25.- Un cilindro de cartón de 20 m de altura gira alrededor de su eje a razón de 1 vuelta cada 10 segundos. En la dirección de la generatriz se hac...

Para resolver este problema, primero necesitamos encontrar la velocidad tangencial de un punto en el borde del cilindro, que se forma debido a su rotación.

La velocidad tangencial ��

vt

​ se puede calcular utilizando la fórmula:

��=2���

vt

​=T

2πr

​

Donde:

• ��
• vt
• ​ es la velocidad tangencial,
• �
• r es el radio del cilindro, y
• �
• T es el período de rotación.

Dado que el cilindro tiene un radio constante (ya que se menciona que es un cilindro), podemos utilizar la fórmula con el radio dado. El período de rotación �

T se da como 10 segundos.

��=2�×2010=40�10=4�

vt

​=10

2π×20

​=10

40π

​=4π

Ahora, para encontrar la velocidad del proyectil, debemos considerar la velocidad relativa del proyectil respecto a la superficie del cilindro.

Dado que el ángulo formado por los radios que pasan por los impactos es de un grado, podemos considerar la distancia que recorre el proyectil en un segundo como el arco de longitud �×�180

r×180

π

​ (ya que un grado es �180

180

π

​ radianes) y luego dividirlo por el tiempo que es un segundo.

Entonces, la velocidad del proyectil sería:

��=��180

vp

​=r×180

π

​

Dado que el radio �

r del cilindro es de 20 metros:

��=20�180=20�180=�9

vp

​=20×180

π

​=180

20π

​=9

π

​

Ahora, como se pide la velocidad en metros por segundo, debemos convertir �9

9

π

​ rad/s a m/s multiplicándolo por el radio del cilindro:

��=�9×20=20�9

vp

​=9

π

​×20=9

20π

​

Por lo tanto, la velocidad del proyectil es 20�9

9

20π

​ m/s, que es aproximadamente 7.02 m/s.

Sin embargo, parece que hay un error en la solución proporcionada. Revisemos el problema nuevamente para encontrar la discrepancia.