Guía Didáctica Clase-Semana05

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MISIÓN 
La Misión de la UNIDA es: Promover la Educación Superior en todos los niveles formando profesionales capaces de contribuir para el desarrollo social 
y económico de la región y del país, buscando siempre la mejoría en la enseñanza, la viabilidad financiera y la satisfacción de sus alumnos, así como la 
producción de conocimiento a través de las investigaciones y servicios de extensión a la comunidad. 
 
VISIÓN 
La Visión de la UNIDA es: Ser reconocida como una Institución de referencia en el escenario educativo regional, proporcionado a la sociedad, 
profesionales de excelencia con valores éticos y capaces para integrarse a equipos multidisciplinarios e internacionales. 
 
UNIVERSIDAD DE LA INTEGRACIÓN DE LAS AMÉRICAS 
Avda. Venezuela 1353 c/ Tte. Insaurralde Teléfonos: (201) 288 9000 
info@unida.edu.py – www.unida.edu.py 
 
Viernes, 03 de septiembre de 2021 
FACULTAD DE SALUD 
CARRERA DE DMINISTRACION DE MEDICINA 
SECCION A 
 
CURSO DE BIOESTADISTICA E INFORMATICA 
RETROALIMENTACIÓN 
ESTADISTICA DESCRIPTIVA 
Organización de los datos en las tablas de frecuencias, porcentaje y gráficos 
Medidas de Tendencias Central y Dispersión 
1. COMPETENCIA DEL PERFIL DE SALIDA A SER DESARROLLADA: 
• La Cátedra de Estadística Aplicada a los Negocios aplica modelos y técnicas 
estadísticas en procesos empresariales, analizando la información a través de 
indicadores estadísticos para describir situaciones concretas que permitan una 
adecuada toma de decisiones en la gestión empresarial. 
• Utilizar tecnologías de la información y de la comunicación. 
 
2. CAPACIDADES A SER DESARROLLADAS EN LA UNIDAD TEMÁTICA 
• Presentar el resultado del análisis de manera precisa, concreta y clara. 
• Realizar el análisis de los datos en forma descriptiva aplicando las medidas de 
tendencias central y dispersión. 
• Calcular e interpretar los indicadores de variabilidad. 
• Realizar un análisis más profundo de las distribuciones. 
• Demostrar orden, precisión, claridad en la presentación de datos. 
• Demostrar actitud científica al aplicar métodos estadísticos al estudio de la 
realidad. 
• Lograr la aplicación de la metodología científica y estadística en la investigación. 
 
3. CONTENIDOS 
Contenidos Conceptuales: 
Estadística Descriptiva: 
• Organización de los datos en las tablas de frecuencias, porcentaje y gráficos 
• Medidas de Tendencias Central y Dispersión 
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MISIÓN 
La Misión de la UNIDA es: Promover la Educación Superior en todos los niveles formando profesionales capaces de contribuir para el desarrollo social 
y económico de la región y del país, buscando siempre la mejoría en la enseñanza, la viabilidad financiera y la satisfacción de sus alumnos, así como la 
producción de conocimiento a través de las investigaciones y servicios de extensión a la comunidad. 
 
VISIÓN 
La Visión de la UNIDA es: Ser reconocida como una Institución de referencia en el escenario educativo regional, proporcionado a la sociedad, 
profesionales de excelencia con valores éticos y capaces para integrarse a equipos multidisciplinarios e internacionales. 
 
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4. Contenidos Procedimentales: 
• Comprender los conceptos de Medidas de tendencias central y dispersión 
• Aplicar el uso de las herramientas informática con el método estadístico. 
• Reconocer y aplicar las fórmulas de Medidas de Dispersión. 
Introducción 
Iniciamos nuestra clase de la estadística descriptiva, con el fin de transformar datos que están 
en bruto o no agrupados en alguna forma significativa, es necesario organizarlos en una 
distribución de frecuencias, la cual se representa en forma gráfica en un histograma o en un 
polígono de frecuencias. Este arreglo permite visualizar el lugar en donde tienden a 
acumularse los datos, los valores máximo y mínimo y la forma general de los datos. 
En el capítulo 3 se calcularon primero diversas medidas de ubicación, tales como la media y la 
mediana, que permiten informar un valor típico de un conjunto de observaciones. También 
se calcularon diversas medidas de dispersión, tales como el rango y la desviación estándar, 
que permiten describir la variación o la dispersión en un conjunto de observaciones. 
Lee tu libro de Estadística Aplicada parte uno y procede a la lectura completa del mismo en 
las páginas 89 a la 95. 
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 
Métodos para recolectar, clasificar, ordenar, analizar y representar datos para obtener las 
características del grupo. Se apoya en las siguientes herramientas Medidas de tendencia 
central y Medidas de dispersión. 
Tipos de variables 
Existen dos tipos básicos de variables cualitativas y cuantitativas. Cuando la característica 
que se estudia es de naturaleza no numérica, recibe el nombre de variable cualitativa o 
atributo. Algunos ejemplos de variables cualitativas son el género, la filiación religiosa, tipo de 
automóvil que se posee, estado de nacimiento y color de ojos. 
Cuando los datos son de naturaleza cualitativa, importa la cantidad o proporción que caen 
dentro de cada categoría, Por ejemplo, 
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MISIÓN 
La Misión de la UNIDA es: Promover la Educación Superior en todos los niveles formando profesionales capaces de contribuir para el desarrollo social 
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¿qué porcentaje de la población tiene ojos azules? 
¿Qué porcentaje del total de automóviles vendidos el mes pasado eran Toyota? 
Cuando la variable que se estudia aparece en forma numérica, se le denomina variable 
cuantitativa Ejemplos de variables cuantitativas son el saldo en su cuenta de cheques, las 
edades de los presidentes de la compañía, y el número de hijos que hay en una familia 
Ejemplos de variables discretas son el número de camas en una casa 1 2 3 4 etc el número 
de automóviles que en una hora usan la salida 25 carretera I 4 y el número de estudiantes en 
cada sección de un curso de estadística 25 en la sección A, 42 en la sección B y 18 en la 
sección Observe que en una casa hay 3 o 4 camas, pero no 3 56. 
Las variables discretas son el resultado de una relación numérica. Las observaciones 
de una variable continua toman cualquier valor dentro de un intervalo específico 
Ejemplos de variables continuas son la presión del aire en una llanta y el peso de un 
cargamento de tomates, el promedio de puntos al graduarse. 
Medidas de tendencia central 
Las tablas de frecuencias nos permiten resumir la información y adquirir una idea 
general sobre el significado de los datos Su finalidad, sin embargo, no es la de aportar 
indicadores sobre los datos, para este fin existen distintos tipos de medidas las de 
centralización y las de dispersión. 
Las medidas de centralización tratan de dar un valor central en torno al cual se 
distribuyen los datos son tres modas, mediana, media aritmética. 
 
Aplicación de la medida de tendencias central en datos no agrupados 
MODA (Mo): es el valor de la variable con mayor frecuencia absoluta Se puede 
calcular para cualquier tipo de variable. Para calcularla basta con observar la columna 
de frecuencias absolutas (fi). 
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MEDIANA (Me): En un conjunto de datos numéricos ordenados en forma creciente o 
decreciente, es el valor de la serie de datos que se sitúa justamente en el centro de la 
muestra (un 50 %de valores son inferiores y otro 50% son superiores) No se aplica 
para variable cualitativa. 
Cálculo de la mediana se busca en la columna de la frecuencia absoluta acumulada 
el primer valor que supere la mitad de los datos n/ 2 si es par, o si es un numero impar 
se calcula de la siguiente manera n+1/2, la mediana será el valor que se corresponda 
con esta frecuencia absoluta acumulada, si no se encuentra exactamente ese valor, 
entonces el primer valor que supera a el 50% 
Media aritmética (x̄): también llamada promedio o media, es la medida de 
centralización más conocida, pero no se puede calcular para variables cualitativas. 
Formula1 
x̄ =
∑(x ∗ fi)
n
 
Aplicación de las medidas de tendencia central en datos agrupados 
Moda: Es el valor que representa la mayor frecuencia absoluta. En tablas de 
frecuencias con datos agrupados, hablaremos de intervalo modal. 
La moda se representa por Mo. 
Todos los intervalos tienen la misma amplitud 
Li Extremo inferior del intervalo modal (intervalo que tiene mayor frecuencia absoluta). 
fi Frecuencia absoluta del intervalo modal. 
fi-1 Frecuencia absoluta del intervalo anterior al modal. 
fi+1 Frecuencia absoluta del intervalo posterior al modal. 
ti Amplitud de los intervalos. 
Formula 
Mo= 𝐿𝑖 +
(𝑓𝑖−𝑓𝑖−1)
(𝑓𝑖−𝑓𝑖−1)+(𝑓𝑖−𝑓𝑖+1)
∗ 𝑡𝑖 
 
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Cálculo de la mediana para datos agrupados 
La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la 
mitad de la suma de las frecuencias absolutas. 
Es decir, tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre si N es par N / 2, si 
n es impar N+1/2 
Li-1 es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana. 
N es la suma de las frecuencias absolutas. 
Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana. 
fi es la frecuencia absoluta del intervalo mediano. 
ti es la amplitud de los intervalos. 
Formula 
Me= 𝐿𝑖 +
(
𝑛
2
−𝐹𝑖−1)
𝑓𝑖
∗ 𝑡𝑖 
 
PROMEDIO O MEDIA ARIMETICA: Se calcula sumando todos los productos de 
marca de clase con la frecuencia absoluta respectiva y su resultado dividirlo por el 
número total de datos, es decir: 
Formula 
x̄ =
∑(𝑥 ∗ 𝑓𝑖)
𝑛
 
 
Medidas de dispersión 
Consideraremos diversas medidas de dispersión. 
El rango se sustenta en los valores máximo y mínimo del conjunto de datos, es decir, sólo se 
consideran dos valores. 
la varianza y la desviación estándar se basan en desviaciones de la media 
La varianza es la media de las desviaciones al cuadrado de la media aritmética. 
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Varianza de la población Las fórmulas de la varianza poblacional y la varianza de la muestra 
son ligeramente diferentes. La varianza de la población se estudia primero. (Recuerde que una 
población es la totalidad de las observaciones estudiadas.) La varianza de la población se 
determina de la siguiente manera: 
VARIANZA DE LA POBLACIÓN S²=
∑(x−x̄)²
n−1
 
x es el valor de una observación de la población. 
x̄ es la media aritmética de la población. 
N es el número de observaciones de la población. 
Observe el proceso de cálculo de la varianza: 
1. Comience por determinar la media. 
2. Calcule la diferencia entre cada observación y la media, y eleve al cuadrado dicha 
diferencia. 
3. Sume todas las diferencias elevadas al cuadrado. 
4. Divida la suma de las diferencias elevadas al cuadrado entre el número de elementos de 
la población. 
DESVIACIÓN ESTÁNDAR: es raíz cuadrada de la varianza. 
Formula S= S² 
Varianza muestral: La fórmula para determinar la media poblacional es sencilla, cambie los 
símbolos de la media de la muestra; es decir, Desafortunadamente, la conversión de una 
varianza poblacional en una varianza muestral no es tan directa. Requiere un cambio en el 
denominador. En lugar de sustituir n (el número de la muestra) por N (el número de la 
población), el denominador 
 
La fórmula de la varianza de la muestra es la siguiente 
S²=
∑(x−x̄)²
n−1
 
 
 
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Ejemplo 
Banco continental seleccionó una muestra de 20 cuentas de cheques de estudiantes. A 
continuación, aparecen sus saldos en dólares de fin de mes. 
1) Construir la tabla de frecuencia 
2) Realizar el cálculo del rango, coeficiente de variación, la media aritmética, lavarianza y 
desviación estándar 
Saldos 
X 
Frecuencias fi F. Acumulada Fi (x*fi) (x-x̄) ² 
5 3 3 15 25 
7 2 5 14 9 
8 3 8 24 4 
9 5 13 45 1 
10 2 15 20 0 
15 3 18 45 25 
20 2 20 40 100 
Sumatoria 20 203 164 
 
Media (x̄ )= 
 
∑(𝑥 ∗ 𝑓𝑖)
𝑛
 
x̄ =
203
20
= 10 dolares 
 
Moda (Mo) = 
 
𝐸𝑙 𝑑𝑎𝑡𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑚𝑎𝑠 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑖𝑡𝑒 9 dólares 
Mediana (Me)= 
Me= (
𝑛
2
)para hallar la posición de la 
mediana 
Me= (
20
2
) = 10 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛, 
Me= 9 dólares 
Varianza S²=
∑(x−x̄)²
n−1
 
S²=
164
19
 = 9 
Desviación estándar S= S² 
S= 9 = 3 
Covarianza Cv= (
𝑠
𝑥
) *100 
Cv= (
2,93
10
) ∗ 100 = 29 %son 
heterogéneo 
 
 
 
 
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Ejemplo de datos agrupados en la tabla de frecuencia 
 
Intervalos de Clases 
edades 
Marca 
de 
Clase 
x 
Frecuencias 
fi 
F. 
Acumulada 
Fi 
(x*fi) (x − x̄)2 
 (x − x̄)2 ∗
fi 
L. Inferior L. Superior 
10 15 12,5 5 5 62,5 182,25 911,25 
15 20 17,5 9 14 157,5 72,25 650,25 
20 25 22,5 12 26 270 12,25 147 
25 30 27,5 15 41 412,5 2,25 33,75 
30 35 32,5 11 52 357,2 42,25 464,75 
35 40 37,5 8 60 300 132,25 1058 
Total 60 1560 3265 
 
 
Media (x̄ )= 
∑(𝑥 ∗ 𝑓𝑖)
𝑛
 
 
1560
60
= 26 𝑎ñ𝑜𝑠 
 
Moda (Mo) = 
𝐿𝑖 +
(𝑓𝑖 − 𝑓𝑖 − 1)
(𝑓𝑖 − 𝑓𝑖 − 1) + (𝑓𝑖 − 𝑓𝑖 + 1)
∗ 𝑡𝑖 
 
25 +
(15−12)
(15−12)+(15−11)
∗ 5 = 27 años 
Mediana 
(Me)= 
𝐿𝑖 +
(
𝑛
2 − 𝐹𝑖 − 1)
𝑓𝑖
∗ 𝑡𝑖 25 +
(
60
2
−26)
15
∗ 5 =26 años 
Varianza S²=
∑(x−x̄)2∗fi
n−1
 S²=
3265
59
 = 55 años 
Desviación 
estándar 
S= S² 
S= 55= 7 años 
Covarianza Cv= (
𝑠
𝑥
) *100 Cv= (
7
26
) ∗ 100 = 28 %son heterogéneo 
 
 
 
 
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MOMENTO DE LECTURA COMPRENSIVA 
• Es necesario que realice la lectura comprensiva individual de las siguientes referencias 
que son obligatorias para esta lección. 
 
• Es necesario que realice la lectura comprensiva individual de las siguientes referencias 
que son obligatorias para esta lección. 
o Camel Fayad. Estadística médica y de salud pública. Mérida – Venezuela. 
Talleres Gráficos Universitarios. 1970. 
o Spiegel, Murray R. Estadística/Murray R., Spiegel. México, Mcgraw-Hill, 1970-
357 p. 
o Guía Metodológica para el Análisis Científico de la Información en Salud. Tomo 
I: El análisis descriptivo aplicado – Nociones de estadística inferencial. 
Asunción. USAID – CIRD. 2011, Autor: Dr. Alexis Moreno OruéSPIEGEL, 
o MURRAY R. (2009). Estadística. 4° Edición. Colección SCHAUM. Editorial 
McGraw-Hill 
 
ACTIVIDADES DE AUTOEVALUACIÓN 
En cada clase se presentan autoevaluaciones muy apegadas a los ejemplos previos. 
Esto ayuda a los estudiantes a monitorear su progreso y proporciona un refuerzo 
inmediato para dicha técnica en particular. 
Una vez finalizada la lectura y visualizada los ejemplos responder las siguientes 
preguntas 
1) ¿Qué es el rango? 
2) ¿Qué es la varianza? 
3) ¿Cuál es la diferencia entre medidas de tendencia central y medidas de dispersión? 
4) ¿Cuál es la fórmula que se aplica para calcular el rango en datos agrupados? 
5) ¿Cuál es la fórmula que se aplica para calcular la varianza de una muestra en datos 
agrupados? 
 
 
 
 
 
 
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ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN DE PROCESO. 
Una vez finalizada la lectura y observada los ejemplos, resolver los siguientes ejercicios 
Resolver los siguientes ejercicios aplicando las formulas 
1) Obtenemos una muestra de la edad de los estudiantes del curso de Bioestadística. Los 
datos aparecen en la siguiente tabla a continuación: 
a) Determine la media, la varianza, desviación estándar, coeficiente de variación y el 
rango. 
EDAD Frecuencia 
(x) (fi ) 
18 10 
19 8 
21 12 
22 4 
23 7 
29 2 
30 15 
31 5 
32 6 
33 4 
34 2 
35 5 
∑ 80 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2) Obtenemos una muestra de peso en kilo gramo de 40 personas 
a) Determine la media, la varianza, la desviación estándar y coeficiente de 
variación de la siguiente distribución de frecuencias. 
PESO 
Li - Ls 
Frecuencia 
fi 
[33 - 36) 4 
[36 – 39) 9 
[39 - 42) 11 
[42 - 45) 7 
[45 - 48) 4 
[48 - 51) 3 
[51 - 54] 2 
sumatoria 40 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Indicaciones: 
✓ Es necesario que posterior a la lectura de los materiales propuestos y realización de las 
actividades de autoevaluación, dediques tiempo a la producción de la siguiente tarea 
evaluativa. 
✓ La fecha de entrega límite es el 08/09/2021, 18:00 hs. 
✓ El desarrollo del mismo debe ser en archivo Word (PPT / Excel) 
✓ El archivo del trabajo realizado lo debes subir en el módulo “Mi Aula” del E-class 
✓ Esta actividad evaluativa tiene una asignación total 4 puntos 
Criterios e indicadores de evaluación: 
✓ Presentación del trabajo en tiempo y forma (El trabajo debe ser presentado en el día y hora 
especificado, de acuerdo al formato preestablecido facilitado por la docente). 
✓ Esta actividad de Evaluación será en forma individual. 
✓ Interpretación de los resultados. 
✓ Utilización de Lenguaje Técnico. 
✓ Coherencia en lo Conceptual y de Orden Lógico. 
✓ La actividad que se verifique sea exactamente igual al trabajo de otro compañero, tendrá una 
penalización de 0 punto para ambos alumnos. 
 
 
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