39. La medición de la temperatura de una habitación en un día proporcionó la siguiente tabla de valores:
Tiempo (horas) x 0 2 4 6
Temperatura (◦C) y 16 19 25 21
a) Utilizando interpolación lineal a trozos, calcula una aproximación de la temperatura de la habitación a las 3:30 horas.
b) Calcula una aproximación de la temperatura media (promedio integral) de la habitación en el intervalo de tiempo [0, 6], utilizando la fórmula de los trapecios.
a) Puesto que la variable independiente x se mide en horas, tenemos que pasar el dato 3 horas 30 minutos a horas: x = 3.50 horas.
La interpolación lineal a trozos consiste en interpolar mediante la función polinómica obtenida al unir cada dos puntos consecutivos mediante una linea recta.
Para calcular el valor de esta función en x = 3.50 hay que comenzar determinando entre qué dos valores de x se encuentra: en este caso entre x = 2 y x = 4.
Ahora hay que determinar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2, 19) and (4, 25):
y = 19 + 25− 19 4− 2 (x− 2) = 19 + 3(x− 2)