juego. La TSD entiende a la Matemática escolar como un campo de resolución de problemas que conlleva la emergencia o creación de objetos matemático...

juego. La TSD entiende a la Matemática escolar como un campo de resolución de problemas que conlleva la emergencia o creación de objetos matemáticos apropiados para resolverlos así como la reflexión sobre los mismos. Respecto del aprendizaje, la TSD adopta una postura constructivista basada en el constructivismo de Piaget. Brousseau (1986) considera que el estudiante aprende Matemática por adaptación al medio luego de haberse enfrentado a alguna contradicción, dificultad, problema o cuestionamiento. Sus respuestas a estos últimos son las manifestaciones de su aprendizaje. Cabe resaltar de Carnelli (2005) la siguiente distinción que ubica a la TSD en una línea didáctica y no cognitiva: […] el medio que para Piaget es la realidad, para Brousseau está formado por saberes disciplinarios, por situaciones matemáticas que el estudiante debe aprender. Entonces, los marcos conceptuales de uno y otro pertenecen a distintos dominios de investigación: psicológico, el de Piaget, y didáctico el de Brousseau. Además, oponiéndose al desarrollo de la psicogénesis “natural” piagetiana, Brousseau propone una génesis artificial donde se destaca el carácter intencional de la intervención con fines de enseñanza (p.7). 17 1. Teoría de Situaciones Didácticas Señalamos también que la TSD asume que el aprendizaje se da en el contexto de interacciones sociales, de modo que el trabajo en el aula en grupos pequeños de estudiantes será una de las modalidades de trabajo predominantes. Hasta aquí hemos aproximado lo que entendemos son posicionamientos básicos que habilitan desde el primer acercamiento distinguirla de otros enfoques. Para profundizar y precisar sus conceptos y relaciones organizamos este capítulo en dos secciones. En la primera realizamos un abordaje teórico con la intención de ubicar al lector en los conceptos más relevantes de esta línea didáctica para esta situación de primer acercamiento a la TSD. La segunda está subdividida en los ítems A y B. En el ítem A presentamos aportes teóricos a uno de los elementos de esta teoría –la validación– surgidos de investigaciones realizadas en el contexto del curso de ingreso de la Universidad Nacional de General Sarmiento. En el ítem B compartimos algunos ejemplos y sus análisis a la luz de los elementos teóricos definidos en la primera sección. 1.2. Algunos elementos teóricos de la TSD 1.2.1. Situación didáctica. Situación a-didáctica Esta teoría pone especial atención en la producción autónoma que el alumno realiza cuando es enfrentado a una situación problemática, que adopta como propia e intenta resolver. De la interacción del alumno con el problema y las retroacciones que éste le propicie se generan condiciones bajo las cuales emerge el conocimiento matemático. Para ello la TSD propone una de las nociones básicas, la de situaciones didácticas cuya definición se establece considerando las interacciones entre alumno, docente y medio. Brousseau indica que la situación didáctica es toda situación que diseña el docente con la finalidad de enseñar algo. Una definición más precisa señala: (Brousseau 1982, citado en Gálvez, 1994). Un conjunto de relaciones establecidas explícita y/o implícitamente entre un alumno o un grupo de alumnos, un cierto medio (que comprende eventual- mente instrumentos u objetos) y un sistema educativo (representado por el profesor) con la finalidad de lograr que estos alumnos se apropien de un saber constituido o en vías de constitución (p.42). 18 Patricia Barreiro e Inés Casetta Esta definición incluye el concepto de medio que es necesario explicitar. Sostenemos que el medio está incluido en la situación didáctica que contiene los problemas que el docente les presenta a los alumnos. El medio es, para esta teoría, un problema o una secuencia de problemas. Pero es necesario además comprender que las interacciones del alumno con el problema también con- forman el medio. Una definición que aporta precisión sobre el concepto la encontramos en Sadovsky (2005): El concepto de medio incluye entonces tanto una problemática matemática inicial que el sujeto enfrenta como un conjunto de relaciones esencialmente también matemáticas que se van modificando a medida que el sujeto produce conocimiento en el transcurso de la situación, transformando en consecuencia la realidad con la que interactúa (p.20). Cuando el alumno interactúa sucesivamente con el medio, tomando deci- siones, eligiendo una estrategia y rechazando otras, anticipa, produce, confronta unas con otras, intercambia argumentaciones con sus compañeros, establece la posibilidad de nuevas decisiones sobre el medio. Es central en el diseño de una situación didáctica pensar en la selección de los problemas. Su elección debe contemplar la necesidad de que generen situaciones abordables por los alumnos, que les permita en un primer acercamiento poner en juego sus conocimientos, pero con la suficiente complejidad como para propiciar la necesidad de modificarlos si pretenden resolver el problema. Se requiere que la situación provoque una tensión entre las anticipaciones y las decisiones que se puedan tomar con la finalidad de que emerja un nuevo conocimiento. Sostenemos a la luz de estas elaboraciones teóricas que: • La situación didáctica está sostenida por su intencionalidad didáctica y ha sido diseñada pensando en que el alumno aprenda un saber. • Cuando esta intencionalidad no es percibida por el alumno, la situación didáctica diseñada está en funcionamiento a-didáctico. La intención no desaparece, deja de ser percibida por el alumno. El docente y el alumno logran, por sus interacciones en relación con el problema, que este último considere al problema, a su posibilidad de resolución, como su responsabilidad. Se interesa por resolverlo y no por cumplir con el docente. Si se ha producido esa transferencia que hace que sus 19 1. Teoría de Situaciones Didácticas producciones se independicen de la palabra del docente en relación con el conocimiento, el alumno elabora una producción sin advertir la intencionalidad didáctica. Se hace imprescindible aclarar que para que se produzca ese funcionamiento el mapa de las relaciones entre alumno y docente se desarrollan de modo que el primero logra actuar sobre el medio en forma independiente. Esta independencia no debe entenderse como ausencia de intervención docente, su palabra no está prohibida. En esta intención de llegar a la situación a-didáctica el docente se involucra tomando decisiones: elige estratégicamente cuándo ofrecer informa- ción, cuándo formular una pregunta, cuándo no comunicar, etc. Para definir con más precisión el funcionamiento a-didáctico decimos que: una situación a-didáctica está latente dentro de la situación didáctica y sólo se eleva a la superficie si el problema que el docente ha propuesto le permite al alumno actuar de manera distinta en cada aproximación. De este modo, tanto las interacciones con el medio, con sus compañeros, como las intervenciones del docente confluirán en que el alumno pueda tomar el problema como propio. Se involucra en su solución más allá de saber que existe una intencionalidad didáctica, de algún modo “olvida” esas intenciones y en cada nuevo acercamiento al problema decide encontrar la mejor solución. Sin embargo, debemos entender que esta elevación de la situación a- didáctica no es sencilla. Brousseau (1994), al respecto señala que: El alumno no distingue de golpe, en la situación que vive, lo que es en esencia a-didáctico y lo que es de origen didáctico. La situación a-didáctica final de referencia, la que caracteriza el conocimiento, puede estudiarse de manera teórica pero, en la situación didáctica, tanto para el maestro como para el alumno, hay una especie de ideal hacia el que se trata de converger: el enseñante debe incesantemente ayudar al alumno a despejar lo más posible la situación de todos sus artificios didácticos para dejarle el conocimiento personal y objetivo (p.12). Si el problema planteado ha sido pensado por el docente de modo que se produzca el funcionamiento a-didáctico podemos decir que estamos en presencia de una situación fundamental en términos de Brousseau. La situación fundamental es aquella en que el conocimiento que se quiere enseñar emerge como la solución óptima. “Cada conocimiento puede caracterizarse por una (o varias) situación a- didáctica que conserve el sentido y que llamaremos situación fundamental”. (Brousseau, 1994, p.11). Esta aseveración es en realidad problemática, en este 20 Patricia Barreiro e Inés Casetta punto Sadovsky nos advierte sobre lo que el propio Brousseau declara, comple- tando la idea anterior, cuando expresa que no cualquier situación a-didáctica puede ponerse en juego para ser trabajada por los alumnos, deben elegirse las que estén a su alcance. Una aclaración que debemos realizar sobre la relación entre situación didáctica y a-didáctica es que no toda situación didáctica puede tener un fun- cionamiento a-didáctico. Una situación didáctica tendrá potencialmente un funcionamiento a-didáctico si se ha incluido en su diseño lo que Brousseau ha denominado situación fundamental. En los siguientes ítems de esta sección quedarán explicitadas otras variables que posibilitan dicho funcionamiento. Estas hacen centro en