Resolução de Matrizes com Métodos Numéricos

Vista previa del material en texto

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE 
CHIMBORAZO 
 
SEDE: ORELLANA 
FACULTAD: CIENCIAS 
CARRERA: INGENIERÍA AMBIENTAL 
 
MÉTODOS NUMÉRICOS – 3 “A” 
TAREA # 6 
 
1. DATOS GENERALES 
GRUPO N ° 2 
NOMBRE (estudiantes) CÓDIGO (estudiantes) 
Lizeth Aguinda 477 
Erika Olmedo 514 
Britney Maldonado 502 
Byron Ocampo 512 
FECHA DE REALIZACIÓN: FECHA DE ENTREGA: 
17/12/2021 18/12/2021 
2. OBJETIVO 
Poner en practica y aplicar los conceptos básicos sobre la resolución de problemas con 
matrices mediante los métodos de Gauss y Gauss- Jordan para su posterior desarrollo en 
la herramienta de Matlab. 
3. INSTRUCCIONES 
Trabajo: Resolución de matrices mediante la Eliminación Simple Gauss y 
Eliminación simple de Gauss-Jordán 
Descripción 
Resolver manualmente los sistemas de ecuaciones mediante los métodos de Gauss y 
gauss-jordán 
Comparar las respuestas con los datos obtenidos en Matlab. 
Copiar el código fuente de Matlab luego de cada ejercicio. 
 a c 
 
 
 b 
 
 
 
 
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE 
CHIMBORAZO 
 
a 
 
 
 
Método de Gauss: 
 
1 0 10 5 1 0 10 5 1 0 10 5 
0 1 -34 -16 0 1 -34 -16 0 1 -34 -16 
4 1 6 1 0 1 -34 -19 0 0 0 -3 
Método de Gauss Jordan: 
1 0 10 5 1 0 10 5 1 0 10 5 
0 1 -34 -16 0 1 -34 -16 0 1 -34 -16 
4 1 6 1 0 1 -34 -19 0 0 0 -3 
En los dos métodos tanto como gauss y gauss jordán nos arroja el mismo resultado ya 
que esta en si no tiene solución. 
 
 
 
 
 No tiene solución 
código 
%método de Gauss-Jordan 
A=input('ingrese la matriz 1 '); %% entrada de 
B=input('ingrese la matriz 2 '); % datos %% 
C=[A B]; %%unión de los datos en una solo matriz 
for i=1:length(C(:,1)) %%para i desde la primera fila hasta el número de 
filas existentes 
if C(i,i)~=1 %%si el elemento i,i de la diagonal es diferente de 1 
 C(i,:)= C(i,:)./C(i,i); %entonces se convierte a 1 dividiendo toda la 
fila por dicho elemento 
 disp(C) %salida de datos 
end 
 for n=1:length(C(:,1)) %para n desde la primera fila hasta el número de 
filas existentes 
 if n~=i 
 C(n,:)=-C(n,i).*C(i,:)+C(n,:); %entonces se convierte a 0 
 disp(C) 
 if aux == 1 
 disp('Matriz singular') 
 end 
 disp('La solución del sistema es:') 
 disp(C) 
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE 
CHIMBORAZO 
 
 b. 
 
 
Método de Gauss Jordán: 
1 0 -1 3 1 0 -1 3 1 0 -1 3 1 0 0 2 
0 1 1 2 0 1 1 2 0 1 1 2 0 1 1 2 
0 2 1 5 0 0 -1 1 0 0 1 -1 0 0 1 -1 
 
1 0 0 2 
0 1 0 3 
0 0 1 -1 
Código 
A=input('ingrese la matriz 1 '); %% entrada de 
B=input('ingrese la matriz 2 '); % datos %% 
C=[A B]; %%unión de los datos en una solo matriz 
for i=1:length(C(:,1)) %%para i desde la primera fila hasta el número de filas 
existentes 
if C(i,i)~=1 %%si el elemento i,i de la diagonal es diferente de 1 
 C(i,:)= C(i,:)./C(i,i); %entonces se convierte a 1 dividiendo toda la 
fila por dicho elemento 
 disp(C) %salida de datos 
end 
%además el resto de elementos de la columna deben convertirse a 0 : 
%es decir si n es diferente de i ya que si i y n son iguales entonces el 
%elemento se encuentra en la diagonal 
 for n=1:length(C(:,1)) %para n desde la primera fila hasta el número de 
filas existentes 
 if n~=i % si n en la columna i no está en la diagonal es decir si i no 
es igual a n 
 C(n,:)=-C(n,i).*C(i,:)+C(n,:); %entonces se convierte a 0 
 disp(C) 
 end 
 end 
end 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE 
CHIMBORAZO 
 
 
 
c. 
 
 
 
Código 
A=input('ingrese la matriz 1 '); %% entrada de 
B=input('ingrese la matriz 2 '); % datos %% 
C=[A B]; %%unión de los datos en una solo matriz 
for i=1:length(C(:,1)) %%para i desde la primera fila hasta el número de filas 
existentes 
if C(i,i)~=1 %%si el elemento i,i de la diagonal es diferente de 1 
 C(i,:)= C(i,:)./C(i,i); %entonces se convierte a 1 dividiendo toda la 
fila por dicho elemento 
 disp(C) %salida de datos 
end 
%además el resto de elementos de la columna deben convertirse a 0 : 
%es decir si n es diferente de i ya que si i y n son iguales entonces el 
%elemento se encuentra en la diagonal 
 for n=1:length(C(:,1)) %para n desde la primera fila hasta el número de 
filas existentes 
 if n~=i % si n en la columna i no está en la diagonal es decir si i no 
es igual a n 
 C(n,:)=-C(n,i).*C(i,:)+C(n,:); %entonces se convierte a 0 
 disp(C) 
 end 
 end 
end 
 
metodo de gauss 
 
 
 
 
 
 
𝑥1 = 47/86 ≈ 0.546512 
𝑥2 = 28/43 ≈ 0.651163 
𝑥3 = 53/86 ≈ 0.616279 
𝑥4 = − 111 86 ≈ −1.290698 
 
 
 
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE 
CHIMBORAZO 
 
Método de Gauss Jordán: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑥1 = 47/86 ≈ 0.546512 
𝑥2 = 28/43 ≈ 0.651163 
𝑥3 = 53/86 ≈ 0.616279 
𝑥4 = − 111 86 ≈ −1.290698 
 
 
 
 
 
Como podemos darnos cuenta, en ambos métodos, tanto como en el de Gauss y Gauss Jordán 
obtenemos los mismos resultados. 
 
 
 
Entrega 
• Documento PDF. Guía de buenas prácticas 
• Cualquier ecuación o expresión matemática que necesites, debes escribirla con el 
editor de ecuaciones de Word (Insertar > Ecuación). 
• Los gráficos que introduzcas deben ser legibles: tamaño de fuente, ejes etiquetados, 
leyendas si procede