S17 s1 - Resolver ejercicios - Continuidad

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1 Introducción a las matemáticas para ingeniería 
 
 
INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA PARA INGENIERÍA
 
CONTINUIDAD 
Semana 17 Sesión 01 
 
1. Determine si la función: 
𝑓(𝑥) = {
𝑥2 + 1, 𝑥 ≤ 3
2𝑥 + 4, 𝑥 > 3
 
es continua en x=3. 
 
2. Analice la continuidad de la 
función 
𝑓(𝑥) = {
𝑥 + 3 , −1 ≤ 𝑥 < 1
5 , 𝑥 = 1
 
en [−1; 1] 
 
3. Determine si la función 
 𝑓(𝑥) =
𝑥2−3𝑥
𝑥−3
 
es continua en x=3. 
 
4. Determine si la función 
𝑓(𝑥) = {
2𝑥 + 3 ; 𝑥 < −1
𝑥2 − 1 ; −1 < 𝑥 < 2
9 − 3𝑥 ; 𝑥 ≥ 2
 
es continua en x = 2. 
 
5. Determine si la función 
 𝑓(𝑥) {
– 𝑥3 ; 𝑥 < −1
(𝑥 + 2)2 ; −1 < 𝑥 < 3
𝑥 + 20 ; 𝑥 ≥ 3
 
es continua en x = 3. 
 
6. Determine si la función 
𝑓(𝑥) = {
3 + 𝑥 ; 𝑥 < 1
3 − 𝑥; 𝑥 ≥ 2 
es continua en x = 2. 
 
7. Determine si la función 
 𝑓(𝑥) = {
15 − 2𝑥 ; 𝑥 < 3
𝑥2; 𝑥 ≥ 3 
es continua en x = 3. 
8. Determine el valor de a para que 
la función sea continua: 
𝑓(𝑥) = {
𝑎 − x , −5 ≤ 𝑥 ≤ 0
−x2 + 1 , 0 < 𝑥 ≤ 5
 
9. Determine los valores de a y b 
para que la siguiente función sea 
continua: 
𝑓(𝑥) = {
a𝑥 ; 𝑥 < 3
b ; 𝑥 = 3
−2𝑥 + 𝑎 ; 𝑥 > 3
 
 
10. Determine los valores de a y b 
para que la siguiente función sea 
continua: 
𝑓(𝑥) = {
1
𝑥2 + 1
 ; 𝑥 < 0
ax + b; 0 ≤ 𝑥 ≤ 3
𝑥 − 5 ; 𝑥 > 3
 
 
11. Dada la función hallar a y b para 
que la función sea continua: 
𝑓(𝑥) = {
𝑥2 ; 𝑥 < 0
ax + b ; 0 ≤ 𝑥 < 1
2 ; 𝑥 ≥ 1
 
 
12. Determine el valor de a para que 
la función sea continua para x = 3: 
𝑓(𝑥) = {
𝑥2 − 9
𝑥 − 3
 , 𝑥 ≠ 3
a , 𝑥 = 3