tarea 03-11

Vista previa del material en texto

Laura Britto Garcia de Oliveira 
 
DISTRIBUCIÓN DE LA PROPORCIÓN DE LA MUESTRA 
Características: Cuando la muestra es grande, la distribución de las proporciones de la 
muestra es aproximadamente normal de acuerdo con el teorema del límite central. La 
media de la distribución 𝜇�̅�, que es el promedio de todas las proporciones posibles de la 
muestra, es igual a la proporción real de la población 𝑝, y la varianza de la distribución, 
𝜎𝑝
2 es igual a 𝑝(1 − 𝑝) 𝑛⁄ o 𝑝𝑞/𝑛, donde 𝑞 = 1 − 𝑝. Entonces, para responder a las 
preguntas acerca de la probabilidad respecto a 𝑝, se utiliza la siguiente fórmula: 
𝑧 =
�̅� − 𝑝
√𝑝(1 − 𝑝)
𝑛
 
Donde 
𝑝 es la proporción de la población 
�̅� es la proporción de la muestra 
𝑛 es el tamaño de la muestra 
Para que sea válido el uso de la aproximación normal, se debe seguir el siguiente criterio: 
𝑛𝑝 𝑦 𝑛(1 − 𝑝) deben ser mayores que 5. 
 
Ejercicios 
1. A mediados de la década de 1970, según informes de un grupo de investigadores, 19,4 
por ciento de la población de adultos varones, en EUA, eran obesos. ¿Cuál es la 
probabilidad de que, en una muestra aleatoria simple de 150 individuos, menos de 15 
por ciento sean obesos? Rep. 0,0869 
𝑧 =
�̅� − 𝑝
√𝑝(1 − 𝑝)
𝑛
 
 
N=150; pmedia=15; p=19,4 
Z= (0,15 – 0,194)/0,03228 → z=-136 
Para P(pmédia<15) → P(z < -1,36)= 0,0869 
 
 
2. Una investigación realizada en 1990, 19 por ciento de los encuestados mayores de 18 
años, dijo no saber del virus VIH del SIDA. ¿Cuál es la probabilidad de que en una 
muestra de 175 individuos de esa población 25 por ciento o más no sepa de la 
existencia del virus del SIDA? Rep. 0,0217 
 
𝑧 =
�̅� − 𝑝
√𝑝(1 − 𝑝)
𝑛
 
 
N= 175; Pmedia= 25; P= 19. 
Z= (0,25-0,19)/0,0296→ Z= 2,02 
Para P(pmédia>25) → P(z > 2,02)= 1-0,9783→ P(z > 2,02)=0,0217 
 
3. Se sabe que 35 por ciento de los miembros de una población sufren de una o más 
enfermedades crónicas. ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra aleatoria de 
200 individuos 40 por ciento o más de ellos tengan al menos una enfermedad crónica? 
Rep. 0,0694 
𝑧 =
�̅� − 𝑝
√𝑝(1 − 𝑝)
𝑛
 
 
 
N= 200; Pmedia= 40; P= 35. 
Z= (0,40-0,35)/0,0336→ Z= 1,48 
Para P(pmédia>40) → P(z > 1,48)=1- 0,9306→ P(z >1,48) 0,694 
 
4. Una investigación reveló que 7,1 por ciento de los pacientes dados de alta después de 
una corta estancia en hospitales de EUA tenían edades entre 20 y 24 años de edad. Si 
se extrae una muestra aleatoria simple de tamaño 150 de esta población, ¿cuál es la 
probabilidad de que la proporción de pacientes entre las edades de 20 y 24 años se 
encuentren entre 0,05 y 0,10? Rep. 0,7575 
𝑧 =
�̅� − 𝑝
√𝑝(1 − 𝑝)
𝑛
 
 
 
N= 150; Pmedia= 0,05; P= 0,071. 
Z= (0,05-0,071)0,0209/→ Z= -1,00 
N= 150; Pmedia= 0,10; P= 0,071. 
Z= (0,10-0,071)0,0209/→ Z= 1,38 
 
Para P( -1,00 < z < 1,38)=→ 0,9162- 0,1587= 0,7575