bioestatistica 2...ativ 2

Vista previa del material en texto

BIOESTADISTICA II			 
Profesor: Lic. Daniel Adrián Báez. Total de puntos: 10 pts 
Actividades Semana II
Ejercicios de aplicación: Desviación media (DM)
1. La siguiente tabla es una distribución de las cantidades de pantalones vaqueros pedidas por un cliente a una fábrica que los produce.
	Variable
talla
	N° de pedidos
Fi
	Marca de clase
Xi
	
Fi .Xi
	
	
 .Fi
	32-----36
	6
	32 + 36 = 34
 2
	6 x 34 = 204
	34 – 42 = 8
	8 x 6 = 48
	36-----40
	10
	36 + 40 = 38
 2
	10 x 38 = 380
	38 – 42 = 4
	4 x 10 = 40
	40-----44
	16
	40 + 44 = 42
 2
	16 x 42 = 672
	42 – 42 = 0
	0 x 16 = 0
	44-----48
	12
	44 + 48 = 46
 2
	12 x 46 = 552
	46 – 42 = 4
	4 x 12 = 48
	48-----52
	6
	48 + 52 = 50
 2
	6 x 50 = 300
	50 – 42 = 8
	8 x 6 = 48
	Totales 
	N= 50
	
	Σ= 2.108
	
	Σ= 184
a) Calcula la media.
X = Σ Fi x Xi = 2.108 = 42,16 = 42 
 N 50
b) Calcula la desviación. 
DM = Σ |X1-X ̅ | .Fi = 184 = 3,68
N 50
2. Los alumnos de una universidad tienen un proyecto de arborización de la zona urbana de la ciudad, para ello clasificaron 200 plantas de lapacho en 5 grupos, según su tamaño( en centímetros), de manera a uniformar la ubicación de los mismos, resultando la siguiente tabla:
	Intervalo
Tamaño(cm)
	Cantidad de arboles
Fi
	
Xi
	
Fi . Xi
	
	
 .Fi
	30-----35
	20
	30 + 35 = 32,5
 2
	20 x 32,5 = 650
	32,5 – 43 = 10,5
	10,5 x 20 = 210
	35-----40
	40
	35 + 40 = 37,5
 2
	40 x 37,5 = 1.500
	37,5 – 43 = 5,5
	5,5 x 40 = 220
	40-----45
	60
	40 + 45 = 42,5
 2
	60 x 42,5 = 2.550
	42,5 – 43 = 0,5
	0,5 x 60 = 30
	45-----50
	50
	45 + 50 = 47,5
 2
	50 x 47,5 = 2.375
	47,5 – 43 = 4,5
	4,5 x 50 = 225
	50-----55
	30
	50 + 55 = 52,5
 2
	30 x 52,5 = 1.575
	52,5 – 43 = 9,5
	9,5 x 30 = 285
	Totales 
	N = 200
	
	Σ= 8.650
	
	Σ= 970
a) Calcula la media.
X = Σ Fi x Xi = 8.650 = 43,25 = 43 
 N 200
b) Calcula la desviación. 
DM = Σ |X1-X ̅ | .Fi = 970 = 4,85
N 200
Ejercicios de aplicación: varianza (S2) y desviación típica o estándar(S).
1. Dada la siguiente tabla:
	Variable
talla
	N° de pedidos
Fi
	Marca de clase
Xi
	
Fi .Xi
	
Xi2 . Fi
	32-----36
	6
	32 + 36 = 34
 2
	6 x 34 = 204
	 (34)2 x 6 = 6.936
	36-----40
	10
	36 + 40 = 38
 2
	10 x 38 = 380
	(38)2 x 10 = 14.440
	40-----44
	16
	40 + 44 = 42
 2
	16 x 42 = 672
	(42)2 x 16 =28.224
	44-----48
	12
	44 + 48 = 46
 2
	12 x 46 = 552
	(46)2 x 12 = 25.392
	48-----52
	6
	48 + 52 = 50
 2
	6 x 50 = 300
	(50)2 x 6 = 15.000
	Totales 
	N= 50
	
	Σ= 2.108
	Σ= 89.992
a) Calcula la varianza.
X = Σ Fi x Xi = 2.108 = 42,16 
 N 50
S2 = Σ Xi2.Fi – (X)2 = 89.992 – (42,16)2 = 1.799,84 – 1.777,4656 = 22,3744
 N 50
b) Calcula la desviación típica.
S = = 4,73
2. Toma la tabla de los arbolitos:
	Intervalo
Tamaño(cm)
	Cantidad de arboles
Fi
	
Xi
	
Fi . Xi
	
Xi2 . Fi
	30-----35
	20
	30 + 35 = 32,5
 2
	20 x 32,5 = 650
	(32,5)2 x 20 = 21.125
	35-----40
	40
	35 + 40 = 37,5
 2
	40 x 37,5 = 1.500
	(37,5)2 x 40 = 56.250
	40-----45
	60
	40 + 45 = 42,5
 2
	60 x 42,5 = 2.550
	(42,5)2 x 60 = 108.375
	45-----50
	50
	45 + 50 = 47,5
 2
	50 x 47,5 = 2.375
	(47,5)2 x 50 = 112.812,5
	50-----55
	30
	50 + 55 = 52,5
 2
	30 x 52,5 = 1.575
	(52,5)2 x 30 = 82,687,5
	Totales 
	N = 200
	
	Σ= 8.650
	Σ= 381.250
a) Calcula la varianza.
S2 = Σ Xi2.Fi – (X)2 = 381.250 – (43,25)2 = 1.906,25 – 1.870,5652 = 35,6848
 N 200
b) Calcula la desviación típica.
S = = 5,9736
Ejercicios de aplicación de los tres casos:
1. La tasa de hemoglobina expresada en g/100 ml, encontrada en 560 personas normales es la siguiente:
	Variable
Hemoglobina
	
Fi
	
Xi
	
Fi . Xi
	
	
 .Fi
	
Xi2. Fi
	12,5-----13,5
	5
	12,5 + 13,5 = 26
 2
	5 x 26 = 130
	26 – 32 = 6
	6 x 5 = 30
	(26)2 x 5 = 3.380
	13,5-----14,5
	34
	13,5 + 14,5 = 28
 2
	34 x 28 = 952
	28 – 32 = 4
	4 x 34 = 136
	(28)2 x 34 = 26.656
	14,5-----15,5
	134
	14,5 + 15,5 = 30
 2
	134 x 30 = 4.020
	30 – 32 = 2
	2 x 134 = 268
	(30)2 x 134 = 120.600
	15,5-----16,5
	213
	15,5 + 16,5 = 32
 2
	213 x 32 = 6.816
	32 – 32 = 0
	0 x 213 = 0
	(32)2 x 213 = 218.112
	16,5-----17,5
	129
	16,5 + 17,5 = 34
 2
	129 x 34 = 4.386
	34 – 32 = 2
	2 x 129 = 258
	(34)2 x 129 = 149.124
	17,5-----18,5
	39
	17,5 + 18,5 = 36
 2 
	39 x 36 = 1.404
	36 – 32 = 4
	4 x 39 = 156
	(36)2 x 39 = 50.544
	18,5-----19,5
	6
	18,5 + 19,5 = 38
 2
	6 x 38 = 228
	38 – 32 = 6
	6 x 6 = 36
	(38)2 x 6 = 8.664
	Totales 
	N= 560
	
	Σ= 17.708
	
	Σ= 884
	Σ= 577.080
a) Halla la media.
X = Σ Fi x Xi = 17.708 = 31,62 = 32 
 N 560
b) Calcula la desviación media.
DM = Σ |X1-X ̅ | .Fi = 884 = 1,57
N 560
c) Halla la varianza.
S2 = Σ Xi2.Fi – (X)2 = 577.080 – (31,62)2 = 1.030,5 – 999,8244 = 30,6756
 N 560
d) Calcula la desviación típica.
S = = 5,5385
2. La siguiente tabla registra el peso de 30 niños.
	Intervalos
Peso en kg
	
Fi 
	
Xi
	
Fi.Xi
	
	
 .Fi
	
Xi2 . Fi
	39-----44
	2
	39 + 44 = 41,5
 2
	2 x 41,5 = 83
	41,5 – 53 = 11,5
	11,5 x 2 = 23
	(41,5)2 x 2 = 3.444,5
	44-----49
	5
	44+ 49 = 46,5
 2
	5 x 46,5 = 232,5
	46,5 – 53 = 6,5
	6,5 x 5 = 32,5
	(46,5)2 x 5 = 10,811,25
	49-----54
	10
	49+ 54 = 51,5 
 2
	10 x 51,5 = 515
	51,5 – 53 = 1,5
	1,5 x 10 = 15
	(51,5)2 x 10 = 26.522,5
	54-----59
	7
	54 + 59 = 56,5
 2
	7 x 56,5 = 395,5
	56,5 – 53 = 3,5
	3,5 x 7 = 24,5
	(56,5)2 x 7 = 22.345,75
	59-----64
	4
	59 + 64 = 61,5
 2
	4 x 61,5 = 246
	61,5 – 53 = 8,5
	8,5 x 4 = 34
	(61,5)2 x 4 = 15.129
	64-----69
	2
	64 + 69 = 66,5
 2
	2 x 66,5 = 133
	66,5 – 53 = 13,5
	13,5 x 2 = 27
	(66,5)2 x 2 = 8.844,5
	Totales 
	N= 30 
	
	Σ= 1.605
	
	Σ= 156
	Σ= 87.097,5
a) Halla la media.
X = Σ Fi x Xi = 1.605 = 53,5 = 53 
 N 30
b) Calcula la desviación media.
DM = Σ |X1-X ̅ | .Fi = 156 = 5,2
N 30
c) Halla la varianza.
S2 = Σ Xi2.Fi – (X)2 = 87.097,5 – (53,5)2 = 2.903,25 – 2.862,25 = 41
 N 30
d) Calcula la desviación típica.
S = = 6,4031242374
3. La siguiente tabla registra por edades los casos positivos de covid 19 en el Paraguay el día 22 de mayo del 2020, de acuerdo con el comunicado del ministerio de salud pública y bienestar social.
	Intervalos
(edades)
	fi
	
Xi
	
Fi.Xi
	
	
 .Fi
	
Xi2 . Fi
	0 -------- 9
	27
	0 + 9 = 4,5
 2
	27 x 4,5 = 121,5
	4,5 – 28 = 23.5
	23,5 x 27 = 634,5
	(4,5)2 x 27 = 546,75
	10 ------19
	159
	10 + 19 = 14,5
 2 
	159 x 14,5 = 2.305,5
	14,5 – 28 = 13,5
	13,5 x 159 = 2.146,5
	(14,5)2 x 159 =33.429,75
	20------ 29
	367
	20 + 29 = 24,5
 2
	367 x 24,5 = 8.991,5
	24,5 – 28 = 3,5
	3,5 x 367 = 1.284,5
	(24,5)2 x 367 =220.291,75
	30------39
	145
	30 + 39 = 34,5 
 2
	145 x 34,5 = 5.002,5
	34,5 – 28 = 6,5
	6,5 x 145 = 942,5
	(34,5)2 x 145 =172.586,25
	40------49
	60
	40 + 49 = 44,5 
 2
	60 x 44,5 = 2.670
	44,5 – 28 = 16,5
	16,5 x 60 = 990
	(44,5)2 x 60 =118.815
	50------59
	50
	50 + 59 = 54,5 
 2
	50 x 54,5 = 2.725
	54,5 – 28 = 26,5
	26,5 x 50 = 1.325
	(54,5)2 x 50 = 14.851,25
	60------69
	22
	60 + 69 = 64,5 
 2
	22 x 64,5 = 1,419
	64,5 – 28 = 36,5
	36,5 x 22 = 803
	(64,5)2 x 22 =91.525,5
	70------79
	6
	70 + 79 = 74,5
 2
	6 x 74,5 = 447
	74,5 – 28 = 46,5
	46,5 x 6 = 279
	(74,5)2 x 6 = 33.301,5
	80------89
	2
	80 + 89 = 84,5 
 2
	2 x 84,5 = 169
	84,5 – 28 = 65,5
	65,5 x 2 = 133
	(84,5)2 x 2 =14.280,5
	Totales 
	N= 838
	
	Σ= 23.851
	
	Σ= 8.538
	Σ= 699.628,25
a) Halla la media.
X = Σ Fi x Xi = 23.851 = 28,46 = 28 
 N 838
b) Calcula la desviación media.
DM = Σ |X1-X ̅ | .Fi = 8.538 = 10,18
N 838
c) Halla la varianza.
S2 = Σ Xi2.Fi – (X)2 = 699.628,25 – (28,46)2 =834,8785799523 – 809,9717 = 24,9068799523
 N 838
d) Calcula la desviación típica.
S = = 4,9906793077