Para calcular su valor en un punto x hay que:
(1) Identificar el intervalo [xi, xi+1] en el que está el punto.
(2) Evaluar en x la función lineal que interpola los valores (xi, yi), (xi+1, yi+1).
En este caso, queremos evaluar la temperatura a las 3:30 horas, es decir, en x = 3.5. Este punto pertenece al intervalo [x2, x3] = [2, 4].
Calculamos ahora la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2, 19) y (4, 25):
y − 19
25− 19 =
x− 2
4− 2
⇐⇒ y = 3x+ 12
Evaluamos y = 3x+ 12 en x = 3.5: y = 3× 3.5 + 12 = 22.5.
Luego, el valor estimado para la temperatura a las 3:30 horas es y = 22.5◦C .

b) Por definición, el promedio integral de una función f(x) en un intervalo [a, b] se define como:
f̄ =
1
b− a
∫ b
a
f(x) dx
En este caso, [a, b] = [0, 6] y b− a = 6, luego:
f̄ =
1
6
∫ b
a
f(x) dx
Utilizando la fórmula de los trapecios con 3 subintervalos, podemos aproximar la integral entre 0 y 6 de la temperatura: ∫ 6
0
f(x) dx ≈ h
2
(
f(x1) + 2f(x2) + 2f(x3) + f(x4)
)
—39—
43. La evolución en tiempo del número de individuos de cierta especie (medido en miles) sigue la ley P1(t) = t, donde t es el tiempo (medido en años). La población de una especie competidora sigue la ley P2(t) = 2− et. Se considera que ambas especies tienen su supervivencia asegurada cuando coinciden en número.
a) Mostrar razonadamente que el instante en que las especies coinciden en número tiene lugar entre t = 0 y t = 1.
b) Aplicar el método de bisección para calcular aproximadamente el instante de coincidencia con un error menor que una décima.
44. Para la ecuación diferencial
2yy′ = (y2 + 1)x cos(x),
se pide:
a) Obtener la solución general.
b) Determinar la solución que verifica y(0) = 1.
45. Para la ecuación diferencial
2yy′ = (y2 + 1)x cos(x),
se pide:
a) Obtener la solución general.
b) Determinar la solución que verifica y(0) = 1.