Una definición de números racionales Por un momento, olvide lo que sabe acerca de la aritmética de fracciones y vea los números 13 y 26 como símbol...

Una definición de números racionales
Por un momento, olvide lo que sabe acerca de la aritmética de fracciones y vea los números 13 y 26 como símbolos. Consideradas como expresiones simbólicas, parecen bastante diferentes. En realidad, si se escribieran como pares ordenados (1, 3) y (2, 6) serían diferentes. El hecho de que las consideramos como “lo mismo” es una instancia específica de nuestro acuerdo general de considerar cualesquiera dos números ab y cd como iguales si los productos cruzados son iguales: ad bc. Esto se puede formalizar como sigue, usando el lenguaje de las relaciones de equivalencia.
Ejemplo 8.3.12 Los números racionales son en realidad clases de equivalencia
Sea A el conjunto de todos los pares ordenados de enteros para los que el segundo elemento del par es distinto de cero. Simbólicamente,
A Z (Z ฀ {0}).
números reales se pueden definir como conjuntos de números racionales. Juntando todos estos resultados se muestra que los números reales se pueden definir usando sólo teoría de conjuntos y lógica.