S05 s1 - Práctica

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ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR
CÁLCULO PARA LA TOMA DE DECISIONES
EJERCICIOS ADICIONALES
1. Veri�car si las siguientes funciones son linealmente independientes
f1(x) = e
2x, f2(x) = xe
2x , f3(x) = e
2xcos(2x)
2. Hallar otra solución de la ecuación diferencial 9y′′ − 12y′ + 4y = 0 si una solución es y1 = e
2x
3
3. Resolver y(4) + 12y′′ + 36y = 0
4. Resolver y′′′ − 2y′′ + 4y′ − 8y = 0; y(0) = 2; y′(0) = −2; y′′(0) = 0
UTP - HUANCAYO
ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR
CÁLCULO PARA LA TOMA DE DECISIONES
TAREA DOMICILIARIA
1. Veri�car si las siguientes funciones son linealmente independientes
f1(x) = e
2x, f2(x) = xe
2x, f3(x) = e
−x
2. Hallar otra solución de la ecuación diferencial x2y′′ + xy′ + y = 0 si una solución es y1 = cos(ln(x))
3. Resolver y(4) + 6y(3) + 14y′′ + 16y′ + 8y = 0
4. Resolver y′′′ + y′′ − 10y′ + 8y = 0; y(0) = 0; y′(0) = 9; y′′(0) = −31
5. Resolver y′′′ + 3y′′ − y′ − 3y = 0; y(0) = 5; y′(0) = 0; y′′(0) = 9
6. Resolver y(4) − y′′′ − 9y′′ − 11y′ − 4y = 0
7. Resolver y(6) − y = 0
Respuestas:
1. Son LI
2. y2 = sen (ln(x))
3. y = c1e−2x + c2x.e−2x + e−x (c3sen(x) + c4cos(x))
4. y = 135 e
x − 23e
2x − 2915e
−4x
5. y = 3ex + 32e
−x + 12e
−3x
6. y = c1e4x + c2e−x + c3xe−x + c4x2e−x
7. y = c1ex + c2e−x + e
x
2
(
c3cos
(√
3x
2
)
+ c4sen
)
+ e
−x
2
(
c5cos
(√
3x
2
)
+ c6sen
(√
3x
2
))
.
UTP - HUANCAYO