Corolario 10.8 Si c 2 Rm es un valor regular de ' : ! Rm y u = v0 +w0 2M con v0 2 TuM y w0 2 Wu; entonces existen �; � > 0 y una función f : BTuM(v0; �) ! Wu de clase C1 tal que M
[BTuM(v0; �)�BWu(w0; �)] = fv + f(v) : v 2 BTuM(v0; �)g: Más aún, @Wu'(v + f(v)) es un isomor�smo y f 0(v) = � [@Wu'(v + f(v))]�1 � @TuM'(v + f(v)) para cada v 2 BTuM(v0; �): Es importante hacer notar que, si la función ' del Teorema 10.7 y del Corolario 10.8 es de clase Ck; entonces la función f también es de clase Ck [Ejercicio 10.23]: