§ 7.5 Aplicación a la variación de los elementos elípticos. 1 Consultar § 6.3 Ecuaciones Planetarias de Lagrange, pág. 121. 155 En virtud de la integral de las áreas, se tiene: td wd r 2 = const. = c, además, como: n dt = d M entonces, resulta: r 2 d w = c dt = Md n c ; análogamente ´Md ´r ´c ´wd´r 2 = . Luego, reemplazando en las integrales que definen 00A se tiene, 00A = 24 1 π ´c ´n ∫ π2 0 Mdr ∫ π2 0 ´wdVcos , Entonces, para demostrar la hipótesis que 00A ≡ 0 basta probar que: ∫ π2 0 ´wdVcos = 0. Hemos calculado el desarrollo de cos V, pág. 153, reemplazando se tiene: ∫ π2 0 ´wdVcos = ∫ π2 0 [ cos (v − τ) cos (v´ − τ´) + sen (v − τ) sen (v´ − τ´) cos J ] d w´ = = cos (v − τ) ∫ π2 0 cos (v´ − τ´) dw´ + sen (v − τ) cos J ∫ π2 0 sen (v´ − τ´) dw´ Teniendo en cuenta que: v´ = ϖ´ + w´, sustituyendo resulta, ∫ π2 0 ´wdVcos = cos (v − τ) ∫ π2 0 cos (ϖ´ + w´ − τ´) dw´ + sen (v − τ) cos J ∫ π2 0 sen (ϖ´ + w´ − τ´) dw´ y teniendo en cuenta que: ∫ π αα 2 0 dcos = 0 y ∫ π αα 2 0 dsen = 0 entonces, las dos últimas integrales del desarrollo anterior son idénticamente nulas y por tanto, el coeficiente 00A [ecuación (7.13)] es nulo como se quería demostrar.