2.2.1.2. Ejercicios
1. Calcula las siguientes integrales de línea de la función f sobre la curva γ.
a) f (x,y) = x2 − y2, γ(t) = (cos t,sent) donde 0 6 t 6 π.
b) f (x,y) = 2x, γ(t) = (t, t2) donde 0 6 t 6 1.
c) f (x,y,z) = ysenz, γ(t) = (cost,sen t,t) donde 0 6 t 6 2π.
d) f (x,y,z) = xz, γ(t) = (6t,3√2t2,2t3) donde 0 6 t 6 1.
2. Calcula el área de la parte del cilindro x2 + y2 = ax que se encuentra dentro de la esfera x2 + y2 + z2 = a2.
3. Calcula la masa total de un alambre cuya forma es la de la curva y = logx comprendida entre x1 = 1 y x2 = e, si la densidad lineal (gr/cm) en cada punto del alambre es igual al cuadrado de su abscisa.
4. Calcula la integral de la función f (x,y)= xy a lo largo de la poligonal [(1,0),(0,1),(−1,0),(1,0)].