08_Tensiones efectivas (1)

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Aula 8
cizallamiento
Comportamiento tensión-deformación
Resistencia al 
comprensibilidadpermeabilidadCompactación
granulometria
y plasticidad
Índices 
físicos
FÍSICAS MECÁNICAS
PROPIEDADES 
DE SUELOS 
Aula 8
+8.1 Concepto de Tensión en Medios Particulados
+8.2 Principio de la Tensiones Efectivas en los Suelos. 
+8.3 Tensiones Debido al Peso Propio de los Suelos. 
+8.4 Capilaridad en los Suelos.
+8.5 Fuerzas de Percolación y Ruptura Hidráulica.
Concepto de Tensión en Medios Particulados
suelo sistema trifásico (partículas sólidas + água + ar)
ar
Medio particulado
Suelo Saturado
água
Concepto de Tensión en Medios Particulados
Cargamento externos en suelos saturados:
Tensiones usualmente en obras civiles:
•
•
•
partículas sólidas: incompresibles
água: incompresible
ar: muy compresible
Concepto de Tensiones en Medios Particulados
Distribución de fuerzas internas
(fuerzas normales y cizallamiento )
en medio saturado, através del 
sistema (partículas solidas + agua)
plano cualquier
através de suelos
(de áreaA = a x a)
tensoes m
Concepto de Tensiones en Medios Particulados 
• Tensiones cizallantes: resistidas por la fuerza de interacción 
entre las particulas solidas
• Tensiones normales: resistidas por la fuerzas de interacción 
entre las partículas solidas o por el agua interseccial
A = As + Aw
N v Th
;V h
A AA
N h Tv
;h vA A A
Tensiones Medidas (area total A)
Principio de las Tensiones Efectivas en 
los Suelos 
Tensión normal total (σ): tensión total actuante normal en un plano pasando por el suelo (particulas
solidas + agua );
poropressão (u): parcela de la tensión total transmitida a través del agua interseccial;
tensão normal efetiva (σ’) : parcela de tensión total transmitida a través del cuerpo de los solidos 
del suelo
(igual en todas las 
direcciones )• Terzaghi, 1925
σ = σ’+ u
(principio de tensiones efectivas en suelos )
Obs.: principio aplicable apenas para tensiones normales 
en el plano considerado : σ’v; σ’h, etc. siendo τ = τ’.
;
Principio de las Tensiones Efectivas en los 
Suelos 
P
P: fuerza total aplicada al suelo saturado 
Fs: resultante de la fuerza normales transferidas a través 
del conjunto de las partículas(cuerpo del solido) 
Fw: resultante de fuerza transferidas al agua intersticial 
As: área de contato entre particulas solidas dl área total;
Aw : área ocupada por el agua intersticial en el área total;
a: relación entre el área de contacto As y el área total A
Fs FwA = As + Aw
Tensão Média Intergranular
Fs Fw P Fs Fw F  ; u (2)P = F + (1) siendo cs w
A A
Aw
A A As w
As Aw 
A A = A + 1 1 - a ; A (3)s w
A A 1 - a
≠ σ’ = σ + u u(1 -
σ c .a ;
a) !!!

Levando (3) em (1):
σ =σ ca + u(1 - a) ≠ σ = σ’ + u 
'
!!! σσ gA σ cAsDe (2): g
Fs 
A
=
=
+
-
=σg ==
==
σ = σg + σ g≠ σ’
== σc ≠≠ σ’
σ g = 100 – 50 (1 – 0,01) = 50,5 kN/m
2
σ c = 50,5/0.01 = 5050 kN/m
2
Principio de las Tensiones Efectivas en 
los Suelo 
Ejemplo: σ = 100 kN/m2 ; u = 50 kN/m2 ;
a = 0,01 (solo argiloso)
σ’= 100 – 50 = 50 kN/m2 ;
Fuerza de contacto media (N) para la 
tensión macroscópica Descripción 
de la 
Partícula 
Diámetro 
de la 
Partícula 7 70 700
60 13 130 1300
Grava 
2 0.013 0.13 1.3
Arena 
0.06 13 x 10 ^-6 13 x 10^-5 0.0013
Limo 
0.002 13 x 10^-9 13 x 10^-8 13 x 10 ^-7
Entonces, ¿Qué es tensión efectiva?
σ’= σ - u (diferencia entre la tensión total y la poropresion
σ -
σ’-
u -
Tensión total 
Tensión efectiva
poropresión
Las tensiones efectivas controlan principales comportamientos de aspectos del 
suelo, principalmente su resistencia y su comprensibilidad 
Principio de las Tensiones Efectivas en 
los Suelo 
Principio de las Tensiones Efectivas en 
los Suelo 
• compresibilidad de los suelos 
Deformación de los suelos→desplazamiento relativo entre particulas + variación de las 
fuerza actuantes inter-particuladas (sistema complejo de fuerzas sin modelos matemáticos 
compatibles) →variación de las tensiones efectivas 
p = 1 kPa
Caso I: p = 1 kPa →deformación de la esponja →variación de las tensiones efectivas 
Caso II: p = 1 kPa → sin deformación de la esponja → sin variaciones de las tensiones efectivas 
p
A = 100 cm2 W= 10 N p 10 cm
10 cm 10 N
a)Esponja en reposos 
a) Esponja en reposo b) Peso aplicado c) Elevación de agua 
• Resistencia al cizallamiento de los suelos 
σ’
σ’
s
s = c’ + σ’ tgφ’
Principio de las Tensiones Efectivas en 
los Suelo 
Principio de las Tensiones Efectivas en 
los Suelo 
Suelos no Saturados (Bishop et al., 1960)
= σ’+ ua X (ua uw)¯ ¯
X:parámetro obtenido experimentalmente, variando entre 0 (para suelos secos) y 
1 (para suelos saturados) 
valores de X 
para un limo 
TensionesDebido al Peso Propio de los Suelos 
• Tensiones geo estáticas : NT horizontal
NT = NA
γsat
Z
= γsat . zσ v
Tensiones Debido al Peso Propio de los Suelos 
Presencia de NA:
= γ d. h1 + h2σ v γ sat
Varias capas:
=σ v γ 1 . h1 + γ 2 . h2 + γ 3 . h3
suelo 1
suelo 3
suelo 2
Tensiones Debido al Peso Propio de los Suelos 
Diagrama de las tensiones 
verticales totales 
NT
NT
solo 1
solo 1
solo 2
v
σ v = γ 1 . h1 + γ 2 . h2 + γ 3 . h3
suelo 1
suelo 1
suelo 2
Tensiones Debido al Peso Propio de los Suelos 
• Tensiones geo estáticas: NT horizontal
NT NA
γ sat
Z
elemento
diafragma
poroso
u = γ w . z
água
Tensiones Debido al Peso Propio de los Suelos 
• Tensiones geo estáticas: NT horizontal
NT NA
Z
σ’v = σ - uv
σ’v
σ’v
= (γsat - γ ) zw
= γsub . z σ’v = γ’. zou
γ sat
Tensiones Debido al Peso Propio de los Suelos 
=γ sat . zσ v
u = γ W . z
’. zσ’v = γ
Tensiones Debido al Peso Propio de los Suelos 
• Tensiones geo estáticas: NT horizontal
NT NA
Z
Coeficiente de empuje lateral:
σ 'hK
σ 'v
γ sat
Tensiones Debido al Peso Propio de los Suelos 
•Tensiones geo estáticas: NT inclinado
b
A
z
Bl
W NT
N Wcosβ ; T Wsenβ
D
sendo W γbzC
T
N
• ´Tensión vertical:
N Wcosβ γbzcosβ
γzcos 2βσ =
b
cosβ
• Tensión normal: A L.1W W γbz 
σ γzcosβv bA l.1
cosβ
T Wsenβ γbzsenβ
γzsenβcosβ
• Tensión cizallante: bA L.1
cosβ
= = =
= = =
=== =
=
==
Capilaridad en los Suelos 
(líquido – sólido)
Adhesión x Cohesión 
(líquido - líquido)
T
• sistema agua - vidro: adhesión > cohesion
(menisco concavo)
• sistema mercúrio – vidro: adhesión <
Cohesion (menisco convexo)
T
Formación de menisco: curvatura de la superficie del agua e inducción de la tensión superficial T (trabajo 
realizado para favorecer la curvatura de la superficie liquido expresada como fuerza por unidad de longitud)
T
ângulo de contato
altura de ascensao
Capilaridad en los Suelos 
patm
tubo capilar
Altura de 
subida capilar
Presión Succión 
Angulo de contacto 
Capilaridad en los Suelos 
d 2
T.πd.Cosα = γ .h cw 4
4Tcos 
h =
c γW d
Las presiones debidas a la capilaridad son siempre
negativo, inducen un efecto de succión y un aumento 
de las tensiones efectivas del suelo. 
σ + hc γ w
Succión 
patm
tubo capilar
Altura de 
subida capilar
Presión Succión 
Angulo de contacto 
σ' =σ – ( - hc γw )
Capilaridad en los Suelos 
• altura de elevacion en los tubos capilares 
Eejemplo (tubo capilar de vidro en água):
T = 0,073 N/m2 (20 C);
d = 1mm +hc = 3 cm
d = 0,1mm +hc = 30 cm
Agua
Capilaridad en los Suelos 
• altura de elevación capilar en suelos
solo
S (%)
Poco Denso Denso 
Arena gruesa
Arena media 
Arena fina 
Limo
Arcilla 
0,03 – 0,12 m
0,12 – 0,50 m
0,30 – 2,0 m
1,5 – 10 m
≥10 m
0,04 – 0,15 m
0,35 – 1,10 m
0,40 – 3,5 m
2,5 – 12 m
≥ 10 m
(Hansbo, 1975)
Suelo
Agua 
Grado de Saturación % 
A partir de suelo seco
A partir de suelo saturado 
Capilaridad en los Suelos 
• Tensiones Capilares y Cohesión Aparente 
T
T’
Tensiones Inducidas por Capilaridad 
u = - S γw . z
Arena Seca 
Arena 
Arcilla 
Capa ImpermeableNivel Freático 
Zona de ascenso capilar
Tensiones Inducidas por Capilaridad 
= 9,8 x 0,60 x1
Tensiones Inducidas por la Percolación
• Condición Estática (sin flujo)
hw Punto X:
= γ whw+γ satz
z σv
L
X
u =
'
(hw + z)γ w
γ '= zσ v
Tensiones Inducidas por la Percolación
Punto X:
• Flujo Descendente 
= γ whw + γ satzσ v
(igual a la condición estática )
u = γw hw + γ w(L - hL)(z/L)hw u =hL
= (z - iz)γw
z
L
= (hw+z) - γ w izuX γ w
Rreducción debido al flujo 
= γ’ z +σv'
u =γ w (hw+ L - hL) Aumento debido al flujo 
γ whw
γ whw +
γ w iz
X
Tensiones Inducidas por la Percolación
Punto X:
• Flujo Ascendente
uX
= γ whw + γ satzσ v
(igual a la condición estática )
+ γ w(L - hL)(z/L)u =
= (z - iz)γw
= (hw+z) - γ w izγ w
Aumento debido al flujo 
γ whw
γ whw +
Rreducción debido al flujo 
= γ’ z + γ w izσv'
X
Tensiones Inducidas por la Percolación
Punto X:
• Flujo Ascendente

γ w z 

i
γ '
 γ w
gradiente hidraulico critico (ic)
Para i = ic:
' = 0σ v
X
= γ’ z + γw izσv'
Licuefacción del suelo (arenas movedizas)
-
Fuerzas de Percolación 
Elemento de suelo ABCD en el dominio de fujo debajo de una cortina de pilotes – tablones 
u A u B u B u Az z ∆h (z z ) ∆hA B A B
γ γ γW W W
u B u A γ W (bsenθ ∆h)
Analogamente :
u C
u D
u A
u A
γW (bsenθ 
γW .bcosθ
bcosθ ∆h)
ou
e
u B
u D
u A
u A
u C u D γ W (bsenθ
γ W . bcosθ
∆h)
u C u B
= =
=
+
=
-
-
-
=
-
= =
+
=
+
+ + -
+
-
-
= +
Fuerzas de Percolación 
Forças de superfície :
2Sobre BC : γ W (bsenθ ∆h).b γ W . b senθ γ W . b∆ h
γ .b2cosθSobre CD : γ bcosθ.bW W
∆h
b
• Fuerzas de percolación (J): b2J γ b∆ h γw w
J(ffuerza de arrastre hidráulico de las partícula del 
suelo en la dirección de flujo ) J iγ w V ; j iγ w • presión de percolación (j)
V
=
=
==
= = =
- -
Ruptura Hidráulica por Flujo Ascendente 
Ruptura Hidráulica de los suelos: Perdida de resistencia y estabilidad de una masa de suelo 
por efecto de las fuerzas de percolación 
• Ruptura Hidráulica por Flujo Ascendente 
W’ – J = 0 W’ = J  ’V = ic γ wVW’
γ' G s 1J ic
γ w 1 e
ic : gradiente hidráulico crítico del solo (aproximadamente igual a 1,0 para la mayoría de los suelos )
I ≥ ic : Las tensiones efectivas en cualquier punto de la masa del suelo son nulas; en el caso 
delos suelos granulares, la resistencia depende totalmente de las tensiones efectivas y, 
en estas condiciones, ocurre una perdida total de la capacidad de suporte del suelo, 
fenómeno conocido como “arenas movedizas” 
= =
-
+
J
Ruptura Hidráulica por Flujo Ascendente 
1 γ' d 2W' γ'V Soluciones:2
d 2h 1 h
2
• aumentar d
• insertar sobrecarga de material granular sobre
EF (peso efectivo W ’Gpor unidade de área)
m γi γ V γ dm w w m w
d 2FS ≥ 4 ou 5
1 2
2 γ' d W'
J
γ'd ic γ'd W' FS FS GFS1 h γ d
2 m w
γ w h m im γ w h m
=
=
=
=
=
=
== =
J=
Zona de
levante 
Tablestaca 
Tablestaca 
Ruptura Hidráulica por “Piping ”
• Ruptura Hidráulica por ‘Piping”
∆h
∆l
∆h 
i imax
∆l Ocurre comúnmente en los puntos de salida 
o ruptura del flujo (por ejemplo: en el punto A 
de la presa que se muestra a continuación) .
min
En este caso, la condición de desconfinamiento 
del punto A implica el arrastre sucesivo de las 
partículas del suelo y la formación de un proceso 
de erosión tabular regresiva (piping)
Fontenelle Dam, EUA (1965)
= =
Ejemplo de rotura de una presa por piping
Presa de Teton (EUA)
• Presa de tierra y enrocado de 93 m de altura y 975 m de longitud
• Proyecto de recuperación de la Oficina Federal
• entró en funcionamiento en 1975
• macizo rocoso muy fracturado
• tratamiento de la cimentación mediante zanja de sellado y cortina de 
inyección simple bajo el núcleo de la presa 
• presa sin instrumentación (sólo medidores de flujo) 
• rotura durante el llenado rápido del reservorio
Ejemplo de rotura de una presa por piping
• primeros signos de piping: aparición del agua 
limpiando a través de las juntas del macizo 
rocosocasa de força
• dos días después... observación del flujo de 
agua fangoso en la región del hombro derecho 
de la presa 
05 de junho de 1976 - 08:30h
03 de junho de 1976
Ejemplo de rotura de una presa por piping
11:20h
10:45h
05 de junho de 1976 - 10:30h
Ejemplo de rotura de una presa por piping
05 de junho de 1976 - 11:55h05 de junho de 1976 - 11:40h
Ejemplo de rotura de una presa por piping
05 de junho de 1976 - 12:30h
Ejemplo de rotura de una presa por piping
05 de junho de 1976 - 13:30h
barragem após a ruptura