Ejercicio 10.30 Sean un subconjunto abierto de un espacio de Banach V; ' : ! R una función de clase C2 y u0 2 un punto crítico de '; es decir, '0(u0)v = 0 para todo v 2 V: Demuestra las siguientes a�rmaciones.
(a) Si existe c > 0 tal que D2'(u0)(v; v) � c 8v 2 V con kvk = 1; entonces u0 es un mínimo local de '; es decir, existe � > 0 tal que '(u) � '(u0) si ku� u0k < �:
(b) Si existe c > 0 tal que D2'(u0)(v; v) � c 8v 2 V con kvk = 1; entonces u0 es un máximo local de '; es decir, existe � > 0 tal que '(u) � '(u0) si ku� u0k < �: (Sugerencia: Usa el Teorema de Taylor.)