a) Se supondrá conocida la densidad de carga σa de la esfera de radio a. Dada la simetría esférica y que el conductor de radios b y c está descarga...

a) Se supondrá conocida la densidad de carga σa de la esfera de radio a. Dada la simetría esférica y que el conductor de radios b y c está descargado se tiene por ley de Gauss que ~E · d~S = E(r) · 4πr2 = 4πa2σa ε0 =⇒ E(r) = σaa 2 ε0r2 En resumen ~E(r) =    0 0 < r < a σaa2 ε0r2 r̂ a ≤ r < b 0 b ≤ r < c σaa2 ε0r2 r̂ r ≥ c En los intervalos [0, a) ∪ [b, c) el campo eléctrico es 0 debido a que en ese espacio hay un conductor. Luego dado que el potencial sobre en la esfera es V0 se tiene que V0 = − aˆ ∞ ~E · ~dl = − cˆ ∞ σaa 2 ε0r2 r̂ · drr̂ − bˆ c 0 · drr̂ − aˆ b σaa 2 ε0r2 r̂ · drr̂ = σaa 2 ε0 ( 1 c − 1 b + 1 a ) De la última expresión σa = ε0V0 a2 ( 1 c − 1 b + 1 a ) Dado que esta carga induce las otras cargas de inducción en el otro conductor, se cumple que 4πa2σa = −4πb2σb (inducción de carga en la superficie interior) 4πb2σb = −4πc2σc (inducción de carga en la superficie exterior) Por lo tanto σb = −a 2 b2 σa = − ε0V0 b2 ( 1 c − 1 b + 1 a ) σc = −b 2 c2 σb = ε0V0 c2 ( 1 c − 1 b + 1 a ) Usado lo calculado en la parte anterior se tiene que el campo eléctrico es • Si r ∈ [0, a) ∪ [b, c) ~E = 0 • Si r ∈ (a, b] ∪ (c,∞). ~E = σaa 2 ε0r2 r̂ = V0( 1 c − 1 b + 1 a ) r2 r̂ El potencial estará dado por intervalos • Si r ∈ (c,∞). V (r) = − cˆ ∞ σaa 2 ε0r2