Ejercicio 9.45 Sea f : [a; b] � R ! R una función continua, cuya derivada parcial respecto a la segunda variable existe y es continua en [a; b]� R. (a) Prueba que la función ' : C0[a; b]! R dada por '(u) := Z b a f(s; u(s))ds es de clase C1 y su derivada está dada por '0(u)v = Z b a @2f(s; u(s))v(s)ds; donde @2f denota a la derivada parcial de f respecto a la segunda variable. (a) Prueba que la función � : C0[a; b]! C0[a; b] dada por �(u)(t) := Z t a f(s; u(s))ds es de clase C1 y su derivada está dada por (�0(u)v) (t) = Z t a @2f(s; u(s))v(s)ds: