6 defensas, 8 mediocampistas y 4 delanteros. Si se eligen dos jugadores al azar, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I)...

Para resolver este problema, primero calculamos la probabilidad total de elegir dos jugadores al azar de un equipo de fútbol con 6 defensas, 8 mediocampistas y 4 delanteros. La probabilidad total es la cantidad de formas en que se pueden elegir 2 jugadores de un total de 18 jugadores (6 + 8 + 4). Probabilidad total = (Número de formas de elegir 2 jugadores) / (Número total de jugadores) Probabilidad total = C(18, 2) / C(18, 2) = 1 Ahora, analicemos cada afirmación: I) La probabilidad de que los dos sean delanteros es 1/35. Para calcular esta probabilidad, necesitamos determinar cuántas formas hay de elegir 2 delanteros de los 4 disponibles. Probabilidad de elegir 2 delanteros = C(4, 2) / C(18, 2) = 6 / 153 = 2 / 51 ≠ 1/35 Por lo tanto, la afirmación I es falsa. II) La probabilidad de que uno sea delantero y el otro arquero es 1/35. No hay arqueros en el equipo, por lo que esta afirmación es falsa. III) La probabilidad de que ninguno sea defensa es 1/2. Para calcular esta probabilidad, necesitamos determinar cuántas formas hay de elegir 2 jugadores que no sean defensas. Probabilidad de que ninguno sea defensa = C(12, 2) / C(18, 2) = 66 / 153 = 2 / 3 ≠ 1/2 Por lo tanto, la afirmación III también es falsa. Por lo tanto, ninguna de las afirmaciones es verdadera. La respuesta correcta es: E) I, II y III.