Ejercicio 1.5.2. Espejo parabólico. Sea el espejo E cuya sección transversal viene descrita por la curva azul de la figura 1.3 en el plano x−y. Use el hecho de el ángulo de incidencia θ, respecto a la recta tangente T a la curva E en el punto (x, y), es igual al ángulo de reflexión, y que además φ = 2θ (¿por qué?), para obtener que la ecuación diferencial que determina la curva y(x) del espejo E viene dada por la ecuación diferencial tan(θ) = dy/dx = −x+√(x^2 + y^2)/y. Compruebe que se trata de una ecuación homogénea y resuélvala. Demuestre que la solución general es una parábola (“espejo parabólico”), en particular x = −a + y^2/4a para la curva que pasa por (x, y) = (−a, 0).