Las transformaciones elementales entre filas ó columnas de una matriz permiten definir una herramienta muy importante: la equivalencia entre matrices y las matrices escalonadas, estas últimas se obtendrán mediante dos algoritmos: eliminación de Gauss y Gauss–Jordan. Todo esto permitirá definir y calcular el rango de una matriz, sus propiedades, la condición de existencia y el cálculo de la matriz inversa.