Autoexamen 1. Cuando las letras del alfabeto son cifradas usando el cifrado César, la versión encriptada de una letra es . 2. Si a, b y n son enter...

Autoexamen
1. Cuando las letras del alfabeto son cifradas usando el cifrado César, la versión encriptada de una letra es .
2. Si a, b y n son enteros con n 1, todas de las siguientes formas son diferentes maneras para expresar el hecho de que n (a ฀ b): , , , .
3. Si a, b, c, d, m y n son enteros con n 1 y si a c (mod n) y b d (mod n), entonces a b , a ฀ b , ab y a m .
4. Si a, n y k son enteros positivos con n 1, una forma eficiente de calcular ak (mod n) es escribir k como una y use los hechos acerca del cálculo de productos y potencias módulo n.
5. Para expresar un máximo común divisor de dos enteros como una combinación lineal de los enteros, use el algoritmo ampliado .
6. Para determinar un inverso para un entero positivo a módulo de un entero n con n 1, exprese el número 1 como .
7. Para encriptar un mensaje M usando criptografía RSA con clave pública pq y e, utilice la fórmula y para descifrar un mensaje C, utilice la fórmula , donde .
8. El lema de Euclides dice que para todos los enteros a, b y c si MCD(a, c) 1 y a bc, entonces .
9. El pequeño teorema de Fermat dice que si p es cualquier número primo y a es cualquier entero tal que p a entonces .
10. Lo crucial de la demostración de que el cifrado RSA funcione es que si 1) p y q son números primos grandes distintos, 2) M pq, 3) M es primo relativo a pq, 4) e es primo relativo a (p ฀ 1) (q ฀ 1) y 5) d es un inverso positivo para e módulo (p ฀ 1)(q ฀ 1), entonces M .