Teorema 10.7 (de la función implícita) Sean V;W;Z espacios de Banach, un subconjunto abierto de V �W , (v0; w0) 2 y ' : ! Z una función de clase C1 en : Si '(v0; w0) = c y @W'(v0; w0) 2 L(W;Z) es un isomor�smo de Banach, entonces existen �; � > 0 tales que BV (v0; �)�BW (w0; �) � y una función f : BV (v0; �)! W de clase C1 con las siguientes propiedades: (I) El conjunto de soluciones (v; w) 2 BV (v0; �)�BW (w0; �) de la ecuación '(v; w) = c coincide con la grá�ca de f; graf(f) := f(v; f(v)) : v 2 BV (v0; �)g: En particular, f(v0) = w0 y f(v) 2 BW (w0; �) para todo v 2 BV (v0; �): (II) Para todo v 2 BV (v0; �) se cumple que @W'(v; f(v)) es un isomor�smo de Banach y f 0(v) = � [@W'(v; f(v))]�1 � @V '(v; f(v)):