Ej. 354 — Consideremos x ∈ [0, 1] y sea ξn(x)={el n-ésimo dígito de su expresión decimal}. Definamos Sn(x) = ∑n k=1 ξk(x) y An(y) = { x; 2Sn(x)− 9n...

Ej. 354 — Consideremos x ∈ [0, 1] y sea ξn(x)={el n-ésimo dígito de su expresión decimal}. Definamos Sn(x) = ∑n k=1 ξk(x) y An(y) = { x; 2Sn(x)− 9n√ 33n < y } , y sea λ(An(y)) la medida de Lebesgue de An(y). Probar que lim n→∞ λ(An(y)) = 1√ 2π ∫ y −∞ e− u2 2 du.