Ej. 345 — Sean Xj , j = 1, . . . , n, variables aleatorias independientes, todas ellas U(0, 1). Definimos Yn = min(X1, . . . , Xn), Zn = max(X1, . ...

Ej. 345 — Sean Xj , j = 1, . . . , n, variables aleatorias independientes, todas ellas U(0, 1). Definimos Yn = min(X1, . . . , Xn), Zn = max(X1, . . . , Xn), Un = nYn, Vn = n(1−Zn). Demostrar que cuando n → +∞, Yn P−→ 0; Zn P−→ 1; Un L−→ U ; Vn P−→ V, siendo U y V variables aleatorias exponenciales con parámetro λ = 1.