PL N4 - MRU y MRUV

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“AÑO DEL FORTALECIMIENTO DE LA SOBERANÍA NACIONAL”
Facultad: Ingeniería de Minas
Escuela: Ingeniería Ambiental y Seguridad Industrial
Tema: MRU Y MRUV
Curso: C.F.U Laboratorio
Docente: Mg. Andrés Castillo Silva
Integrantes:
Atoche Chinchay, Yuri Alexis
Avila Ames, Naysha Thayna
Bustamante Bardales, Maria Alejandra
Chunga Inga, Paul Brando
Garcia Aldana, Aaron
PL N° 4: MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME
1. OBJETIVOS
1.1. Determinar la ecuación de un móvil con movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U) 1.2.Determinar la velocidad de un móvil con M.R.U.
2. FUNDAMENTO TEÓRICO
Como ejemplo consideremos un móvil (carrito) desplazándose a velocidad constante (v) a lo largo del eje X, como se muestra en la Figura 1. La distancia al origen O es la coordenada x que representa la posición del móvil en cualquier instante t.
Y	v = constante.
to	t
X
O	xo	x
 x
Figura 1. Movimiento Rectilíneo Uniforme
Si el móvil de la Figura 1 en el instante to está en la posición xo y luego en otro instante final t está en la posición x, el desplazamiento en el intervalo de tiempo t = (t – to) es el vector x que une la posición xo con la posición x. Como este vector es paralelo al eje x, su módulo está dado por la expresión x = x – xo. El módulo de la velocidad media del móvil es el desplazamiento  x entre el tiempo  t. Esto es:
vm = 𝛥𝑥 = 𝑥−𝑥𝑜
(1)
𝛥𝑡	𝑡−𝑡𝑜
De la Ecuación 1 se puede obtener:
x = x o + vmt – vmto	(2)
Si to = 0, y dado que en el M.R.U. v m = v, la Ecuación 2 queda como:
x = xo + v t	(3)
Según ésta expresión, existe una relación lineal entre x y t, luego la gráfica será una recta de la forma;
x = A + B t	(4)
tx
x
xo
t
Figura 2. Gráfica de x vs. t del Movimiento Rectilíneo Uniforme.
El intercepto (ordenada correspondiente a x = 0), es la posición inicial xo = A y la pendiente
B de la recta es la velocidad del móvil, v = B.
3. MATERIALES E INSTRUMENTOS
	Materiales
	
	Instrumentos
	Precisión
	SIMULADOR MRUV
	
	COMPUTADORA
	14m
	CUADERNO, PAPEL MILIMETRADO
	
	CRONÓMEETRO
	0.01s
	CALCULADORA
	
	
	
4. PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES
4.1. Active el siguiente simulador que le ayudara a la experiencia. https://po4h36.wixsite.com/laboratoriovirtual/movimiento-rectil-neo
 	PRACTICA DE LABORATORIO
DEPARTAMENTO ACADEMICO DE FISICA
4.2. Ubique la posición en el punto (𝑥 = −2 𝑚)
4.3. Indicar una velocidad adecuada para el simulador (pe. v = 4 m/s)
4.4. Con la opción de iniciar registre el tiempo para cada metro de longitud, con la opción de anotar puede Ud. registrar el tiempo total de todo el recorrido. Llene los datos del tiempo en la tabla 1.
4.5. Repita la experiencia 5 veces completando la tabla 1 4.6.El tiempo “t” es el promedio de los cinco tiempos.
Tabla 1. Datos experimentales de desplazamiento y tiempo. v = 1 m/s
	N
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	1
	-2
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	
	2
	-1
	1
	1.02
	1.02
	1.02
	1
	1
	1.01
	
	3
	0
	2
	2.02
	2.02
	2
	2
	2.02
	2.01
	
	4
	1
	3
	3
	3
	3
	3
	3.02
	3.00
	
	5
	2
	4
	4.02
	4
	4
	4.02
	4
	4.01
	
	6
	3
	5
	5.04
	5.04
	5.02
	5
	5
	5.02
	
	7
	4
	6
	6.02
	5.98
	6
	6
	6
	6
	
	8
	5
	7
	7.02
	7
	7
	6.98
	7
	7
	
	9
	6
	8
	8
	8
	7.98
	8
	8.02
	8
	
	10
	7
	9
	9.04
	9.02
	8.98
	9
	8.98
	9
	
	11
	8
	10
	10
	10.02
	10
	10
	10
	10
	
	12
	9
	11
	11.02
	11.02
	10.98
	11
	11
	11
	
	13
	10
	12
	12
	11.98
	12
	12
	12.02
	12
	
	14
	11
	13
	13
	13.02
	13.3
	12.96
	13
	13.06
	
	15
	12
	14
	14
	14
	14
	14
	14
	14
	
v = 2 m/s
	N
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	1
	-2
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	
	2
	-1
	1
	0.5
	0.52
	0.52
	0.5
	0.48
	0.50
	
	3
	0
	2
	1.02
	1
	1.02
	0.98
	0.98
	1
	
	4
	1
	3
	1.48
	1.52
	1.52
	1.5
	1.48
	1.5
	
	5
	2
	4
	2
	2.02
	2.02
	2
	2
	2.01
	
	6
	3
	5
	2.52
	2.52
	2.52
	2.5
	2.48
	2.51
	
	7
	4
	6
	2.98
	3.02
	3
	3
	3
	3
	
	8
	5
	7
	3.5
	3.52
	3.5
	3.5
	3.5
	3.5
	
	9
	6
	8
	3.98
	4
	4.04
	4.02
	3.96
	4
	
	10
	7
	9
	4.5
	4.5
	4.5
	4.52
	4.48
	4.5
	
	11
	8
	10
	5.04
	5
	5.02
	4.98
	4.98
	5
	
	12
	9
	11
	5.52
	5.52
	5.52
	5.5
	5.48
	5.51
	
	13
	10
	12
	6.02
	5.98
	6
	6.04
	6.04
	6.01
	
	14
	11
	13
	6.48
	6.52
	6.52
	6.52
	6.48
	6.50
	
	15
	12
	14
	7
	7.02
	7.02
	7.04
	7
	7.01
	
v = 3 m/s
	N
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	1
	-2
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	
	2
	-1
	1
	0.32
	0.32
	0.34
	0.3
	0.36
	0.33
	
	3
	0
	2
	0.66
	0.68
	0.66
	0.66
	0.66
	0.66
	
	4
	1
	3
	1
	1.02
	1.02
	1
	1
	0.80
	
	5
	2
	4
	1.32
	1.36
	1.36
	1.32
	1.32
	1.34
	
	6
	3
	5
	1.66
	1.66
	1.68
	1.66
	1.66
	1.66
	
	7
	4
	6
	2.02
	2
	1.98
	2
	2
	2
	
	8
	5
	7
	2.34
	2.34
	2.34
	2.34
	2.36
	2.34
	
	9
	6
	8
	2.68
	2.64
	2.68
	2.68
	2.68
	2.67
	
	10
	7
	9
	3
	3
	3.04
	3.02
	3.02
	3.02
	
	11
	8
	10
	3.36
	3.34
	3.36
	3.32
	3.34
	3.34
	
	12
	9
	11
	3.7
	3.7
	3.64
	3.68
	3.7
	3.68
	
	13
	10
	12
	4.02
	4
	4
	4
	4
	4
	
	14
	11
	13
	4.32
	4.34
	4.34
	4.36
	4.36
	4.34
	
	15
	12
	14
	4.64
	4.66
	4.7
	4.68
	4.7
	4.68
	
v = 4 m/s
	N
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	1
	-2
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	
	2
	-1
	1
	0.26
	0.28
	0.24
	0.26
	0.26
	0.26
	
	3
	0
	2
	0.5
	0.54
	0.52
	0.52
	0.52
	0.52
	
	4
	1
	3
	0.78
	0.76
	0.76
	0.76
	0.78
	0.76
	
	5
	2
	4
	1
	1
	1.02
	1
	1.02
	1
	
	6
	3
	5
	1.26
	1.28
	1.24
	1.26
	1.28
	1.26
	
	7
	4
	6
	1.48
	1.52
	1.52
	1.52
	1.52
	1.51
	
	8
	5
	7
	1.74
	1.78
	1.78
	1.78
	1.8
	1.78
	
	9
	6
	8
	2.04
	2.02
	2.02
	2
	2.02
	2.02
	
	10
	7
	9
	2.26
	2.28
	2.28
	2.28
	2.24
	2.27
	
	11
	8
	10
	2.5
	2.54
	2.54
	2.54
	2.54
	2.53
	
	12
	9
	11
	2.76
	2.72
	2.76
	2.78
	2.78
	2.76
	
	13
	10
	12
	3.02
	3.02
	3.02
	3.02
	3.04
	3.03
	
	14
	11
	13
	3.28
	3.26
	3.28
	3.24
	3.26
	3.26
	3.98
	15
	12
	14
	3.5
	3.54
	3.52
	3.52
	3.52
	3.52
	
v = 5 m/s
	N
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	1
	-2
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	
	2
	-1
	1
	0.2
	0.21
	0.21
	0.21
	0.21
	0.20
	
	3
	0
	2
	0.4
	0.4
	0.4
	0.4
	0.42
	0.4
	
	4
	1
	3
	0.64
	0.6
	0.6
	0.6
	0.62
	0.61
	
	5
	2
	4
	0.82
	0.8
	0.8
	0.8
	0.82
	0.8
	
	6
	3
	5
	1
	1
	1
	1.02
	1
	1
	
	7
	4
	6
	1.22
	1.22
	1.22
	1.2
	1.22
	1.22
	
	8
	5
	7
	1.42
	1.42
	1.42
	1.4
	1.4
	1.42
	
	9
	6
	8
	1.62
	1.62
	1.62
	1.62
	1.62
	1.62
	4.98
	10
	7
	9
	1.8
	1.8
	1.82
	1.8
	1.8
	1.8
	
	11
	8
	10
	2.04
	2.04
	2.02
	2.02
	2.02
	2.02
	
	12
	9
	11
	2.22
	2.2
	2.22
	2.22
	2.22
	2.22
	
	13
	10
	12
	2.4
	2.42
	2.4
	2.4
	2.4
	2.4
	
	14
	11
	13
	2.62
	2.64
	2.64
	2.64
	2.6
	2.64
	4.98
	15
	12
	14
	2.8
	2.8
	2.8
	2.8
	2.8
	2.8
	
5. PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS
Método Gráfico.
5.1. Completar la Tabla 1 calculando el tiempo promedio y la velocidad (𝑣 = △𝑥)
△𝑡
5.2. Graficar en papel milimétrado la posición en función del tiempo (x vs. t). En el mismo grafico calcular la pendiente, el intercepto y la ecuación de la recta representativa.
A = ....................................................... B = ............................................................
Ecuación empírica: .............................................................................................
5.3.	¿Cuál es el significado físico de B? ............................................................
5.4	La velocidad obtenida por este método es v = .............................................
Método Estadístico.
5.5. Completar la Tabla 2 hasta la penúltima columna. Nótese que las variables mayúsculas X e Y corresponden a las variables medidas t (tiempo) y x (posición), respectivamente.
Tabla 2. Cuadrados Mínimos.
5.6. Con las Ecuaciones 8 y 9 de la Práctica sobre Ecuaciones Empíricas calcular la pendiente, el intercepto y escribir la ecuación de la recta representativa.
.
Ecuación empírica: Y = 49.3467x + 289.1456
5.7 Con los valores de A y B hallados en el item 5.6 llene la última columna de la Tabla 2 y con las Ecuaciones 11 y siguientes de la Práctica sobre Ecuaciones Empíricas, determine las incertidumbres A y B
410.610829
13093.94284
5.8.	La velocidad obtenida por este método es: v = ....................  ......................
Teniendo en cuenta el valor de la posición inicial en sus mediciones, evalúe de modo simple la desviación porcentual del valor del intercepto A obtenido en el método estadístico. Escriba el resultado.
5.7.Con las Ecuaciones 8 y 9 de la Práctica sobre Ecuaciones Empíricas calcular la pendiente, el intercepto y escribir la ecuación de la recta representativa.
5.8. Con los valores de A y B hallados en el ítem 5.6 llene la última columna de la Tabla 2 y con las Ecuaciones 11 y siguientes de la Práctica sobre Ecuaciones Empíricas, determine las incertidumbres ∆A y ∆B
296.7000896
4730.58031
5.9. La velocidad obtenida por este método es: v = ( ± 296.7000896) cm/s Teniendo en cuenta el valor de la posición inicial en sus mediciones, evalúe de modo simple la desviación porcentual del valor del intercepto A obtenido en el método estadístico. Escriba el resultado.
5.10. Con las Ecuaciones 8 y 9 de la Práctica sobre Ecuaciones Empíricas calcular la pendiente, el intercepto y escribir la ecuación de la recta representativa.
5.11. Con los valores de A y B hallados en el ítem 5.6 llene la última columna de la Tabla 2 y con las Ecuaciones 11 y siguientes de la Práctica sobre Ecuaciones Empíricas, determine las incertidumbres ∆A y ∆B
2333.74
5.12. La velocidad obtenida por este método es: v = ( ± ) cm/s Teniendo en cuenta el valor de la posición inicial en sus mediciones, evalúe de modo simple la desviación porcentual del valor del intercepto A obtenido en el método estadístico. Escriba el resultado.
6. RESULTADOS
	Método
	Ecuación empírica
	Velocidad del cuerpo
	Gráfico
	
	
	Estadístico
	
	
7. CONCLUSIONES
7.1 ¿Qué resultados gráficos o numéricos demuestran que el movimiento de la burbuja es rectilíneo uniforme?
· La demostración mas efectiva de que va uniformemente es cuando no presenta aceleración el cuerpo, y además una desaceleración mantiene un promedio constante de 1m/s hasta 5m/s.
7.2 ¿Mencione al menos dos fenómenos físicos con velocidad constante?
· Velocidad de rotación de la Tierra (Tenemos una velocidad de 465'11 m/s)
· Velocidad de la luz en el espacio (Su velocidad universal es 299 792 458 m/s)
· Velocidad del sonido en el espacio (Es de 36 km por segundo)
7.3 ¿Por qué la velocidad media es igual a la velocidad instantánea en un M.R.U.?
· Los movimientos que se realizan a velocidad constante determinan una recta en el gráfico posición vs. tiempo, cuya pendiente es la velocidad del móvil. En este tipo de movimiento la velocidad media es siempre igual a la instantánea, y su módulo es siempre igual a la rapidez.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
1. OBJETIVOS
1.1. Comprobar las leyes del Movimiento Rectilíneo Uniformemente variado (M.R.U.V.).
1.2. Determinar la aceleración del móvil con M.R.U.V.
2. FUNDAMENTO TEORICO
El movimiento rectilíneo uniformemente variado en una dimensión es el movimiento donde la aceleración media es constante e igual a la aceleración instantánea.
Las leyes del movimiento rectilíneo uniformemente variado (M.R.U.V.) para un móvil que parte del reposo (velocidad inicial cero), son:
La posición varía cuadráticamente con el tiempo: x = 1a t2	(1)
2
La velocidad varía proporcionalmente con el tiempo:	v = a t	(2)
La aceleración se mantiene constante:	a = const.	(3) Donde, el concepto de velocidad media que usamos es:
vm = 𝑥 = 𝑣
ó	v = 2 vm	(4)
𝑡	2
3. MATERIALES E INSTRUMENTOS
	Materiales
	Instrumentos
	Precisión
	SIMULADOR
	Velocímetro
	± 0,01 s
	CARETERA
	Acelerómetro
	
	PERSONA
	Cronómetro
	0.01 m/s
	EXCEL
	Pagina
	
4. MÉTODO, ESQUEMA Y DATOS EXPERIMENTALES
4.1 Ubicar al hombre en la posición inicial x= -10 m como origen del movimiento, el mismo que partirá del reposo como se muestra en la Figura 1.
4.2 Dar un valor a la aceleración para hacer analizada.
a =1 m/s2
Figura 1: Disposición del equipo en el MRUV.
4.3 Mida cinco veces el tiempo que demora el hombre en recorrer la primera distancia x = 2 m. Anote sus mediciones en la Tabla 3.
4.4 Repita el paso anterior para las distancias de 4, 6, 8, 10, 12, 14 y 16 m. Complete la Tabla 1.
Tabla 3
5. PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS
Método Gráfico:
5.1 Con la Ecuación 4 complete la Tabla 3 y grafique en papel milimetrado x en función de
t. ¿Qué tipo de relación existe entre x y t ?
5.2 Usando los datos de la Tabla 3, grafique en papel milimetrado x en función de t2.
¿Qué tipo de relación existe entre x y t2 ?
5.3 Si la gráfica x vs. t2 es la de una relación lineal, determine en la misma gráfica el intercepto A1 y la pendiente B1 y luego escriba la ecuación empírica:
A1 = INTECEPTO = -2 B1 = PENDIENTE = 1m/s2
Ecuación empírica: X = -2 + t*2
5.4 Compare la ecuación del ítem anterior con la Ecuación 1 y deduzca el valor de la aceleración
a = 4m/s*2
5.5 Usando los datos de la Tabla 3, grafique en papel milimetrado v en función de t. ¿Qué tipo de relación existe entre v y t ?
5.6 Si la gráfica v vs. t muestra una relación lineal, determine en la misma gráfica las constantes de la recta y escriba la ecuación empírica correspondiente.
A2 =	B2 = 
Ecuación :	1 m/s
5.7 Comparando la ecuación del ítem anterior con la Ecuación 2 deduzca el valor de la aceleración:
a= . 1 m/s2
Método Estadístico:
5.8 Complete la Tabla 4 con excepción de la última columna, haciendo el cambio de variables:
X = t y Y = v.
Tabla 4
5.9 Con las fórmulas de los cuadrados mínimos y las sumatorias de la Tabla 4, calcule las constantes y la ecuación empírica. Utilice el procedimiento detallado en el experimento sobre Ecuaciones Empíricas.
A3 = 0.9991 16.80720126
B3 = 0.0019 1.761969753
Ecuación empírica: 
6. RESULTADOS.
	Método
	
A
	
B
	Ecuación Empírica
	Aceleración
	Grafico: x vs t2
	0.9991
	16.80720126
	0.9991 16.80720126
	
	Gráfico: v vs t
	0.0019
	1.761969753
	0.0019 1.761969753
	
	Estadístico: v vs t
	0.9991
	0.0019
	0.9991 0.0019
	
7. CONCLUSIONES.
1.1 ¿Qué resultados demuestran que el movimiento de la persona es M.R.U.V.?
· Es resultado puede depender de variosa factores fisicos puede ser la nescesidad del momento o la adaptacion a los cambios que se dan en tu entorno, la facilidad del hombre es que no es inerte con el tiempo puede verias sus distancias en tiempos diferentes.
1.2 De dos ejemplos del M.R.U.V.
· Lanzar un objeto en el aire con una intensidad dependiente de la fuerza.
· Las masas de dos objetos conectados pueden ser diferentes y varian la aceleracion que actua para abajo.
8. ANEXOS