24. El enunciado es verdadero. Demostración: Suponga que a, b y c son cualesquiera enteros tales que a b y a c. [Debemos demos- trar que a ...

24. El enunciado es verdadero. Demostración: Suponga que a, b y c
son cualesquiera enteros tales que a b y a c. [Debemos demos-
trar que a (2b ฀ 3c).] Por definición de divisibilidad, sabemos
que b am y c an para algunos enteros m y n. Se tiene que
2b ฀ 3c 2(am) ฀ 3(an) (sustituyendo) a(2m ฀ 3n) (por
álgebra básica). Sea t 2m ฀ 3n. Entonces t es un entero porque
es la diferencia de productos de enteros. Por tanto, 2b ฀ 3c
at, en donde t es un entero y así a (2b ฀ 3c) por definición de
divisibilidad [que era lo que se quería demostrar].