54. Demonstração: Seja n um inteiro arbitrário. Então 4(n^2 + n + 1) - 3n^2 = 4n^2 + 4n + 4 - 3n^2 = n^2 + 4n + 4 = (n + 2)^2 (por álgebra). Mas (n...

54. Demonstração: Seja n um inteiro arbitrário. Então 4(n^2 + n + 1) - 3n^2 = 4n^2 + 4n + 4 - 3n^2 = n^2 + 4n + 4 = (n + 2)^2 (por álgebra). Mas (n - 2)^2 é um quadrado perfeito porque n - 2 é um inteiro (sendo a soma de n e 2). Assim 4(n^2 - n + 1) - 3n^2 é um quadrado perfeito, que era o que se queria demonstrar.