considerando que de ese modo la llegada a sus estudiantes es mayor e incluso que éstos comprenden más, sin obviar el registro formal siempre presente en dicha clase. También se considera el medio oral o el medio escrito enmarcados dentro de la noción de medio de Lyons (1980). Estas nociones se refieren a los canales elegidos para establecer la comunicación. A su vez, los sociolingüistas para explicar la adquisición del lenguaje oral consideran dos factores: las características del grupo social al cual se pertenece, y las reglas estructurales del lenguaje. Ambos son relevantes en el desarrollo del lenguaje y en el proceso de su adquisición. Existen diferencias individuales y grupales que también influyen (Halliday, 1986). Fusaro Pinto & Tall (1999), centrándose en el concepto de límite funcional, estudian las construcciones realizadas por los estudiantes referidas a esta noción. Tomamos de dicho trabajo dos categorías: asignar significado y extraer significado, que utilizan los autores para diferenciar dos modos en que los estudiantes operan cuando trabajan con definiciones teóricas. La asignación de significados se construye a partir de ideas informales cuando el sujeto, habiendo comprendido intuitivamente un concepto, intenta plasmar o acercarse a una definición en lenguaje simbólico. La extracción de significados se realiza partiendo de teoría formal, en general en lenguaje simbólico, y lo que se pretende es que se explicite la asignación de significados asociados a los símbolos. 5.4.3. Análisis de un caso Presentamos en este apartado un ejemplo de uso de los lenguajes natural y simbólico en un docente al momento de enseñar el concepto de límite funcional en un primer año universitario. Agregamos, también, un análisis de apuntes que tomaron estudiantes de ese curso. Esto nos permite, por un lado, presentar algunas reflexiones sobre la tarea docente en estos aspectos y, por otro, sobre el rol del alumno universitario y lo que en ese nivel se espera de él. Primero realizamos un análisis global de la clase en relación con los apuntes y luego un análisis local, pormenorizado, de ciertos episodios relacionados con las anotaciones realizadas por los alumnos. Análisis global de la clase en relación con los apuntes El docente, en primera instancia, utiliza en la oralidad el registro coloquial intentando que los alumnos se aproximen intuitivamente a la comprensión de la noción de límite funcional. Incluye luego varios ejemplos de gráficos de funciones conocidas con la intención de que los estudiantes establezcan analogías entre los distintos casos presentados. Existen también algunos momentos de la clase donde se advierten imprecisiones matemáticas en el lenguaje natural. En ningún momento el docente expresó oralmente en lenguaje natural y registro formal la definición de límite. Sin embargo, si nos circunscribimos al medio oral, consideramos que la narración que realiza a lo largo de toda la clase tiene un hilo conductor coherente, los ejemplos son pertinentes y su secuenciación es adecuada. En cambio, si nos circunscribimos al medio escrito que usa el docente, no encontramos un hilo conductor. Opta por plasmar en el pizarrón solamente en lenguaje simbólico (incorporando algunas palabras sueltas) expresiones aisladas que no comunican el mensaje dado por el docente en el medio oral. Los alumnos en una clase toman sus propias decisiones acerca de lo que dejan registrado en sus apuntes. Algunos optan por copiar sólo lo que está en el pizarrón, otros copian lo registrado en el pizarrón y agregan, si pueden, alguna frase o palabra de lo que el docente expone en el medio oral. Por último, algún alumno puede decidir estudiar recurriendo a un texto y quiere atender a las explicaciones del docente para llevarse ideas. Análisis local de la clase en relación con los apuntes Mostramos un primer momento de la clase donde el docente intenta que los alumnos le asignen significado a la noción de límite utilizando uno de los ejemplos dados. Este caso ha sido desarrollado con más detalle en Camós y Rodríguez (2009b). Primer cuadro a) Transcripción de la narración que el docente realizó en lenguaje natural, medio oral, referida a límite. b) Lo que el docente va registrando en el pizarrón En el primer ejemplo (en el cual no se define el conjunto de partida ni el conjunto de llegada) el docente dice: “es una función racional y en función del reconocimiento de qué función es, defino el dominio”. Sigue oralmente mientras escribe: “quiere decir que f de x se va a aproximar al valor -4, cuando x se va a ir aproximando al valor -2 en un sentido como en el otro”. Luego dice que la función homográfica es un caso particular de una función racional y escribe: Racional Dominio: Homográfica Racionales A continuación factoriza la función, mencionando los ceros de la cuadrática y la diferencia de cuadrados, luego simplifica obteniendo “una recta”. Aclara que en realidad se partió de una función racional y se obtuvo una expresión equivalente por lo tanto se debe seguir considerando al dominio como los reales excepto el 2. lazando en la función y observar esos resultados que van a ser las imágenes de esos puntos que estoy analizando a qué valor se van aproximando. Luego dice: “intuitivamente nosotros podemos observar que tanto en un sentido como en el otro las imágenes ¿a qué valor se van a ir acercando?”. Aclara, luego de preguntar: “a -4”. cuando * * Segundo cuadro: apunte del estudiante AL 1 Este es un ejemplo de quien sólo copia en sus apuntes lo que encuentra en el pizarrón. Notemos que no indica el resultado del límite, – 4, en el gráfico y que aparece la palabra “Álgebra” que no estuvo en la explicación del docente. Esta palabra le queda mal ubicada, pues corresponde a un repaso anterior llevado a cabo por el docente. Tampoco indica los intervalos en los ejes cartesianos. Tercer cuadro: estudiante AL 2 El alumno AL 2 (cuyo registro está debajo), reconstruye en su escrito el hilo conductor. Notemos que sus aclaraciones se corresponden con lo dicho por el docente (excepto indicar el resultado del límite en el eje y), en el orden que el docente expone. Agrega también la frase siguiente: factorizada, el dominio sigue siendo por la función primitiva. Luego al lado del gráfico escribe: ahora debo sacarle el -2 determinado en el dominio. Incluso agrega la palabra hipérbola (debajo de racional). de la clase, no toma en cuenta, por ejemplo, el comentario que realiza el docente sobre el uso de las tablas de valores y seguramente sea un recurso que el docente invitará a utilizar al momento de explorar posibles valores de límites. Lo que sigue es un segundo momento de la clase, donde el docente intenta que los alumnos extraigan significado de la definición de límite. El docente consulta a los alumnos qué es el límite, nadie contesta. Finalmente aclara que lo debe definir independientemente de los ejemplos que ha dado, ya que hasta ese momento lo que ha intentado es que lo comprendan en forma intuitiva. Dice: Voy a escribir con símbolos la definición y vamos a ir desmenuzán-dola en función de los ejemplos anteriores. El concepto de límite fue abordado por Cauchy, luego volveremos a hablar de él cuando veamos derivada. Mientras escribe en el pizarrón, va leyendo en voz alta lo que escribe de espaldas a los alumnos y luego pregunta: ¿qué copian? ¿Entienden algo?