Practica 2-GRUPO 1

Vista previa del material en texto

+ 
 
UNVIERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA 
 
TÍTULO: 
PROBLEMAS RESUELTOS 
CURSO: 
RESISTENCIA DE MATERIALES II 
DOCENTE: 
 ARQUIMIDES IPARRAGUIRRE, LOZANO 
INTEGRANTES: 
FLORES PAREDES ROBERT GUILLERMO 
CORREA MORALES BRANDON LUIS 
SERNAQUÉ NUNURA ANGEL JESUS 
SAAVEDA VALLE, JOSÉ 
BARRUETO IPUSHIMA AKIHITO BRYAN 
CICLO: VI-B 
TRUJILLO-PERÚ 
PROBLEMA 01: 
 Determine la carga P necesaria para que la columna W8 x15 de acero A-36 falle, 
ya sea por pandeo o por fluencia. La columna está empotrada en su base y libre 
en su extremo superior. 
SOLUCION: 
Como la columna esta empotrada y el otro extremo libre: 
 𝐾 = 2.0 
Su longitud es: 
 𝐿 = 8 𝑓𝑡 ∗
12 𝑖𝑛
𝑓𝑡
= 96 𝑖𝑛 
Según la sección W 8x15, tenemos: 
 𝐴 = 4.44 𝑖𝑛4 
 𝑑 = 8.11 𝑖𝑛 
 𝐼𝑥 = 48.0 𝑖𝑛
4 
 𝐼𝑦 = 3.41 𝑖𝑛
4 
 𝑟𝑥 = 3.29 𝑖𝑛 
Con respecto a la dirección y-y, tenemos: 
La carga critica seria 
𝑃 = 𝑃𝑐𝑟 =
𝜋2𝐸𝐼𝑦
(𝐾𝐿)2
 
𝑃 = 𝑃𝑐𝑟 =
𝜋2(29 ∗ 103)(3.41)
((2.0)(96))2
 
𝑃 = 𝑃𝑐𝑟 = 26.54 𝑘𝑖𝑝 
Verificamos: 
𝜎𝑐𝑟 =
𝑃𝑐𝑟
𝐴
=
26.5
4.44
= 5.96 𝑘𝑠𝑖 
𝜎𝑐𝑟 < 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 < 𝜎𝑦 
Con respecto a la dirección y-y, tenemos: 
Aplicando la ecuación de la secante 
𝜎𝑚𝑎𝑥 =
𝑃
𝐴
{1 +
𝑒𝑐
𝑟2
sec(
𝑘𝐿
2𝑟
√
𝑃
𝐸𝐴
)} 
Si: 
 
𝑃
𝐴
=
26.5
4.44
= 5.963 𝑘𝑠𝑖 
 
𝑒𝑐
𝑟2
=
(1)(
8.12
2
)
(3.29)2
= 0.3375 
 
𝑘𝐿
2𝑟
√
𝑃
𝐸𝐴
=
(2.0)(96)
(2)(3.29)
√
26.54
(29∗102)(4.44)
= 0.42 
Reemplazando en la ecuación anterior 
𝜎𝑚𝑎𝑥 = (5.963 𝑘𝑠𝑖){1 + (0.3375) sec(0.42)} 
𝜎𝑚𝑎𝑥 = 8.43 𝑘𝑠𝑖 
𝜎𝑚𝑎𝑥 < 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 < 𝜎𝑦 
 
 
 
 
 
2. La columna W10 x 12 de acero estructural A-36 se usa para soportar una carga de 4 klb. Si la 
columna está empotrada en su base y libre en su extremo superior, determine la deflexión 
máxima en el extremo superior debido a la carga. 
 
SOLUCION: 
Para una columna W 14 x 30, sus propiedades serán: 
- 𝐴 = 3.54 𝑝𝑢𝑙𝑔2; 𝑑 = 9.89 𝑝𝑢𝑙𝑔; 
- 𝐼𝑥 = 53.8 𝑝𝑢𝑙𝑔
4, 𝑟𝑥 = 3.90 𝑝𝑢𝑙𝑔 
Aplicando la ecuación de la secante 
𝜎𝑚𝑎𝑥 =
𝑃
𝐴
{1 +
𝑒𝑐
𝑟2
sec(
𝑘𝐿
2𝑟
√
𝑃
𝐸𝐴
)} 
 
𝑃
𝐴
=
4
3.54
= 1.13 𝑘𝑠𝑖 
 
𝑒𝑐
𝑟2
=
9(9.89)
2
= 2.926 
 
𝑘𝐿
2𝑟
√
𝑃
𝐸𝐴
=
2.0(15)(12)
2(3.90)
√
4
29(103)(3.54)
= 0.2881 
Hallamos el máximo esfuerzo: 
𝜎𝑚𝑎𝑥 = (1.13 𝑘𝑠𝑖){1 + (2.926) sec(0.2881)} 
𝜎𝑚𝑎𝑥 = 4.57 𝑘𝑠𝑖 
Cumple con: 𝜎𝑚𝑎𝑥 < 𝜎𝑦 
3. La columna W10 x12 de acero estructural A-36 se usa para soportar una carga de 4 klb. Si la 
columna está empotrada en su base y libre en su extremo superior, determine el esfuerzo 
máximo en ella, debido a la carga 
 
SOLUCION: 
 
4. El miembro estructural W14 x 36 de acero A-36 se usa como pie derecho (columna) que se 
supone empotrado en su extremo superior y articulado en su extremo inferior. Si se aplica la 
carga de 15 klb a una distancia excéntrica de 10 pulg, determine el esfuerzo máximo en la 
columna. 
 
SOLUCION 
 
 
 
 
5. La columna W10 x 30 de acero estructural A-36 está empotrada en su extremo inferior y 
libre en su extremo superior. Si se somete a la carga excéntrica de 85 klb, determine si la 
columna falla por fluencia. Está arriostrada para que no se pandee respecto al eje y-y 
 
SOLUCION: 
Según la sección W 8x15, tenemos: 
 𝐴 = 8.84 𝑖𝑛2 𝑑 = 10.47 𝑖𝑛 𝑟𝑥 = 4.38 𝑖𝑛 
 𝐼𝑥 = 170 𝑖𝑛
2 𝐼𝑦 = 16.7 𝑖𝑛
2 
Con respecto a la dirección x-x, tenemos: 
Aplicando la ecuación de la secante 
𝜎𝑚𝑎𝑥 =
𝑃
𝐴
{1 +
𝑒𝑐
𝑟2
sec(
𝑘𝐿
2𝑟
√
𝑃
𝐸𝐴
)} 
𝑒𝑐
𝑟2
=
(8)(
10.47
2 )
(4.38)2
= 2.1830 
𝑘𝐿
2𝑟
√
𝑃
𝐸𝐴
=
(1.0)(15)(12)
(2)(4.38)
√
𝑃
(29 ∗ 103)(8.84)
= 0.040583√𝑃 
36(8.84) = 𝑃[1 + 2.1830 sec(0.040583√𝑃)] 
 
Ensayo y error: 
P=94.8 Kip 
Pandeo sobre el eje y-y. 
𝑃𝑐𝑟 =
𝜋2𝐸𝑙
(𝐾𝐿)2
=
𝜋2(29)(103)(16.7)
[(1.0)(15)(12)]2
= 147.5 𝑘𝑖𝑝 
Ahora: 
𝜎𝑐𝑟 =
𝑃𝑐𝑟
𝐴
=
147.5
8.84
= 16.7 𝑘𝑠𝑖 
𝜎𝑐𝑟 < 𝜎𝑦 𝐶𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸 
Entonces calculamos el F.S: 
𝐹. 𝑆 =
94,8
85
= 1.12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Una columna W12 x 26 de acero estructural A-36 está empotrada en sus extremos, y su 
longitud es L = 23 pies. Determine la carga excéntrica máxima P que se le puede aplicar para 
que no se pandee ni tenga fluencia. Compare este valor con una carga axial crítica P′ aplicada 
pasando por su centroide. 
 
SOLUCION: 
 
 
 
 
7. Una columna W14 x 30 de acero estructural A-36 está empotrada en sus extremos, y su 
longitud es L = 20 pies. Determine la carga excéntrica máxima P que se le puede aplicar para 
que no se pandee ni tenga fluencia. Compare este valor con el de una carga axial crítica P′ 
aplicada pasando por su centroide 
 
SOLUCION:Para una columna W 14 x 30, sus propiedades serán: 
- 𝐴 = 8.85 𝑝𝑢𝑙𝑔2; 
- 𝑑 = 13.84 𝑝𝑢𝑙𝑔; 
- 𝐼𝑥 = 291 𝑝𝑢𝑙𝑔
4, 
- 𝑟𝑥 = 5.73 𝑝𝑢𝑙𝑔 
- 𝐼𝑦 = 19.6 𝑝𝑢𝑙𝑔
4 
- Con respecto a la dirección y-y, tenemos: 
La carga critica seria 
𝑃 = 𝑃𝑐𝑟 =
𝜋2𝐸𝐼𝑦
(𝐾𝐿)2
; 𝑘 = 0.5 
 
𝑃 = 𝑃𝑐𝑟 =
𝜋2(29 ∗ 103)(19.6)
((0.5)(12)(20))2
 
 
𝑃 = 𝑃𝑐𝑟 = 390 𝑘𝑖𝑝 
 
Verificamos: 
𝜎𝑐𝑟 =
𝑃𝑐𝑟
𝐴
=
390
8.85
= 44.068 𝑘𝑠𝑖 
𝜎𝑐𝑟 < 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 < 𝜎𝑦 
Con respecto a la dirección x-x, tenemos: 
Aplicando la ecuación de la secante 
𝜎𝑚𝑎𝑥 =
𝑃
𝐴
{1 +
𝑒𝑐
𝑟2
sec(
𝑘𝐿
2𝑟
√
𝑃
𝐸𝐴
)} 
Reemplazando: 
36 =
𝑃
8.85
{1 +
6(
13.84
2 )
5.732
sec(
0.5(20)(12)
2(5.73)
√
𝑃
29(10)3(8.85)
)} 
Respuesta: 
𝑃 = 139 𝑘𝑖𝑝