Si dos filas (o dos columnas) de una matriz son proporcionales (múltiplos o divisores), el determinante es cero. Ello se deduce directamente de las propiedades anteriores. Si descomponemos en dos sumandos cada número de una fila (o de una columna) de una matriz, la suma de los determinantes de las dos matrices obtenidas con la descomposición en sumandos, es igual al determinante de la matriz original. Si una fila (o columna) es combinación lineal de las otras filas (o columnas) de una matriz, el determinante es cero. Si cambiamos una fila (o una columna) por la obtenida por la suma de esa fila más el producto de otra fila (o columna) por una constante, el valor del determinante no varía. Se pueden hacer transformaciones, siguiendo las reglas anteriores, en una matriz, de tal forma que, todos los elementos de una fila (o columna) sean ceros y el determinante no varíe (lo que se denomina regla de “condensación”).