Calculo diferencial Universidad-87

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Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
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Figura 148
Tabla 34
DEFINICIÓN DE CONTINUIDAD POR LA DERECHA EN UN NÚMERO a
Una función f es continua por la derecha en un número x = a si y sólo sí:
a) 𝑓𝑓(𝑎𝑎) 𝑒𝑒𝑥𝑥𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡𝑒𝑒 (𝑎𝑎 𝑝𝑝𝑒𝑒𝑟𝑟𝑡𝑡𝑒𝑒𝑛𝑛𝑒𝑒𝑐𝑐𝑒𝑒 𝑎𝑎𝑠𝑠 𝑑𝑑𝑜𝑜𝑚𝑚𝑠𝑠𝑛𝑛𝑠𝑠𝑜𝑜 𝑑𝑑𝑒𝑒 𝑓𝑓) 
b) lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎+
𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑒𝑒𝑥𝑥𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡𝑒𝑒 
c) 𝑓𝑓(𝑎𝑎) = lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎+
𝑓𝑓(𝑥𝑥) 
Tabla 35
DEFINICIÓN DE CONTINUIDAD POR LA IZQUIERDA EN UN NÚMERO a
Una función f es continua por la izquierda en un número x = a si y sólo sí:
a) 𝑓𝑓(𝑎𝑎) 𝑒𝑒𝑥𝑥𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡𝑒𝑒 (𝑎𝑎 𝑝𝑝𝑒𝑒𝑟𝑟𝑡𝑡𝑒𝑒𝑛𝑛𝑒𝑒𝑐𝑐𝑒𝑒 𝑎𝑎𝑠𝑠 𝑑𝑑𝑜𝑜𝑚𝑚𝑠𝑠𝑛𝑛𝑠𝑠𝑜𝑜 𝑑𝑑𝑒𝑒 𝑓𝑓) 
b) lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎−
𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑒𝑒𝑥𝑥𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡𝑒𝑒 
c) 𝑓𝑓(𝑎𝑎) = lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎−
𝑓𝑓(𝑥𝑥) 
CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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EjErcicios rEsuEltos
ER1. Sea la función 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = �𝑒𝑒
𝑥𝑥 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 ≤ 2
2 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 ≥ 4 
a. Graficar la función
b. Analizar la continuidad lateral
solución
Figura 149
Según la gráfica de la función podemos observar que cuando a = 
4, la función es continua por la derecha, ya que:
a) f(4) = 2 
b) lím
𝑥𝑥→4+
= 2 
c) 𝑓𝑓(4) = lím
𝑥𝑥→4+
𝑓𝑓(𝑥𝑥) 
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Y que cuando a = 2, la función es continua por la izquierda, 
ya que:
a) f(2)=e2 
b) lím
𝑥𝑥→2−
= 𝑒𝑒2 
c) 𝑓𝑓(2) = lím
𝑥𝑥→2−
𝑓𝑓(𝑥𝑥) 
EjErcicios propuEstos 
EP1. Se presenta la gráfica determinar los valores en los cuales la 
función es continua por la derecha y los valores en los cuales es continua 
por la izquierda.
Figura 150
EP2. Investigar sobre la función f(x) = x, determine: