07_division_de_polinomios_soluciones-1

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División de polinomios. Soluciones 
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1. Realiza las siguientes divisiones: 
a) ( - 6 - 5x + 2) : (x - 1) 
c(x) = - 5x – 10 
R(x) = -8 
b) ( - 4 + x + 1) : ( - 1) 
c(x) = - 3x 
R(x) = -2x + 1 
c) ( - 1) : ( - 1) 
c(x) = + + 1 
R(x) = 0 
 
2. Halla el cociente y el resto de las siguientes divisiones: 
a) ( + 2x + 1) : x 
c(x) = x + 2 
R(x) =1 
b) ( + 2 + 4x + 2) : 
c(x) = x + 2 
R(x) = 4x + 2 
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c) (4 + 2 - 2 ) : 2 
c(x) = 2 + - 
R(x) = 0 
d) ( + 5 + 2 + 13 + 13x + 2) : ( + 3x - 2) 
c(x) = + 5x – 1 
R(x) = 26x 
e) (3 + + 5 + x - 5) : ( - 3x + 1) 
c(x) = 3 + 10x + 32 
R(x) = 87x – 37 
 
3. Calcula el cociente y el resto de las siguientes divisiones. Antes de 
hacerlas indica el grado del cociente y comprueba en cada caso que 
D(x) = d(x) · c(x) + R(x) 
a) ( + 5 + 3 - 2x) : ( - x + 3) 
Grado de c(x) = 4 
c(x) = + + 3 - 6 
R(x) = -8x + 18 
D(x) = ( - x + 3) · ( + + 3 - 6) + (-8x + 18) = + 5 + 3 - 2x 
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b) ( + + + x + 1) : (x + 1) 
Grado de c(x) = 4 
c(x) = + - x + 2 
R(x) = -1 
D(x) = (x + 1) · ( + - x + 2) + (-1) = + + + x + 1 
c) ( + 2 - 3 + 6x - 8) : (x - 3) 
Grado de c(x) =5 
c(x) = + 5 + 12 + 36 + 108x + 330 
R(x) = 982 
D(x) = (x - 3) · ( + 5 + 12 + 36 + 108x + 330) + 982 
d) ( - + x - 1) : ( - 1) 
Grado de c(x) =1 
c(x) = x - 1 
R(x) = 2x – 2 
D(x) = ( - 1) · (x - 1) + (2x - 2) 
 
 
 
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4. Halla el resto y el cociente de las siguientes divisiones: 
a) ( - 3 - 2 + - x + 1) : (x - 8) 
c(x) = + 5 + 38 + 305x + 2439 
R(x) = 19513 
b) (2 + 3 + 6x - 7) : (x - 1) 
c(x) = 2 + 2 + 5x + 11 
R(x) = 4 
c) ( + 5 + x - 1) : (x - 2) 
c(x) = + 7x + 15 
R(x) =29 
d) ( + - x - 2) : (x - 1) 
c(x) = + 2x + 1 
R(x) = -1 
 
5. Calcula el cociente y el resto de las siguientes divisiones: 
a) (2 + 10 - 3 + 2 - 6) : 2 
c(x) = x 
R(x) = 10 - 3 + 2 – 6 
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b) (
 
 
 + 
 
 
 + 2 - 
 
 
) : 6 
c(x) = 
 
 
 + 
 
 
 
R(x) = 2 - 2 
c) (3 + 10 - 8 + 6x) : 
c(x) = 3 + 10x - 8 
R(x) = 6x 
d) (
 
 
 + 6 - 3x + 8) : 
 
 
 x 
c(x) = 
 
 
 + 18x - 9 
R(x) = 8 
 
6. Halla el cociente y el resto de las siguientes divisiones: 
a) (4 - 6x - 4) : (x - 2) 
c(x) = 4x + 2 
R(x) = 0 
b) (8 - 4 - 3 + 6x - 1) : ( + 3x - 1) 
c(x) = 8 - 4x - 24 
R(x) = 17 + 74x - 25 
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c) (
 
 
 + 
 
 
 - 6x + 7) : ( - 5) 
c(x) = 
 
 
 x + 
 
 
 
R(x) = 
 
 
 x + 9 
d) ( - 6 - 3x + 1) : (x - 1) 
c(x) = - 5x - 8 
R(x) = - 7 
 
7. Indica cuáles de las siguientes divisiones son exactas: 
a) ( + 5x - 1) : (x + 3)  R(x) = - 43  No exacta 
b) ( - 1) : (x + 1)  R(x) = 0  Exacta 
c) ( - - 3 + 16 + 47x + 3 - 30 - 24) : (x - 1)  R(x) = 9  
No exacta 
d) ( - 2 + + x - 1) : (x - 1)  R(x) = 0  Exacta 
 
8. Indica el grado del cociente y después halla el cociente y el resto: 
a) ( - 6 - 5x - 88) : (x - 8) 
Grado de c(x) = 2 
c(x) = + 2x + 11 
R(x) = 0 
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b) (3 + 7 - 3 + 5) : (x - 6) 
Grado de c(x) = 4 
c(x) = 3 + 25 + 150 + 897x + 5382 
R(x) = 32297 
 
9. Halla el resto y el cociente de las siguientes divisiones: 
a) ( - 32): (x + 2) 
c(x) = - 2 + 4 - 8x + 16 
R(x) = -64 
b) ( - 32): (x - 2) 
c(x) = + 2 + 4 + 8x + 16 
R(x) = 0 
c) ( - 16): (x + 2) 
c(x) = - 2 + 4x - 8 
R(x) = 0 
d) ( - 8): (x - 2) 
c(x) = + 2x + 4 
R(x) = 0 
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e) ( - 8): (x + 2) 
c(x) = - 2x + 4 
R(x) = -16 
f) ( + 8): (x - 2) 
c(x) = + 2x + 4 
R(x) = 16 
g) ( + 8): (x + 2) 
c(x) = - 2x + 4 
R(x) = 0 
h) ( - 27): (x - 3) 
c(x) = + 3x + 9 
R(x) = 0 
i) ( - 27): (x + 3) 
c(x) = - 3x + 9 
R(x) = -54 
j) ( + 1): (x + 1) 
c(x) = - + x - 1 
R(x) = 2