G 9- Se da un círculo O, un diámetro AOB, y una cuerda CD perpendicular al diámetro. Calcular el área de los círculos inscritos en las cuatro regio...

G 9- Se da un círculo O, un diámetro AOB, y una cuerda CD perpendicular al diámetro. Calcular el área de los círculos inscritos en las cuatro regiones definidas en el círculo, sabiendo que AB  10 y CD  6 (ver problema E 22) Solución: A N E O M B T O’ C D S O’’ CE2  AE  EB, es decir, 9  AE10 − AE, AE  1, EB  9. Sean O y O ′ los centros de los círculos inscritos en el semicírculo superior, sean T y S sus puntos de tangencia con O y sean sus radios r ′  O ′T  O ′N  NE, y r ′′  O ′′S  O ′′M  ME. Se tiene OT  5, O ′O  5 − r ′, O ′N  r ′, EO  AO − AE  4. Luego en el triángulo OO ′N, se tiene 5 − r ′2  r ′2  r ′  42, de donde r ′  3 10 − 9. Se tiene OS  5, OO ′′  5 − r ′′, O ′′M  r ′′, EO  AO − AE  4, OM  r ′′ − 4. En el triángulo OO ′′M, se tiene 5 − r ′′2  r ′′2  r ′′ − 42, de donde r ′′  10 − 1. Por tanto el área del círculo O ′ es:  3 10 − 9 2  9 19 − 6 10 . Y el área del círculo O ′′ es:  10 − 1 2   11 − 2 10 .