Sea A 1 1 ฀1 0 ฀2 1, B ฀2 0 1 3 y C 0 ฀2 3 1 1 0. Para cada una de las expresiones siguientes, determine si el producto indicado existe y calcúlelo...

Para cada una de las expresiones, determinaré si el producto indicado existe y lo calcularé si es posible: a. AB: El producto AB existe y su resultado es: \[AB = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -2 & 0 \\ 1 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & 3 \\ -2 & 0 \end{bmatrix}\] b. BA: El producto BA existe y su resultado es: \[BA = \begin{bmatrix} -2 & 0 \\ 1 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 & -2 \\ 4 & 3 \end{bmatrix}\] c. A^2: El producto A^2 existe y su resultado es: \[A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & -1 \end{bmatrix}\] d. BC: El producto BC existe y su resultado es: \[BC = \begin{bmatrix} -2 & 0 \\ 1 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & -2 \\ 3 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & -4 \\ 9 & -5 \end{bmatrix}\] e. CB: El producto CB existe y su resultado es: \[CB = \begin{bmatrix} 0 & -2 \\ 3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -2 & 0 \\ 1 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 & -6 \\ -1 & 3 \end{bmatrix}\] f. B^2: El producto B^2 existe y su resultado es: \[B^2 = \begin{bmatrix} -2 & 0 \\ 1 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -2 & 0 \\ 1 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & 0 \\ -5 & 9 \end{bmatrix}\] g. B^3: El producto B^3 no existe, ya que B solo está elevado al cuadrado. h. C^2: El producto C^2 existe y su resultado es: \[C^2 = \begin{bmatrix} 0 & -2 \\ 3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & -2 \\ 3 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -6 & -2 \\ 3 & -5 \end{bmatrix}\] i. AC: El producto AC existe y su resultado es: \[AC = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & -2 \\ 3 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & -1 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}\] j. CA: El producto CA existe y su resultado es: \[CA = \begin{bmatrix} 0 & -2 \\ 3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 & -2 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}\]