Se ha indicado que el sistema compuesto en estudio está constituido por fases uniformes, y que el sistema total es uniforme respecto a la presión y...

Se ha indicado que el sistema compuesto en estudio está constituido por fases uniformes, y que el sistema total es uniforme respecto a la presión y temperatura, y en consecuencia es de aplicación lo desarrollado en el Cap. 7. A pesar de ser válida la formulación indicada, su aplicación debe realizarse con cuidado debido a las discontinuidades, de las que ya se ha hecho referencia, y que se detallan a continuación. En lo que sigue, cuando sea preciso, se utilizará la notación siguiente: - * indica una derivada parcial en la zona de vapor húmedo. -** indica una derivada siguiendo la curva de saturación del vapor, y no se emplea notación especial para las derivadas en la zona gaseosa o líquida. A) En la zona del vapor húmedo la presión sólo depende de la temperatura y, por tanto, puede escribirse: *Tv p      ; **p T v v dp T p dT                 (10.1) La Ec. (7.21) da: *Ts p dp v T dT             Como: Tp p dp ds dTs T             y *0T p s     (10.2) se tiene: *s p dp T dT     Análogamente: **jh p dp T dT      B) En un punto P de la curva de saturación, Fig.10.2, existen tres importantes derivadas parciales del volumen respecto a la temperatura: a) La derivada parcial  *p v T  en la dirección de la zona del vapor húmedo y que vale infinito, según se ha visto. b) La derivada parcial  p v T  en la dirección de la zona gaseosa, la cual es la pendiente de la tangente a la curva P N, y corresponde al valor de dicha magnitud en esa zona. c) La derivada  **dv dT siguiendo la curva de saturación, que se obtiene de la ecuación: dp p v dT T v dv Tp            y cuyo valor es: **p T dv v v dp dT T p dT                       (10.3) Existen discontinuidades en los valores de casi todas las derivadas en la curva de saturación; esta discontinuidad es utilizada en los trabajos experimentales para identificar dichos puntos. Aparte de lo indicado para la ecuación de estado, en la zona bifásica: pc  y *( , )v vc c p T Con lo indicado anteriormente, las ecuaciones de Maxwell en general proporcionan indeterminaciones. La Ec. (7.22) es una excepción. Debido a lo señalado, este tipo de sistemas tiene un tratamiento especial. • Calidad o título del vapor húmedo. Para fijar el estado del sistema en la zona del vapor húmedo es necesario conocer, además de una de las propiedades intensivas (presión o temperatura), las masas de cada una de las fases, o la razón de la masa de una de ellas a la masa total del sistema. Normalmente se define un parámetro al que se le denomina calidad del vapor húmedo, que indica la relación de la masa de vapor a la masa total: vmx m Con este parámetro es posible determinar la magnitud de cualquier propiedad específica del sistema en función de las correspondientes propiedades específicas de las fases. Por ejemplo, el volumen específico de un sistema compuesto será: (1 )v lv xv x v   (10.4) siendo vv el volumen específico del vapor en la curva de saturación, y lv el volumen específico del líquido en la curva del líquido saturado. Análoga expresión se obtiene para cualquiera de las restantes propiedades específicas, tales como la energía interna, entalpía, entropía, etcétera. Ejemplo 10.1. Determinar el incremento de vc en la curva de vaporización. Solución Si el sistema cambia de estado sin salirse de la curva de saturación, la variación de energía interna del sistema, al ser una función de estado continua, puede determinarse por la variación de las propiedades termodinámicas de la zona gaseosa o de la zona de vapor húmedo, es decir, será Fig. 10.2:  ** ***( ) ( )du du    Desarrollando estas diferenciales se obtiene: ** *** *v v v T v T u u u u dT dv dT dv T v T v                                       Es decir:                                    dT dv v u v u cc TT vv Mediante la Ec. (7.22) se obtiene el salto: *** ** * **( )v v v p p dv c c T T T dT                        y, por tanto, distinto en cada punto de la curva de saturación. De la ecuación análoga a la Ec. (7.28), teniendo en cuenta que en la zona de vapor húmedo es ( )p f T , se obtiene: * 2 2 v T c d p T v dT          e integrándola entre un punto de la curva de saturación y otro cualquiera de la misma temperatura se deduce:  vv dT pd Tcc vvv         2 2 Es decir, en la zona bifásica *vc varía linealmente sobre una isoterma. 4. RELACIONES ENTRE LAS PROPIEDADES TERMODINÁMICAS. ECUACIÓN DE CLAPEYRON La Ec. (6.33) indica que el valor de una propiedad intensiva define el sistema, es decir, que la pres