La relevancia y dificultad de la acción de contar: coordinar. Este nuevo concepto será explicado al abordar con mayor precisión la definición de contar. Castro et al. (1995) ofrecen una definición clara del concepto central de este apartado: Contar significa asignar cada uno de los nombres de los términos de la secuencia a un objeto de un conjunto. Se establece, en un principio un apareamiento término-objeto mediante la acción de señalar. La acción de señalar interiorizada dará lugar al proceso de contar. (p. 7) Al continuar con la lectura de estos últimos autores se empieza a hacer evidente la complejidad que encierra un proceso que se suele percibir como simple. Para Castro et al. (1995) la acción de contar conlleva el establecimiento de tres tipos de correspondencias: Un apareamiento temporal entre el término (palabra-número) con la acción de señalar, Un apareamiento entre el acto de señalar y un objeto concreto del conjunto, Un apareamiento entre el término (palabra-número) y el objeto. Sintetizan esta apreciación al afirmar “Así, en la acción de señalar se crea una unidad espacio-temporal que conecta el objeto (que existe en el espacio) con la palabra (que existe en el tiempo)” (p.7). El hecho de que el sujeto deba ejercer este apareamiento temporo-espacial remite el concepto de coordinar, planteado arriba por Baroody como el causante de que el conteo se constituya en una tarea difícil para el niño. En las aulas de clase de preescolar es frecuente hallar niños que no logran contar adecuadamente los elementos de un conjunto al dificultárseles coordinar la pronunciación de las palabra-número con la acción de señalar un objeto concreto de la colección. Suelen ocurrir las siguientes situaciones: estudiantes que señalan adecuadamente los objetos pero no recitan las palabras-número en su orden establecido (uno, dos, seis, siete…); estudiantes que no logran establecer el emparejamiento en la velocidad de las acciones pronunciar-señalar: recitan con rapidez la secuencia y señalan los elementos con lentitud ( dicen siete, cuando sólo han señalado tres) o al contrario, señalan objetos rápido mientras recitan las palabras-número con mayor lentitud; y estudiantes que les cuesta ordenar la configuración espacial de los objetos a contar, por tal razón cuentan dos veces un mismo elemento mientras ignoran otros ( ¿este ya lo conté?). Todas estas dificultades que presentan los estudiantes en las aulas de matemática inicial cuando deben enfrentarse a situaciones de contar ponen en evidencia la complejidad de esta tarea, e indican que para que un estudiante logre ejecutar correctamente esta acción ser biunívoca, es decir, a cada elemento sólo se le asignará una palabra, y recíprocamente cada palabra numérica estará asociada con un solo objeto. Principio de cardinalidad: la palabra-número pronunciada al finalizar el conteo de todos los elementos indica la cantidad de objetos de la colección, Principio de irrelevancia del orden: el cardinal de un conjunto, es decir, el número de elementos establecido al terminar de contar, no depende del orden en que estén dispuestos dichos objetos en el conjunto, Principio de abstracción: cualquier colección o conjunto de elementos puede ser contado, sean éstos homogéneos (todos lápices) o no (lápices y colores). El último caso supone mayor complejidad para el niño, pues el resultado obtenido tras contar deberá ser expresado en una categoría superior que comprenda a las otras dos como subconjuntos (por ejemplo: útiles para escribir). Puede considerarse que las dificultades de los niños de preescolar para ejecutar con éxito tareas de conteo se deben a que aún no han construido uno o varios de los principios lógicos que fundamentan este proceso.