F3M4

Formación para la Investigación 
Escuela de Física, Facultad de Ciencias 
Universidad Industrial de Santander 
Construimos Futuro 
 
OSCILACIONES FORZADAS Y RESONANCIA EN UN 
CIRCUITO RLC SERIE EN MULTISIMLIVE 
 
Resumen 
La experiencia se enfoca en determinar la frecuencia de resonancia a partir de los 
valores nominales de inductancia y capacitancia presentes en el circuito, a 
continuación, siguiendo el tutorial para el uso de MultisimLive se debe construir un 
circuito RLC serie al cual se le debe medir las amplitudes de corriente y voltaje en 
cada uno de los elementos. Por otra parte, la fuente de corriente alterna trabajará 
como la perturbación externa, en el que se debe ajustar una amplitud de voltaje y una 
frecuencia cercana a la de resonancia, para luego iniciar la medición de las señales. 
El software MultisimLive permite que el estudiante visualice un gráfico en el dominio 
del tiempo, de la corriente y el voltaje (según en el elemento en que se esté midiendo) 
además del desfase entre las señales senoidales de corriente y voltaje. Finalmente 
se debe ajustar la fuente de voltaje de corriente alterna a diferentes frecuencias tanto 
por debajo como por arriba de la frecuencia de resonancia, También se recomienda 
replicar los experimentos de las fases anteriores para diferentes valores de 
resistencias. 
Planteamiento del problema 
Un circuito RLC serie es la excusa perfecta para estudiar oscilaciones forzadas, 
además de ser la base para numerosas aplicaciones, desde filtrado en líneas de alto 
voltaje hasta osciladores para circuitos electrónicos. El circuito está compuesto de un 
resistor, un condensador y un inductor, donde los dos últimos elementos son 
modelados matemáticamente por derivadas respecto al tiempo. En este proyecto se 
propone acoplar los tres elementos en serie y perturbarlos con un voltaje en alterna, 
para construir un sistema análogo a un oscilador mecánico forzado. La estructura 
matemática de la ecuación diferencial que describe el oscilador RLC es similar a la 
del oscilador mecánico, salvo los parámetros R, L y C, que definen la frecuencia de 
resonancia del sistema y el cambio de fase entre el voltaje aplicado y la corriente 
medida. Por tanto, ¿cuál es la respuesta en corriente del circuito según la frecuencia 
de la perturbación externa? ¿Cuándo dicha respuesta es máxima? 
 
Objetivo general 
Estudiar la respuesta forzada de un circuito RLC serie ante voltajes sinusoidales de 
igual amplitud, a diferentes frecuencias. 
 
Formación para la Investigación 
Escuela de Física, Facultad de Ciencias 
Universidad Industrial de Santander 
Construimos Futuro 
 
 
Objetivos específicos 
 Medir las señales de voltaje y corriente en cada uno de los elementos de un 
circuito RLC serie conectado a una fuente de voltaje senoidal. 
 Estudiar los cambios de fase en las señales de voltaje de capacitor e inductor 
en un circuito RLC serie. 
 Obtener la amplitud de la corriente y la impedancia en función de la frecuencia 
de la fuente de voltaje senoidal. 
 
Marco teórico 
Un circuito RLC serie está compuesto de un resistor (su símbolo es y de 
denota con "𝑅"), elemento que se opone al flujo de carga; un capacitor (su símbolo 
es y de denota con "𝐶"), elemento que almacena carga y energía en forma 
de campo eléctrico; y un inductor (su símbolos es y se denota con "𝐿"), 
elemento que también almacena energía en forma de campo magnético. Los tres 
elementos se encuentran en una configuración conocida como serie, es decir todos 
los elementos están en secuencia y no comparten un único par de nodos. En la figura 
1 se presenta un circuito RLC serie construido a partir de sus símbolos. 
 
Figura 1. Representación del circuito RLC serie. 
En su estado natural o de equilibrio el circuito RLC serie no cumple ninguna función, 
a menos que se le conecte una fuente de alimentación externa. En términos físicos el 
 
Formación para la Investigación 
Escuela de Física, Facultad de Ciencias 
Universidad Industrial de Santander 
Construimos Futuro 
 
sistema se encontraría en un estado forzado debido una perturbación externa. Luego, 
al alimentar el circuito RLC serie con una fuerte de voltaje variable 𝑉(𝑡), este 
responderá con una corriente eléctrica 𝐼(𝑡) también variable en el tiempo. A esta 
corriente se le conoce como respuesta forzada y será la misma para todos los 
elementos del circuito RLC serie. 
 
Figura 2. Circuito RLC alimentado por una fuente de voltaje variable en el tiempo. 
En la figura 2 se presenta una fuente de voltaje variable en el tiempo o de corriente 
alterna (CA). Según el análisis de voltajes de Kirchhoff en este circuito serie el voltaje 
se distribuirá entre sus elementos. El voltaje en el resistor cumple con la ley de Ohm 
(ver ecuación 1), siendo 𝑞 la carga, 𝐼 la corriente y 𝑅 la resistencia eléctrica. 
𝑉𝑅 = 𝑅𝐼 = 𝑅
𝑑𝑞
𝑑𝑡
 (1) 
El voltaje en el capacitor cumple con la relación entre carga y voltaje en un capacitor 
(ver ecuación 2), siendo 𝐶 la capacitancia. 
𝑉𝐶 = 𝐶𝑞 (2) 
El voltaje en el inductor cumple con la ley de inducción de Faraday-Lenz (ver ecuación 
3), siendo 𝐿 la inductancia. 
𝑉𝐿 = 𝐿
𝑑𝐼
𝑑𝑡
= 𝐿
𝑑2𝑞
𝑑𝑡2
 (3) 
Sumando los voltajes de las ecuaciones (1), (2) y (3) se plantea el modelo 
fisicomatemático que describe el circuito RLC serie alimentado por una fuente de 
voltaje en CA (ver ecuación 1). 
 
Formación para la Investigación 
Escuela de Física, Facultad de Ciencias 
Universidad Industrial de Santander 
Construimos Futuro 
 
𝑑2𝑞(𝑡)
𝑑𝑡2
+
𝑅
𝐿
𝑑𝑞(𝑡)
𝑑𝑡
+
1
𝐿𝐶
𝑞(𝑡) = 𝑉(𝑡) (4) 
La ecuación (4) tiene la misma estructura matemática que describe un oscilador 
mecánico amortiguado con una perturbación externa 𝐹(𝑡). En el caso del circuito RLC 
serie el término del amortiguamiento depende del resistor y el inductor; el término de 
la frecuencia natural del oscilador depende del inductor y el capacitor; y la 
perturbación externa depende de la fuente de alimentación 𝑉(𝑡) = 𝑉0𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑓𝑡), donde 
𝑉0 es el voltaje pico y 𝜔𝑓 la frecuencia angular. 
Una posible solución para la ecuación (4) se presenta en la ecuación (5). 
𝑞(𝑡) = 𝐴1𝑒
𝑠𝑡 + 𝐴1
∗𝑒−𝑠
∗𝑡⏟ 
𝑅𝑒𝑔𝑖𝑚𝑒𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖𝑡𝑜𝑟𝑖𝑜
+ 𝐵1𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑓𝑡 + 𝜙)⏟ 
𝑅𝑒𝑔𝑖𝑚𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑟𝑖𝑜
 (5) 
𝑠 = 𝜎 + 𝑗𝜔 = −𝛽 + 𝑗√𝜔0
2 − 𝛽2 (6) 
Para obtener la corriente se deriva la carga (𝐼 =
𝑑𝑞
𝑑𝑡
). Por otra parte, 𝐴1, 𝐴1
∗ y 𝐵1 son 
constantes (pueden ser números complejos) con unidad de carga, 𝜙 es la fase del 
régimen estacionario, 𝜔 es la frecuencia que prevalece durante el régimen transitorio 
y depende del amortiguamiento dado por 𝛽 =
𝑅
2𝐿
 y la frecuencia natural del circuito 
RLC serie 𝜔0 = √
1
𝐿𝐶
 (ver ecuación 6). 
Entonces, dependiendo de los valores que tomen 𝜔0 y 𝛽 el transitorio podría ser: 
sobreamortiguado 𝜔0 > 𝛽, críticamente amortiguado 𝜔0 < 𝛽, subamortiguado 𝜔0 =
𝛽. 
Finalmente, el término del régimen estacionario en la ecuación (5) prevalece a lo largo 
del tiempo y es la parte de la respuesta que se puede medir con un osciloscopio. Por 
lo tanto, para transitorios cortos, la respuesta en términos de la corriente se puede 
aproximar a la ecuación (7). 
𝐼(𝑡) = 𝐼0𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑓𝑡 + 𝜙) (7) 
La fase 𝜙 y la amplitud de corriente 𝐼0 dependerán de los elementos RLC y la 
frecuencia de la fuente de CA. En un diagrama de fasores es posible representar la 
amplitud y la fase de la señal. En las figuras 3(a) y 3(b) se muestra la amplitud 𝑉0 de 
una señal de voltaje 𝑉(𝑡) y su fase 𝜙 a 0º, mientras en la figura 3(a) la corriente de 
amplitud 𝐼0 se encuentra con fase 𝜙 a 45º indicando predominancia de la componente 
capacitiva. En la figura 3(b) la corriente de amplitud 𝐼0 tiene fase 𝜙 a -45º indicando 
predominancia de la componente inductiva. 
 
https://es.khanacademy.org/science/electrical-engineering/ee-circuit-analysis-topic/ee-natural-and-forced-response/a/ee-rlc-natural-response-variations