Autoexamen 1. Una relación de recurrencia de segundo orden lineal homogénea con coeficientes constantes es una relación de recurrencia de la forma ...

Autoexamen
1. Una relación de recurrencia de segundo orden lineal homogénea con coeficientes constantes es una relación de recurrencia de la forma para todo entero k , donde .
2. Dada una relación de recurrencia de la forma ak Aak ฀ 1 Bak ฀ 2 para todo entero k 2, la ecuación característica de la relación es .
3. Si una sucesión a1, a2, a3, . . . , se define con una relación de recurrencia de segundo orden lineal homogénea con coeficientes constantes y la ecuación característica para la relación tiene dos raíces distintas r y s (que pueden ser números complejos), entonces la sucesión está dada por una fórmula explícita de la forma .
4. Si una sucesión a1, a2, a3, . . . se define con una relación de recurrencia lineal de segundo orden homogénea con coeficientes constantes y la ecuación característica de la relación sólo tiene una sola raíz r, entonces la sucesión está dada por una fórmula explícita de la forma .
Conjunto de ejercicios 5.8
1. ¿Cuáles de las siguientes expresiones son relaciones de recurrencia de segundo orden lineales homogéneas con coeficientes constantes?
a. ak 2ak฀1 ฀ 5ak฀2 b. bk kbk฀1 bk฀2
c. ck 3ck฀1 c2k฀2 d. dk 3dk฀1 dk฀2
e. rk rk฀1 ฀ rk฀2 ฀ 2 f. s k 10s k฀2
2. ¿Cuáles de las siguientes expresiones son relaciones de recurrencia de segundo orden lineales homogéneas con coeficientes constantes?
a. ak = (k − 1)ak−1 + 2kak−2
b. bk = −bk−1 + 7bk−2
c. ck = 3ck−1 + 1
d. dk = 3d2k−1 + dk−2
e. rk = rk−1 − 6rk−3
f. sk = sk−1 + 10sk−2
3. Sea a0, a1, a2, . . . , la sucesión definida por la fórmula explícita
an =