero. Sin embargo, sí es posible que tres vectores diferentes sumen cero si forman un triángulo cerrado.