En resumen como ω = 100πrad/s : ~E = E0x̂e j100π( y+z c √ 2 −t) ~B = E0 c √ 2 (ŷ − ẑ)ej100π( y+z c √ 2 −t) b) El vector de Poynting Promedio está...

En resumen como ω = 100πrad/s : ~E = E0x̂e j100π( y+z c √ 2 −t) ~B = E0 c √ 2 (ŷ − ẑ)ej100π( y+z c √ 2 −t) b) El vector de Poynting Promedio está dado por 〈 ~|S|〉 = 1 2µ0 | ~E× ~B∗| = 1 2µ0 ∣∣∣∣E0x̂e jω( y+z c √ 2 −t) × E0 c √ 2 (ŷ − ẑ)e−jω( y+z c √ 2 −t)∣∣∣∣ = E2 0 µ0c √ 2 |(ŷ+ẑ)| = E2 0 µ0c II. SOLUCIONES 173 Solución 16.6 P X a) Para determinar el vector de Poynting es necesario determinar el valor del campo magnético ~B. Luego para el campo ~E1 se tiene que ~∇ × ~E1 = ∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣ x̂ ŷ ẑ ∂ ∂x ∂ ∂y ∂ ∂z 0 E10 cos(kx− ωt) 0 ∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣ = E10k sin(kx− ωt)ẑ y dado que por Maxwell ∂ ~B1 ∂t = −k sin(kx− ωt)ẑ =⇒ ~B1(x, t) = E10 k ω cos(kx− ωt)ẑ = E10 c cos(kx− ωt)ẑ El cálculo es análogo para determinar ~B2, por lo tanto por principio de superposición se tiene que ~E = [E10 cos(kx− ωt) + E20 cos(kx− ωt+ φ)]ŷ ~B = 1 c [E10 cos(kx− ωt) + E20 cos(kx− ωt+ φ)]ẑ Donde finalmente el vector de Poiynting vale ~S = ~E × ~B µ0 = 1 cµ0 [E10 cos(kx− ωt) + E20 cos(kx− ωt+ φ)]2x̂ b) La intensidad de la onda está dada por I = 〈S〉 = 1 T T̂ 0 1 cµ0 [E10 cos(kx− ωt) + E20 cos(kx− ωt+ φ)]2dt Antes de comenzar a trabajar la expresión debe usarse el hecho que 1 T T̂ 0 cos2 (kx− ωt+ φ) = 1 2 Por lo tanto I = 1 cµ0T  E2 10 T̂ 0 cos2 (kx− ωt+ φ)dt+ E2 20 T̂ 0 cos2 (kx− ωt)dt +2E10E20 T̂ 0 cos (kx− ωt+ φ) cos (kx− ωt)dt   = 1 cµ0  E 2 10 2 + E2 20 2 + 2E10E20 T T̂ 0 cos (kx− ωt+ φ) cos (kx− ωt)dt   = 1 cµ0  E 2 10 2 + E2 20 2 + E10E20 cosφ   c) Repitiendo nuevamente los cálculos de parte anterior se tiene que el campo magnético asociado a ~E1 se mantiene mientras tanto el campo asociado a ~E2 vale ~∇ × ~E2 = ∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣ x̂ ŷ ẑ ∂ ∂x ∂ ∂y ∂ ∂z 0 E20 cos(kx+ ωt+ φ) 0 ∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣ = E20k sin(kx+ ωt)ẑ Nuevamente por Maxwell ∂ ~B2 ∂t = −E20k sin(kx+ ωt+ φ)ẑ =⇒ ~B2(x, t) = −E20 c cos(kx+ ωt+ φ)ẑ donde se tiene que ~E = [E10 cos(kx− ωt) + E20 cos(kx+ ωt+ φ)]ŷ ~B = 1 c [E10 cos(kx− ωt)− E20 cos(kx+ ωt+ φ)]ẑ lo que implica que en este caso ~S = 1 cµ0 [E2 10 cos2(kx− ωt)− E2 20 cos2(kx+ ωt+ φ)]x̂ Por lo que la intensidad de la onda vale I = 1 T T̂ 0 1 cµ0 [E2 10 cos2(kx− ωt)− E2 20 cos2(kx+ ωt+ φ)]dt = 1 cµ0 [ E2 10 2 − E2 20 2 ]