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Solucionario de Ira Levine - Quinta Edicion I
Juan Pablo Ramirez Rodriguez
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PROBLEMAS DE ,
FISICOQUIMICA
Ira N.Levine
Chemistry Department
Brooklyn College
City University of New York
Brooklyn, New York
U~UJAO 1'I"CION",L 1)1\ COI.Otl\BIA
SlIDIiIollt',I)Ii,.1.l.,.ll'l
DEVlO. DE BIBLlo.TECJ\S
BIBLlOTECA M.ll';jj(S
Traduccion
Fernanda Miguetez Pose
[ria Gonzalez Liano
Ana Lopez
Con la colaboraci6n de
Ruben Jarazo Alvarez
Natalia San Vicente Pellicer
•MADRID' BCGCTA • BUENCS AIRES' CARACAS' GUATEMALA· LlSBCA • MEXICO.
NUEVA YCRK • PANAMA· SAN JUAN' SANTIAGO. • sAc PAULO.
AUCKLAND' HAMBURGO • LONDRE8 • MILAN' MONTREAL' NUEVA DELHI· PARIS
SAN FRANCISCO· SIDNEY· SINGAPUR • 8T. LOUIS· TOKIO' TORONTO
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(Jl'lVERSIDAD N~IOl'AL DE COLOMBIA
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,OBLEMAS DE FISICOQlltMICA
No esta permitida la reproduccioll total 0 pa,..:ial de estc libro, ni su trutamicnlO lnlormilticu, ni!a transmlsion ck ninguna
larma °por cualquier medio, ya sea elcctronico, meoontc:o, porfbtocOl,tU, par registro!l otros metodos, sin el permiso previo
y por escrito de los titulares del Copyright.
RECHOS RESERVADOS © 2005, respecto ala primera edicion en espanol, por
McGRAW-H1LLlINTERAMERICANA DE ESPANA, S. A. U.
Edificio Valrealty, La planla
Basauri,17
,28023 Aravaca (Madrid)
Traducido de la quinta edicion en ingles de Student Solutions MaLlual
to accompany Physical Chenustry :;
ISBN: 0-07-239360-2
ISBN: 84-481-9833-6
Deposito Legal: M. 11.504-2005
Editora: Concepcion Fernandez Madrid
Composici6n: Gesbiblo, S. L.
Impreso en: Fareso, S. A,
lMPRESO EN ESPANA - PRINTED IN SPAIN
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CONTENIDO
PARA EL ESTUDIANTE ............................................................................................................ XV
CAPiTULO t. TERMODINAMICA.......................................................................................... 1
Secci6n 1.2 TERMODINAMICA., ........................................ ,"', ........ ,'"." ............ , .............................. " .. ,.. .
Seccion 1.4 EL MOL", ....... , ........... ,', ....................................... , ............................................................ ,.,.... 2
Secci6n 1.5 GASES
2
Secci6n 1.6 CALCULO DlFERENCIAL... .................... ,'" ,.. , ...... ,' .. ' ... " ... , .................. ,., .......................... . 8
Secci6n 1.7 ECUAcrONES DE ESTADO ................................................................................................... 10
Secci6n 1.8 CALCULO INTEGRAL.. ......................................................................................................... ' 13
PROBLEMAS GENERALES................................................................................................... 15
CAPiTULO 2. PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA ......................................................... 17
Seccion 2.1 MECANICA CLAsICA ..................... " ............ , ........ , ............... , .......... , ....... " .... ,...................... 17
Seccion 2.2 TRABAJO p.V............................................................ ", .............. ,', ..... ,..... ' .............. , ............ ,' 18
Seccion 2.3 CALOR.......... ,' ,,',', ........... ,....................................................................................................... 19
Seccitln 2.4 PRIMERA.I,EY DE LA TERMODINAMICA........................................................................ 19
. ".J - ~
Seccion 2,5 ENTALPIA ........ " .... ,"', ....... " ............................ ,', ......................................................... , .. ,',...... 21
Seccion 2.6 CAPAClDADES CALORIFICAS ................................................................. ,.,........................ 22
Scccion 2.7 LOS EXPERIMENTOS DE JOULE Y JOULE·THOMSON .... , .... ,........................................ i2
Seccion 2,8 GASES PERFECTOS Y PRIMERA LEy, ......................................... , ........... , .. , ............... ,..... 23
Seccion 2.9 CALCULO DE MAGNITUDES INCWIDAS EN LA PRIMERA LEy .............................. , 25
Secci6n 2.11 LA NATURALEZA MOLECULAR DE LA ENERGiA INTERNA ..................................... 29
PROBLEMAS GENERALES ......................... " .. ,..................................................................... 30
CAPiTULO 3. SEGVNDA LEY DE LA TERMOVINAMICA........................................................ 35
Secci6n 3.2 M AQUI NAS TERM lCAS ..................................................................................... ,.................. 35
Secci6n 3.4 CALCULO DE VARIACIONES DE ENTROPIA ....................................................... " ..... "... 37
Seccion 3.5 ENTROpiA. REVERSIBILIDAD E IRREVERSIBILlDAD".............................................. 40
St:cci6n 3,6 LA ESCALA TERMODlNAMICA DE TEMPERATURA::>"" ..... " .................................... .. 41
42
CAl'iTULO 4. EQUILIBRIO J\iIATERIAL ............................................................................... 47
Secci6n 4.4 LAS FUNCIONES DE GrBBS Y HELMHOLTZ." .................. """"............................... "...... 47
Seccion 4.5 REL\CIONES TERMODlNA.MICAS PARA UN SISTEMA EN EQUILIBRIO................. 47
Secci6n 4.6 CA.LCULO DE CAiVlJ:l.IOS EN LAS FUNC"lONES DE ESTADO ............... " ............... ".... 53
Secci6n 4,7 POTENCIALES QUIl\1ICOS Y EQUILIBRIO MATERIAL" .......................... . 55
Secdon :1.8 EQUILIBRIO DE FASES 56
Secci6n 4.9 EQUILIBRIO QUiMICO 57
i'
I
I
\'iii CONTENJDO
CAPiTULO 5.
Seccion 5.1
Seccion 5.2
Seccion 5.3
Scccion5.4
Seccion 5.5
Seccion 5.6
Seccion 5.7
Seccion 5.8
Seccion 5.9
Seccion 5.10
CAl'jTUlO 6.
Seccion 6.1
Seccion 6.2
Sec cion 6.3
Seccion6.4
Seccion 6.5
Sccci6n 6.6
CAPiTULO 7.
Seccion 7.1
Secci6n 7.2
Seccion 7.3
Secci6n 7.4
Secci6n 7.5
CAPiTULO 8.
Seccion 8.2
Secci0n 8.4
Seccion 8.5
Sccci6n 8.7
-Seccion 8.8
Secci6n 8.9
CAPiTULO 9.
Seccion 9.1
Secci6n 9.2
Seccion 9.3
FUNClONES TERi\lODINAMICAS NORMAlES DE REACCI(m ............................. 61
ESTADOS NORMALES DE LAS SUSTANCIAS PURAS ...................................................61
ENTALP/AS NORMALES DE REACCrON .......................................... ...................... 61
ENTALPiA NORMAL DE FORMl\CION ................................................................ . 62
DETERMINACION DE LAS ENTAlPjAS NORMALES DE FORMACION Y REACClON .... 62
DEPENDENCIA DE LOS CALORES DE REACCI()N CON LA TEMPERATURA 66
UTILIZACION DE HOJAS DE CALCULO PARA OBTENER UN AJUSTE POLlN(j!vHCO 67
ENTROP/AS CONVENCIONALES Y LA TERCER A LEy..... ............................ 68
ENERGiA DE GIBBS NORMAL DE REACCION ................................................ 72
TAHIAS TERMOD!NAMICAS.................... ......................................................................... 73
CALCULO DE LAS PROPIEDADES TERMODINAMICAS................................................ 74
PROBLEMAS GENERAU:S.................................................................................................. 76
EQUILIBRIO QUiMICO EN MEZCLA DE GASES IDEA.LES................................ 79
POTENClALES EN UNA MEZCLA DE GASES IDEAtES ........................... . 79
EQUILIORIO ENTRE GASES IDEALES ............................................ , ............. . 79
DEPENDENCIA DE LA CONSTANTE DE EQUILIBRIO CON LA TEMPERATURA .... ~I
CALCULOS DEL EQUILIBRIO ENTRE GASES IDEALES ............................. ................. 84
EQUILIBRIOS SIMULTANEOS ..... . 90
DESPLAZAMIENTOS EN LOS EQUILIBRIOS ENTRE {lASES IDEALES ... 'll
PROBLEMAS GENERALES ................................................................................................. . 93
EQUIUBRIO D~: FMiES EN SISTEMAS DE UN COMI'ONENTE........................... 99
LA REOLA DE LAS FASES ........................................................................................ 99
EOUILIBRIO DE EASES PAl{i\S'iSTEMAS DE UJ;;!FOMPONENTE............. 102
LA ECUACrON DE CLAPEYRON .:.. : ...................... :::.................................... 104
TRANSICIONES DE FASE S(~L1DO-SOLlDO ........... ....................................... ................. 110
TRANSICIONES DE FASE DE ORDEN SUPERIOR .... ~...................................................... 110
PROBLEMAS GENERALES ................................................................ , .................... " ......... . 113
GASFS REALES •••••••••••••••••••:......................................................................... 117
ECUACIONES DE ESTADO DE UN CAS IDEAL..., ................................... , ... ,.................. Il7
DATOS CRiTlCOS Y ECUACIONES DE·ESTADO ............................................................. , 118
CALCULOS EN EL EQUILlBRIO LlOUIDO-Vt\POR ............................................... ,........ 120
LEY DE LOS ESTADOS CORRESPOND[El'h~s;.~;:....................................................... . 124
DEL GAS REA 1. Y DEL GAS 125
SERIES DE '128
129
DISOLUCIONES .................................................~............................................ 133
COMPOSICION DE LA DISOLUCION ................. , ... ,. ......................................................... 133
MAGNITUDES MOLARES 134
1;IAGNITUDES DE MEZCLA.......................................................... 137
CONTENlDO Ix
168
Secci6n 9.4 DETERMINACION DE MAGNlTUDES MOLARES PARCIALES ............................... . 137
Seccibn 9.5 DISOLUCIONES 142
Seccion 9.6 PROPIEDADES TERMODINAMICAS DE LAS DlSOLUCIONES iDEALES ................... . 142
Secci6n 9.7 DISOLlJCIONES DILUiDAS 144
Seccion 9.8 PROPIEDADES TERMODlNAMICAS DE LAS DlSOLUCIONES DILUiDAS iDEALES .. 145
PROBLEMAS GENERALES ........... . 148
CAPiTULO 10. DISOLUCIONES No IDEALES .......................................................................... 153
Secci(}n lIli ACTIVIDADES Y COEFICIENTES DE ACTIViDAD ......................................................... 153
Secclon 10.2 FUNCIONES DE EXCESO...................................................................................................... 153
Secci6n 10.3 DETERMINACI()N DE ACTlVIDADES Y COEFICIENTES DE ACTIVlDAD................. 154
Secci6n 10.4 COEFICIENTES DE ACTIVlDAD EN LAS ESCALAS DE MOLARIDAD
Y CONCENTRACI()N MOLAR ...................... :....................................................................... 156
Seccibn 10.5 MODELOS PARA COEFIClENTES DE ACTlVIDAD DE NO ELECTROUTOS ............1. 157
Seccion 10.6 DISOLUCIONES DE ELECTROUTOS.................................................................................. 160
Seccibn 10.8 TEORiA DE DEBYE-HOCKEL EN DlSOLUCIONES DE ELECTROUTOS..................... 162
Seccion 10.9 ASOCIACI()N IONICA......................................... .......................................................... 165
Scccion 10.10 PROPIEDADES TERMODINAMICAS DEL ESTAfJO NORMAL DE LOS COMPONENTES
DE UNA DISOLUCJ()N .......... ............................................. ..................................... 160
S~ccion to.! MEZCL\S DE GASES NO
PROBLEMAS GENERALES .................................................................................................. 171
CU'ITULO 11. EQUILIBRIO QUill-lICO EN SISTEMAS No IDEALES ......................................... 175
Secci6n ILl LA CONSTANTE DE EQUIU·BRIO:........................................................ ............................. 175
S~cci6n I U EQUILIBRIO QUiMICO EN DISOLUClONES DE ELECTROUTOS ................................ 175
Secci6n 11.4 EQUIUBRIOS DE SOLIDOS 0 LlQUlDOS PUROS....................................... 182
SecciOfl 11.5 EQU!UBRIO QUiMICO EN MEZCLAS DE GASES NO IDEALES................................... 185
Secci6n 11.6 PROGRAMAS COMPUTACIONALES PARA CALCULOS DE EQUlUBR!O OUIMICO... 186
Seccibn INFLUENCIA DE LA TEMPERATURA PRESION EN LA CONSTANTE DE
EQUILlBR10 186
Secci6n 11.9 CAMBIO DE ENERGiA DE GIBBS DE UNA REACCION 189
PROBLEMAS GENERALES ................................................................................................. . 189
CAPITULO 12. EQlilLlBRIO DE FASES EN SISTEMAS MULTICOMPONENTES ........................... 191
Sccci6n 12.1 PROP!EDADES COUGATlVAS.... ............................. 191
Secc101]·12.2 DISMINUCION DE LA PRESION DE VAPOR.................... .................... 191
Sccci6n 12.3 DES(,ENSO DEL PUNTO DE (,ONGELACION Y AUMENTO DEL
PUNTO DE EBULLICION........................................................... 191
SCCC;(ll1 I~A PRESION OSM()T!CA ........................................................ ,.................................. 195
S~,;ci6n 12.5 DIAGRAMAS DE FASES DE SISTEMAS DE DOS COMPONENTES.............. 197
Sc<:cll}(1 12.6 EQUILIBRIO LlQUIDO-VAPOR PARA SISTEMAS DE DOS COMPONENTES 198
S~cc;6n 12.7 EQUILIBRIO LiQUIDO-UQUIDO EN SISTEMAS DE DOS COMPONENTES............... 199
SeCCi('m 12.8 EQU!UBRIO SOLI DO-LiQu IDO EN SISTEMAS DE DOS COMPONENTES................. 201
Sccci6n 12.10 SOLUBILIDAD 205
x CONTE.AlIDO
Seccion 12.11 CALCULO DE UN DIAGRAMA DE FASE POR ORDENADOR........................................ 206
Seccicm 12.12 SISTEMAS CON TRES COMPONENTES.. ................................................................ 207
CAPiTULO 13.
Secci6n 13.1
Secci6n 13.2
Secci6n 13.3
Seccion 13A
Seccion 13.5
Seccion 13.6
CAPiTULO 14.
Seccion 14.1
Seccion 14.2
Secci6n 14.3
Secci6n 14.4
Seccion 14.6
Secci,)n 14.7
Seccion 14.8
Sccci6n 14.10
Seccion 14.13
Seccion 14.15
Seccion 14.16
CAPITlJLO IS.
Seccion 15.2
Seccion 15.3
Seccion 15.4
Seccion 15.5
Secdon 15.6
Secci6n J5.7
Seccion 15.8
Secci6n 15.10
C.-\piTULO 16.
Seccion 16.2
SCCciOIl 16.3
Seccion 16.4
Secci()n 165
Scccioll 16.6
PROBLEMAS GENERALES....... ................................................................... 210
QUl,"IICA DE SUPERFlCIF.S............................................................................ 213
LA INTERFASE .......................................................................................................................213
INTERFASES CURVAS........................................................................................................... 214
TERMODINAMICA DE SUPERFICIES ................................................................................ 215
PELICULAS SUPERFICIALES EN LiQulDos.................................................................. 217
ADSORCION DE GASES SOBRE SOLlDOS ........................................................................ 218
COLOIDES......... ............................................................................................................... 222
PROBLEMAS GENERALES................................................................................................... 223
SISTEMAS ELECTROQuiMICOS....................................................................... 225
ELECTROSTATICA................................................................................................................. 225
SISTEMAS ELECTROQuiMICOS .. 225
TERMODINAMICA DE LOS SISTEMAS ELECTROQuiMICOS 226
PI LAS GALVANICAS ........................................................................................................... . 226
TERMODINAMICA DE LAS PILAS GALVANICAS 226
POTENCIAS NORMALES DE ELECTRODO ........................................ .. 229
PI LAS DE CONCENTR/\C[()N........ ..................................................................................... 232
APLICACIONES DE LAS M EDIDAS DE FEM ..................................................................... 233
EQUILIBRIO DE MEMBR.'.NA .......... .. 237
MOMENTOS DlPOLARES Y POLARIZACION .......................... . 237
240
PROBLEMAS 240
T.:ORiA CINETICA DE Los GASICS ............................................................... . 243
PRESION DE UN GAS lD~~ ....................................i ...................................................... . 243
TEMPERATURA 243
244
~47
149
COLISIONES 250
LA FORMULA 252
CAPAClDADES CALORlnCAS DE GASES IOEALES POLIATOMICOS ........... ,.: ...... .. 252
PROBLEMAS 253
FENOMENOS DE TRANSPORTE ...• : ....:t...........4.,J ............................................ .. 257
~~S~·~~~~~~I~~~.~.~~~I.ICA .........:::.<:-.::::::::::'!/::::..::.:::::::::::::::::::::::::::: 157
258
DIFUSION Y SEDlMfNTACll)N 262
CONDUCTIVIDAD ELECTRICA 166
ELECTRoUnCAS ... 167
PROBLEMAS 174
~
http:MEMBR.'.NA
CONTENIDO xi
CAPiTULO 17. CINETICA QUiMICA ...................................................................................... 275
Secci6n 17.5 ECUACIONES CINETICAS Y CONSTANTES DE EQUILlBRIO
Scccion 17.9 RELACION ENTRE CONSTANTES CINETICAS Y DE EQUILIBRIO EN LAS
Seccion 17.1 CINETICA DE LAS REACCIONES ..................................... " .............. ".".............. "............. 275
Seccion 17.3 INTEGRACION DE LAS ECVAC[ONES CINETICAS......................................................... 277
Secci6n 17.4 DETERMINACION DE LAS ECVACIONES CINETlCAS ........................................... "".... 280
DE REACCIONES ELEMENTALES .......... " ...................................................... . 288
Seccion 17.6 MECANISMOS DE REACGON ........ " .......... " ................................................................... . 289
Scccion 11.7 INTEGRACION DE LAS ECVACIONES CINETICAS CONORDENADOR..................... 293
Seccion 17.8 INFLUENCIA DE LA TEMPERATURA EN LAS CONSTANTES ClNETICAS .............. 293
REACCIONES COMPLEJAS .................................................................................................. 298
Seccion·17.11 REACCIONES UN1MOLECULARES.................................................................................... 299
Seccion 17.13 REACCIONES EN CADENA Y POUMERIZACIONES DE RADICALES LlBRES ......... 300
Secci6n 17.14 REACCIONES RAptDAS ........................ " ..... " ...................................................................... ~ 303
Seccionl7.15 REACCIONES EN DISOLUCIONES LIQUIDAS.................................................................. 303
Secci6n 17.16 CATALISIS .......................... " ..... " .... """..""..... "." .. ,, ................................................. " .. "....... 303
Secci6n 17.17 CATAuSIS ENZIMATICA ...... " ............................. "".."".".................................................. 304
Sccci6n 17.18 CATALISIS HETEROGENEA ....... " .. " ............ "".. "."""".""........ ,,........................... "........... 304
Seccion 17.19 DESCOMPOS[C[6N NUCLEAR ..... " .... """.......................... " .... ,,......................................... 307
PROBLEMAS GENERALES .......... " ........................... ".......................................................... 308
5-~"
CAPiTULO 18. JVIECANICA CUANTICA .................................................................................. 311
Seccion IS.! RADlACl6N DEL CUERPO NEGRO Y CUANTIZACION DE LA 311
Secci6n 18.2 EL EFECTO FOTOELECTRICO Y FOTONES...................................................................... 312
Seccion 18.4 LA HIPOTESlS DE BROGLIE ................................................................................................ 313
Seccion 18.5 EL PRINC'IP[O DE INCERTIDUMBRE ................................................................................. 313
Seccion 18.6 MECANICA CUANTICA ........................................................................................................ 314
Sl!ccion 18.7 LA EeUACION SCHRODINGER INDEPENDlENTE DEL T1EMPO ............................... .. 315
SI!cci6n [8.8 LA PARTicULA EN UNA CAJA UNIDIMENSIONAL....................................................... 317
Sl!ccion 18.9 LA PARTicULA EN UNA CAJA TRIDIMENSIONAL........................................................ 318
Sl!ccion 18.10 DEGENERACI0N .................................................................................................................... 319
Secci6n IS.11 OPERADORES ................................. .. 319
Seccion 18.12 EL OSCILADOR ARMONICO UNIDIMENSiONAL ........................................................ .. 321
Seccion 18.13 PROBLEMAS DE DOS PARTiClJLAS ................................................................................ .. 323
Secci6n 18.14 EL ROTOR RiGIDO DE DOS PARTicULAS ...................................................................... . 324
Secci6n 18.15 METODOS APROXIMADOS 324
Secci6n 18.16 OPERADORES HERMiTICOS ..................................... .. 3~5
PROBLEMAS GENERALES ............................. . 328
CAPiTULO 19. ESTRlICTURA AT()MICA ................................................................................ 329
Secci6n 19.1 329
Secci6n 19.2 ANTECEDENTES HISTORICOS 330
http:Seccionl7.15
http:Seccion�17.11
pcwin
Rectangle
xii CONTENIDO
Sec~ion 19.3 EL AroMO DE HIDROGENO 330
Seccion 19.4 MOMENTO 334
336
Seccion 19.5 EL
EL },roMO DE HELlO Y El PRINCIPIO DE
FsriN DEL ElECTR()N 335
Scccion 19.6
Seccion 19.7 MOMENTO ANGULAR ORBITAL TOTAL Y DE ESPIN ......... .. 337
Seccion 19.8 ATOMOS MUL.TlELECTRl)NICOS Y LA TABLA PERIODICA ........ .. 339
PROBLEMAS GENERALES .................................................................................. . 341
CAPiTULO 20. ESTRUCTURA EL.ECTRONICA M.OL.ECULAR..................................................... 347
St:ccion 20.1 ENLACES QOiMICOS ............................................... :................ .......................... 347
Seccion 20.2 LA APROXIMACION DE 80RN·OPPENHEIMER.............................................................. 352
Secci6n 203 LA MOLECULA ION DE lHDROGENO................................................................................ 354
Seccion 20.4 METODO SIMPLE DE OM PARA MOLECULAS DlATOM1CAS ........................ 355
Seccion 20.5 FUNCIONES DE ONDA SeF Y DE HARTREE·FOCK........................................................ 356
Seccion20.6 TRATAlvllENTO OM EN MOLECULAS POLlATOMICAS ............................................. .. 356
Scccion 20.8 CALCULO DE PROPIEDADES MOLECULARES 359
Secci6n 20.10 TEORIA DEL FUNcrONAL DE LA DENSlDAD 360
Seccion20.l1 METODOS SEMIEMPjRICOS .. 362
Seccion 20.12 REALIZANDO CALCULOS EN QUiMICA CUANTICA ................. .. 363
Scccion 20.13 METODO DE tvIECAN1Cl\ MOLECULAR (MM) 365
PROBLEMAS GENERALES. .......................................................................................... 365
CAPiTULO 21. ELECTROSCOFL\ Y FOTOQuiMIC\................................................................. 367
Seccion 21.1 RADIACION ELECTROMAQNf;nCA.................................................................................. 367
Seccion 21.2 ESPECTROSCOPIA
~e
367
Seccion 21.3 ROTACION Y VIBRAC!ON DE MOLECULAS BrATOMICAS ...... ................................. 370
. .Seccilll1 21.4 ESPECTROS ROTAC10NALF$ Y VIBRACIONALES DE MOLECULAS BIATOlVflCAS.. 371
Seccion 21.5 SIMETRIA 7.75
St!cci6n21.6 ROTACION DE MOLECULAS ~OLlATOMICAS ................... ...................... 376
Secci6n 21.8 VlBRACION DE MOLECULAS POLl{\TOMICAS.... ................. 378
Seccion 21.9 ESPECTROSCOPIA INFRARROJA .... :.c.............. ................... ................... .................. 379
Seccion 2!.10
Seccion 21.11 ESPECTROSCOPIA
379
380
Secci6n2U2 ESPECTROSCOPIA DE RESONANCfA ivlAGNETrCA NUCLEAR. .,81
Seccion 2L!3 ESPECTROSCOPIA DE RESONANCIA DE EspiN.8ntcmoN 386. :.;. .. ,~
Seccion 2L!4 DISPERSION DE ROTACION OPTICA Y D1CROisM0 CI RCULAR 386
387
Seccion 21.16
Seccion 2U5 ESPECTROSCOPIA
387
Seccion21.17 TEOR!A DE GRUPOS 389
PROBLEMAS 396
http:Seccion21.17
http:Seccion20.l1
CONTEVIDO xiii
CAPiTULO 22. J\;IEcANlc-\ ESTAOisTICA............................................................................... 399
Seccion 22.:: COLECTIVO CAN()NICO.................................. ............................ 399
Seccion :::2.3 FUNCION DE PARTICrON CANONICA PARA UN SISTEMA DE PARTICVLAS
QUE NO INTEREACCIONAN....................................... ............................................. 400
Seccion 12.4 FUNCION DE l'ARliCiON CANONICA DE UN GAS IDEAL PURO ................................ 401
Seccion 22.5 LA LEY DE DISTRlBlJCION DE BOLTZMANN PARA MOLEClJLAS NO
INTERACClONANTES................................ . ........................................................................ 402
Sec cion 22.6 TERMODINAMICA PARA GASES IDEALES MONOATOMICOS Y DlATONICOS ...... 404
Seccion 22.7 TERMODINAMICA ESTADisTICA DE GASES IDEALES POLIATOMICOS.................. 416
Seccion 22.8 PROPIEDADES TERMODINAMICAS Y CONSTANTES DE EQUILIBRIO DE
GASES IDEALES ......................................................... , ...... , ... " .. , .... " .... ,', ....... ,', .. ,', .......... ,.. 418
Secci()n 22.9 LA ENTROpiA Y LA TERCERA LEY DE LA TERMODINAlvllCA .................................. 419
Scccitin 22,10 FVERZAS INTERMOLECULARES ............. , .... , ................ " ......... .. 419
Scccion 22.11 MECANICA ESTADISTICA DE FLUIDOS 422
PROBLEMAS GENERALES ... , ........ , ",." ........ ,"', .................. " .......... ,"", ... , .......... .. 413
CAPiTULO 23. TEORiA DE LAS VELOCIDADES DE REACCION .............................................. 425
Seccion 23,1 TEORiA DE COLISIONES DE ESFERAS RiGlDAS PARA REACCIONES
EN FASE GASEOSA .......... , ............................................................... . 425
Secci6n 23.3 DINAMICA MOLECULAR DE LA REACC!()N ............... . 425
S~cci61123.4 TBORiA DEL ESTADO DE TRANSICION PARA REACCIONES
ENTRE GASES 425
Scccitin 23,5 FORMULACION TERMODlNAl'vllCA DE LA PARA REACCIONES
EN FASE GASEOSA .; .......................................... .. 429
Secci6n 2],8 REACCIONES EN DISOLUC!('JN ................................. , ................................................... . 429
PROBLEMAS GENERALES ....................... , ..................... " .. , ", .. ,"',.,"""", ............... .. 431
CAPiTULO 24. S{)LlOOS Y LiQulDos .................................................................................... 433
Scccion 24,] ENLACE EN LOS SOUDOS ................................................................................ 433
Seccion 2+.4 ENEROiA DE COIIESI()N DE LOS SCn.IOOS.................................................................... . 433
Seccl6n 24,) CALCVLO TEORI(,O DE LAS ENERG[AS DE COHESION ......... 433
Secci6n 24,7 ESTRlJCTURA DE LOS 436
Secci6n 24.8 EJEMPLOS DE ESTRUCTURA CRISTALINAS 437
Secci6n 2~,9 DETERM!NAUC)N DE ESTRVCTLIRA CRISTALlNAS ........ 438
Sccci6n 24,1l TEORiA DE BANDAS DE LOS 439
Scccltln2:t.12 MECA.'!IC\ ESTAOisTICA DE LOS CRISTALES 439
Scccion :;·+.14 LIQUIOOS
PROBLEMAS UCI'IIOt"\.rl.LL::>
4·B
444
http:Scccltln2:t.12
PARA EL ESTUDIANTE
EI propusito de esle manual de soluciones es aYlldarle a aprendcr Fisicoquimica. Este propusito no se conseguini
si utiliza este manual para evitar Sll proplo trabajo personal. No puede aprender a toear la guitarra solo leyendo Iibros
titulados "C6mo (oear la guitarra". u observando a olras personas !oear una guitarra. Par e: contrario, es mejor utilizar
su tiempo pra.:licando rculmente con la guitarra. 19uulmente, no aprendeni a resolver problemas de Fisicoquirnica
leyt:ndo un ieamente las soluciones de: estc: manual. Al contrario, es mejor utilizar la mayoria de su tiempo en trahajar
los problemas,
No mire la soluci6n a un problema hasta que haya realizado un esfuerzo sustancial para trabajar el problema pOT
Sl mismo, Cuando se trabaja un problema, se aprende mucho mas que cuando s610 se lee la soluci6n. Puede aprender
mucho trabajando un problema, allll cuando no 10 resuelva. EI verdadero aprcndizaje requiere una participaci6n
activa por su parte. Despues de que haya mirado la soluci6n de un problema que no pudo resolver, cierre elmanllul
de solliciones e intente nllevamentc resolve do por sl mismu, ,
Utilicc cste manual de soluciones como un incentivo para trabajar los problemas, no como lIna lorma de evitar hacerlos.
Ira N. Levine
INLeville@brooklyn.clIllJ'.edu
t'."~
xv
http:Leville@brooklyn.clIllJ'.edu
pcwin
Rectangle
TERl\;10DINA.MICA 1
" "" ~.1r~~; '"" ~'l:i.\;t·>~..';';;;A"":·-"'~ '-WI~f?!fJ:~'~'~' ~ ;', N'"i:~;~i",~;~:~~
~,.., ~~~""Z~~~"uUf-,"~.C ~~"~'7Wf'J.ufQ'\~l!'~~·~ -"', '\'t":£'~:w~m,,, ~~~
1.1 ;,Verdadero 0 lhlso'> (a) Un sistema cenado no puede interaccionar con sus alrededores. (b) La densidad es una
propiedad intensiv(l, (e) 1:1 Occam) Atl!\ntico es un sistema abierto. (d) Un sistema homogeneo delle ser una
sustancia pum. (e) Un sistema que contiene una unica sustancia debe ser homogeneo.
(a) F. (b) V. (e) V. (d) F. (e) F: una mezcla de hielo y agua <.Oontiene una (mica sustancia.
1.2 Diga cllales de los siguientes sistemas son cerrados () abiertos, aislados 0 no aislados: (u) un sistema encerrado
entre paredes rigidas, impermeables y termicamente conductoras: (ll) un ser humano; (c) cl planeta Tierra.
(a) Cerrado, 110 ai"Jado: (b) Abierlo, no aislado; (c) Abierto, no aislado,
1.3 i,Cwlnlas lases hay en lin sistema que consiste en (a) CaCOJs), CaO(,,) v (b) tres trozos de AgBr s6lido,
un trow de Agel s61ido y una solncioll acuosa salurada de 'estas sales ..
(a) Tres: (b) Tres: AgBr solido: Agel solido, y Ia solucion.
1..4 ExpJique por que la definicion dt: una parcd adiabatica en la Seccion 1.2 especilica que la pared sea rigida c
impermeable.
Porque las diierencias de presi<in () composicion entre los sistemas A y B no provocan cambios en las
propit'dades de A y B.
1.5 La dCl1sidad del oro es 19.3 glcm'; a temp..:ratllraambiente y I aIm. (a) Exprese estadensidad en kglm'. (b) Si d oro
se ,ende a JOU € la onza, ;.por cuallto sc wndcria Uti metro cllbico? Una onza = 480 granos: I grano (117()OO)
libra: una libra = 453,59 g.
(al oo193()OE.
300E 1 onza 7000 "ranos I libra ) '~ c'(b) --'-.--.-- - (,6) elt!
onza 480 granos I libw 45359 g ~
m=pf.' (19Jgicm;)(IO"cm)) 1,93;<IO'g
(1,93 ;< 1(1 )(9,65 €:~.O 1,86€x Ill' €.
2 PROBLEJlL.JS D1:; FlSICOQuiMICA
"~0..<lltJ1t.,,~!IJ±i'ii'a:':;'il. "11' .,,,,,1,;. ;.•.•.<' '" .' "",!it- ~C!'; , ••• ~.', ,. ....W.· " ., II <"'i' 'lis" ~;;'''''' '~"'"",,~ "·~,,,,"fi ,e- ,,' .",,!(...
~~~~~~~~-f~,(tr.••zt.;$~~{t'i"'fJZ~~:*~~ ",,~,-qeCCI~m:~,..:~Jt,nm.t~~~~~~~~M-~f~~~~l-.;~)~:~1t,Jt~f;~~'CiA~~~;~~~t;ttt~~~1¥~
1.6 (,Verdadt!ro 0 falso? (al Un gramo es un numero de Avogadro veces nuis pesado que una uma. (b) La constante
dt! Avogadro N, no bene unidades. (el Las fracciones molares son propiedades intensivas. (d) Un mol de agua
contiene e! ntunero de Avogadro de mol<iculas de agua.
(al V (b) F. (e) V (d) V
1.7 Para et 0,. de (a) el peso molecular; (h) la masa molecular; (ella musa molecular relativa; (d) la masa molar.
(al32,0. (b) 32,0 uma (e) 32,0. (d) 32,0 g/moL
1.8 Una disolucion de Hel en agua tiene eI12,0% en masa de HeL Calcule las fracciones mol ares de HCI y Hp en
esta disolucion.
100 g de disolucion contienen 12,0 g de Hel y 88,0 g de agua. (12,0 g) nHC1
mo1l36,46 g) = 0,329 mol; n",o (88,0 g)(1 mo11l8,015 g) mol.
"He; = 0,3291(0,329 + 4,88,) = 0,0631; xll,n I 0,9369.
x llel
1.9 Calcule la masa en gramos de (a) un atomo de (h) una molecula de agua.
12,0 gimol(a) " 1,99 10"] giatomo
6,022 10" atomos/mol
(b) 23
6,022 x 10'-' moleculas/mol 2,99 10- g/molecula
w::::- .....
~-
J
1.10 i,Verdadero 0 falso? (a) En In escala el punto de ebllllici~ del agua es ligeramente inferior a 100,00ue.
(b) Multiplicar par dos la temn<'rmlrA de un gas ideal a volulllen y cantidad de gas constantes
Illllitiplican\ par dos la presion. PVl/ilT es el mismo para todos los gases en el limite de presion
eero. (tI) EI cocientc PVlnT cs el los gases en el limite de presion cero. (e) Todos los gases
ideales tiencn lu misma y Todos los gases ideales lienen igual ntmlero de moleculas
pOl' unidad de volllmcn a 25"C 11 10 bar de
~, ..
(a) V. (b) V. (e) F. (d) V. (e) F. (f) V.
l.ll Haga las siguientes conversiones: (a) 5,5 111) a C;11-'; (b) l,il(:~jG bar (donde I GPa =10" Pal; (e) 1,0 GPa a atm;
(<lJ 1,5 g/cm' a kg/m-'. . "1., : I .
~t~, !';!'":~
.' -'.~(:1) (5,5 m ')( 100 em)J/( I m)' 5,5 x 10" ';I-q',
:~ ..."'
(b) (1,0 10" Pal(l bar)/( 10' Pal 1,0 K 10" bar.
"',
(c) (1,0 z 10" PalO atm)/(l0I325 Paj 0,99 x to' atl~~
",
'}1
4.
http:PROBLEJlL.JS
pcwin
Rectangle
TERkIODllvAlvUCA 3
l
15 g I kg 10" cm =15xI0' kg/m l .
(d) --"---flO' " ~ ,
cm '"
1.12 En la Figura 1.2, si eI nivel del mercurio en las ramas izquierda y dereeha del manometro es de 30,43 em y 20,2f
em, respectivamente, sobre su parte inferior, y si la presion barometric a es de 754,6 torr, calcule la presion del
sistema. Despreeie las correcciones de las leeturas del manometro y el barometro debidas a la temperatura.
La presion del sistema es menor que la presion barometriea en 304,3 torr - 202,' torr = 102,2 torr. Por 10
tanto, P,''',m, = 754,6 torr - 102,2 torr = 652,4 torr.
~/""
1.13 (a) Un fisico del siglo XVII eonstruyo un barometro con agua que salia por un agujero en el tejado de su
casa, para que sus veeinos pudieran predecir el tiempo a partir de la altura del agua. Suponga que a 25°C
un barometro de mercurio marca 30,0 pulgadas. i,Cmil seria la altura eorrespondiente de la columna en un
barometro de agua? Las densidades del mercurio y del agua a 25°C son 13,53 y 0,997 g/cmJ, respectivamente.
(b) i,Que presion en atmosferas eorresponde a 30,0 pulgadas de un barometro de mercurio a 25°C en un lugar
don de g = 978 em/s'? '
(a) P PHgghHg PH,ogh",o' entonees p"gh". PH,ohH,o'
h = (13,53 g/cm' )(30,0 ~ulgadas) = 407 ul adas 33,9 pies ",0 0,997 g/cm' p g
donde se despreeia la presion de vapor del agua.
(b) Utilizando 'j'"': pgh YEcuacion (2.8) obtenemos P como (13,53 g/em')(978 cm/s')
, I atm
(.>0,0 x 2,54 cm) .' = 0,995 atm.
1013250 dlll/cm:
1.14 Deduzca la Ecuaeion (l.l7) a partir de la Ecuacion (l.l8).
Para m constante, n es constante, de ahi que (l.l8) sea PVIT= nR = constante, que es (l.l7).
1.15 (a) (,Cu,il es la presion ejereida por 24,0 g de dioxido de cal'bono en un recipiente de 5,00 La O°C? (b) Una regia
aproximada es que un mol de gas oeupa un pie ellbieo a temperatura y presion ambiente (25°C y I atm), Ca1cule
d porcentaje de error resultante de utilizar esta regia, Una pulgada = 2,54 cm.
(a) 11 = (24,0 g)( I moll44,0 g) = 0,545 mol. P = I1RTIV =
(0,545 mol)(82,06 em' -atl11/mol-K)(273,1 K)/(5000 cm
l ) = 2,44 atm.
(b) V = I1RTIP = (I mol)(82,06 el11 '-atm!l11ol-K)(298 K)/( I atm) = 24500 cm'
Un pie l = (12 pulgadas)' = (12 x 2,54 cm)3 = 28300 em'.
Porcentaje de error = [(28300 - 245(0)/24500] x 100% = 16%
1.16 Una mllestra de 87 mg de lin gas i'deal a una presion de 0,600 bar dllplica Sll volumen y triplica Sll temperatura
absoillta, Calellie SlI presion finaL
Usando P,V/T, = P,V/T, da como resultado P, = U~IV,)(T/T,)P, = (V~/2V, )(3T,/T,)P, = 1,5P, =
1,5(0,600 bar) = 0,900 bar.
" PROBLEi14AS DE FlSICOQuilv!/C4
I.l7 Para cierto hidrocartlUro gaseoso, 20,0 mg ejercen una presion de 24,7 torr en un recipiente de 500 em' a 25°C.
Calcllle la masa molar y e! peso molecular, e idcntifique el gas,
P IlRTfV = mRTIAII< asi que :If ~ mRTIPV y
!vI (0,0200 g)(82,06 em '-atnvmo!-K)(298, I K)
30,1 g/mol
(24,7(760) atm (500 em))
El unico hidrocarbufo con peso molecular 30 es C,H"
1,18 Calcllie la densidad del N, a 20°C y 0,967 bar.
Para estos valores de T y P, N, es un gas con Ull comportamiento casi ideal. Dc PV = nRT = (mIM)RT,
obtenemos mIV=PM/RT, por 10 quc p PM = 000111 g/cm'ya
RT ~ ,
que 0,967 bar = 0,967(750 torr) = 725 torr.
1.19 Para 1,0000 mol de N, gaseoso a O,OocC, sc miden los siguientes voilimenes en funci{Jn de la presion:
-,
Platm LOOOO 3,0000 5,0000 I
V/cm J ~2405 7461,4 r 4473,1
Calculc y represeme PPnT fn:nt<: a P pam eslos tres puntos y extmpok a P ~ 0 para evaluar R.
PV1nT 81,025 81,948 XI,S!iO cm1-atm/mol-K
p 1.0000 3,0000 5,0000 attn
AI represen!ar estos datos y extrapolar a P O. nbtcnemos 82,06 cm'·atmimol-K.Platm
(p VIIIT)I(em'-atmiUlol-K) ~
82.10
82,05 -I:~-
82,00
81,95
81,90
81,85 +,-~-'-J-..c...L.~..L-'.+~..L~i 'I
o
1.20 Se ha medido Ia densidad de una amina
1,1476
Represel1le P!P frenk a P y extrapo!c a P 0 para obtener un valor exacto dd peso mokcular. Idcntifique
d gas.
pcwin
Rectangle
TERMO[)INA:v[JCl 5
Los valores PIp son 715,3, 706,2, Y 697,[ em' atm/g. La representaci6n de Pip vs. Pes una linea recta
can L1na inlersecci6n en 721., em' atm/g pura P=O. Tenemos PV mRT/,V[, de ahi que M = RT/(Plp), Y
JVi 31.0, gimol
La (mica all1ina con peso molecular 31 es
(P/p)/(cm'-almlg)
725
720
715
710
705
700
695
o 0.2 04 0,6 0,8 1 Platm
1.21 Despues de colocar 1,60 moks de gas amoniaco en Ull recipientc de 1600 em' a 25°('. este sc calicnl<l hasta
SOO K. A esta temper,,£j.lra el ul11oniaco se dcscompone parciaimente en N, y H" y se mide una presion de 4,85
MPa. Calcule e! ntllllcro de moles de cada compollcntc a 500 K. ..
Utilizando """ PVIRT resulta
l'1:ot
(4.85 x to' Pa){l60()(i 0-' 111)' J
.
(8.314 m' -Pa/Il1ll1-K)(500 K)
I 8" 7 I
• ,) 1110
La rea~ci611 es = N, Deje que se [orIT\cn x moles de El numero de mol~s de H.
corrcspondientcs son 1.60 - 2x. .r, y Jx, respcctivamentc. Par to que fl", 1.60 2x + x + 3x = 1,867, Yx
Luego urN,) 0,13, mol, ntH'> = 0,-+0" 11101. n(NflJ = 1.33 mol.
1.22 Un estudiante imenta combinar Ia ley de Boyle y la de Charles como sigue: "Tenemos PV = K, y viT = K,. Dos
igualdades multiplicadas micmbro a miembro dan lugar a ulla igualdad; ll1ultiplicando una ecuaci6n por la otra
resulta PVIT = K,K,. EI prodneto K,K. de dos constantes es una constante, de forma quc PII'/Tes LIlla conswnte
para una cantidud fila de gasideal'" ;Cual cs d aror d" ",stc razonamiento"
La ley de Boyle y la ky de Charks se aplican en condiciones diterentes (T.I' m COllstantes VS. P y III
const,wtcs); estas do; ecuacioncs no plleden combinarse.
1.23 DClTlu<!stre que las ccuaciones PPT ~ C, para III cOllstmt.: y Vim = C, para Ty P eonstantes condlleen a PVlmT=
constanrc.
Considere Ins proccsos 1<;. r,. 111,) ~ (PI' V:" r,. m,> (P,. V,. r" 111). Para el proceso (uJ, P
y T son constantes, luego Pam el proccso (h), m CSCllllstnnte. entonces
Sustituyendo pDr v:, en esta iIltima ecuacion da como resultado
pcwin
Rectangle
6 PROBLEMAS DE FISICOQuiMlC4
1,24 Cierta mezcla gaseosa se encuentra a 3450 kPa de presion y SI: compone de 20,0 g de 0, y 30,0 g de CO,.
Calcule la presion parcial del CO,. -
P, nco, = (30,0 g)(1 mo1/44.0 g) = 0,682 mol. no, 0,625 mol.
xC(), 0,682/(0,682 + 0,625) = 0,522. Pc", = 0,522(3450 kPa) 1800 kPa.
1.25 Un matraz de 1,00 L Ileno de metano a una presion 10,0 kPa se conecta a un matraz de 3,00 L con hidrogeno
a una presion de 20,0 kPa; ambos matraces estan a la misma temperatura. (a) Despues de que los gases se
mezclen, i,cu:.i1 es la presion tOlal? (b) i,Cmll es la fraccion molar de cada componente en la mezcla'?
(a) A t.emperatura constante, P2 = para cada gas. Por 10 tanto,
(20,0 kPa)(3,00 L)
PH,
4,00L
PH, 15,0 kPa Pc'H, = 2,5 kPa
P,o, 15,0 kPa + 2,5 kPa = 17,5 kPa
(b) Pi ~ njRTIVy p, .. = n .. ,RTlV. De ahi que P,IP,o, n,ln,,,, x,Obtenemos xH, = 15,0 kPa1l7,5 kPa
y XCH, = 2,5 kPall7,5 kPa 0,143.
1.26 Un estudiante descompone KCIO) y recoge 36,5 em) de sobre aglla a 23°C. El barometro del laboratorio
indiea 751 torr. La presion de vapor del agua a 23°C es torr. Calcule el volumen que oClIparia el oxigcno
seco a ooe y 1000 atm.
P(02) = 751 lOrr - 21 torr = 730 torr. La Ecuacion
(36,5 em' )(730 tQ!'ij'T73ll:.)
VPTJPTyV= :;;;;:.
I 1. 2 " (760 torr)(296 K)
1.27 Dos mat races vacios de igual volumc~ conectan por medio de un tubo de volumen despreciable. Uno
de los matraces se introduce en un ba:fiO::Ue temperatura constagte a 200 K Y eI otro en un bano a 300 K,
y a eontinuacion se inyecta en e! si.~.tema~ mol de gas ideal. ~'llcule el numero final de moles de gas en
cada tnatraz. >~' ': ~ ....l' •
Cuando se alcanza un estadoid~·e~Uili~ii\4' l'l.l?resi6n en los dos matraces es igual. De P, obtencmos
n,RT,IV,=Jl2RT,n~. Puestoqu€V, = V2,tenemps~el1, T, =n2T,. Por 10 tanto, 11,(200 K)=(l,OOmol-n,)(300K);
calculando, obtenemos 11, mol en eJ matra~ de ~O K y 11, = 0,40 mol en el matral de 300 K .
.(~
1.28 Una bomba difusora de aceite, ayudada POf una bomba meciinica, puede producir facilmente un "vacio" con
una presion de 10 -6 tOfL Algullas bombas especiales plIed<lp:l!"ducir P hasta 10" torr. A 25°C, calcule el
numero de moleculas por em3 en un gas a (a) 1 aIm; <PllO-" t~(c) 10-11 torr.
~ -!.,",<-<' ;Tenemos PV = nRT = luegoN/V=
p
N = 2,46 x
V aIm
(a) Para P I atm, oblenemos NIV = 2,5
4.
http:i,cu:.i1
Jhonier Ruiz Perez
Resaltado
Jhonier Ruiz Perez
Resaltado
Jhonier Ruiz Perez
Resaltado
Jhonier Ruiz Perez
Resaltado
Jhonier Ruiz Perez
Resaltado
f'l:.RkfODINAMICA 7
(b) para P = (11760)10-6 atm, obtenemos NIV= 3,2 x 1O'6 cm-J;
(c) para P = (11760)10" atm, NIV= 3,2 x 10' em-'.
1.29 Cierta mez,~la de He y Ne en un matraz de 356 em' pesa 0,\480 g Y 5e encuentra a :woC y 748 torr. Calcule la
nHls,1 y la t'raccion molar de He.
Sustituyendo en PV= nu"RTobtenemos n"" 0,01456 mol. Del mismo modo m,., m, + m,
0,1480 g = n",(4,003 g/mol) (0,01456 mol il",)(20,18 glmoJ)·I1H' = 0,00902 mol, nNe 0,00554 mol x 4 , =
0,0()~,OJ456 = 0,619; In", 0,0361 g.
1,30 EI radio de la Tierra es 6,31 x 106 m. Caleule la maga de la atmosfera terrestre. (Dcsprecie la dependencia de g
con la altitud.)
La fuerza de la gravedad de la atmoslera en la superficie de la tierra es igual al peso W de I~ utm6sfera.
entonces P = WiA = mg/A y m APIg 4rrr'Plg. donde r es el radio de la tierra y P 1 atm = 101325
N!m~. Asi que
4rr{6.31 x 10° m)'(I,013 x 10' N/m2) -, 10" I
m , J,j x _g.
9,807 mis'
1.31 (a) Si 10' Plbar ~ 6,4; i,cuanlO vale P:> (b) Si 10-2 TIK 4,60, i,cllimto vale T? (e) Si PI(IO' bar) 1.2; i,cuimto
vale P? (d) Si lO) (Kin = 3,20; i,cllanto vale T?
F,.'<:tI-~
(a) L,l l11ultiplicacion de ambas partes de la ecuacion por 10-' bar da como resultado P =6,4 x 10,5 bar.
(b) 460 K.
(c) 1.2 x 10J bar.
(d) 312 K.
1.32 Cierta mezcla de N, Y 0, tienc una densidad 1,185 giL a 25°C y 101,3 kPa. Calcule la fraccion molar de 0,
en la mezda. (Sugc;'(1m.:h;: Los datos que se dan y los que 5e descolloccn son propiedades intensivas, luego ej
problema se puede resolver considerando cllalqllier cantidad cOllveniente de mezcla.)
Considere un litro de gas. Este volumen ticne!ll 1,185 g II/N, + tn,>,. Obtenemos fI,.,
PVIRT = (I ,()()O atm)( 1000 emi)/(82,06 em'{ atm/mol K)(298,1 K) ~ 0,04087 mol. 11,,,, =
I1N, + 11", m,,IM,, + m"lAlo, =m~. /(2:-:,01 g/mol) -I- (1,1::15 g i11N, )/(3~.OO g./mol) =
O,04R7 mol. Despejalldo. obtenemos Ill", O,f\62 g; de ahi que III", ~ 0,323 g.
Entollces I1N, 0,0308 mol y 11
0
• = 0,0101 mol; "0, =0,0101/0,0409 0,247.
1.33 Las fracciones molares de los prlncipales componcntes del aire seeo a !live! d..:l mar son x" = (J,78; t", 0,21;
x" 0,0093; (J,0003. (<I) Calcule la presion parcial de cada uno de estos gases en d aire seeo a' I atm y
20°C. (h) mClsa de cada uno de estos gases en una habitacion de 15 pi<;5 x 20 pies x 10 pies a 2()OC, si
el barometro marca 740 torr y la humedad relati,u del airc c:; cern. AdcllUis, calcuk 10 densidad del airc en la
habitacion. i,Que tiene mayor masa, usted 0 d aire ell la babitaci,)n de cste probkm,!':
http:4rr{6.31
Jhonier Ruiz Perez
Resaltado
I) PROBLEM IS DE F1SfCOQufMICA
(a) Ccmsiderando P xl, obtenemos 0,78 ( I ,00 atm) 0,78 atm. = 0,21 atm. P" = 0,0093
atm, PLO, = 0,0003 atm.
(b) V ~ 3000 pies'- I pie = 12 plligadas 12 x 2,54 em = 30,48 em.
V ~ (3000 pieJ)(30,48 cm)'/piesJ =8,5 x 10' em'
n , = PY:'RT= [(7401760) almJ(8,5 x 10' cm1)/[(82,06 cm"-atm/mol-K)(293 Kl1 =3.4, x 101 mol. w
X,. 11,0, = 0,78(3,4, x 103 mol) = x 10' mol. mN! = (2680 mol)(28,0 gfmol) 75 kg.
Igllalmenle, m", = 23 kg, In" = 1,3 kg, mco. = 4.; x 10' g.
ObtendremosfJ = m,jV= (99., kg)i(8,5 10' cmJ) 0,00117 g!cmJ •
~lt~'!lh~P '''': ~?""'-••J"\l'~i~!"· 'c!""''W~A.:.iC..,,]al_''',l!!1I:' ~ IO'h;':;U'........::. .Ji' ~ ·~"';f9J'?~:)jO ''''~1i'~'''jit':i;,'"'~~;jll·l''~''
~ ~ ~t] ri~~~~~~(',;J~~~DI.l__.~t~aI£lIl... tu.l~~~CI3~~ ~K~~~~~~~'f,~'?llt?;
1.34 En la Figura LIS, senale todos los puntos en los que dj1dt es cero y las regioncs de In curva en las que dthl\" es
negativo .
.r(x} es cero en los puntos dondefticnc un minimo local yio dondeftiene un maximo local. f'(x) es
negativo en la parte de la curva entre d maximo y el mini mo.
J.35 Sea)' X'" x .. 1. Calcuk la pendiente de la curv<] de y frente a x en x = I dibujando la tangente a la curva
en esc punto y detcrminando su pcndiente. Compare el resultado con el valor exacto encontrado mediante el
calculo.
dyid,\ =2x + l. Para.r 1, III pendienle ~s 2(1) 3.
1.36 Calculc did;.; de (a) 2x' e"; (i» ; (c}ft1.;Zx;Cd) li(l-x); (e) xi(x + J); (j) In n . e"); (g) sen' 3.1'.
.~:
(a) 6x'<";x 6x\0' ),; (h) ; (e) li,\'!io Ii::x); (d) un -x)'; (e) li(:r+ i)-xlix I)' o~ li(.\' +1)';
(f) 2e':'i( I - c""); (g) 6 sen 3,1: cos
~
1.37 (a) Caleule £(1'/d.>: para xv '~y -·2. ,r-(x'e'x)fdr'. (e) Ca!cule dv para y 5x' - 3x + 2/.-.: I.
(a) v = 2/(1 - xl y dr/dx 2/( 1- xl'.
(b) . d(x',,"l/d-r ~ 1xeh + 2e3;; + 6xe>1 + 6xeJx l- 9.\":!c;'>; 2e 1x + 12.re3>:+ 9.\'-:(:.";\.
(e) <iF (lOx 3 2/x:) dr. :i
ReclJerd~; !mente resolver los problemas ante~ilPconsultar las soluciones.
1..18 LStilice una cakliladora para encontrar los !imites: lim ,_11 x' cliando x> 0; (b) lim,_,o (I
(a) x 0,1 0.01 0,001
x' 0,794 0.955 0,9931 0.9991 , _ 0,99988
Esto indica (pem no prucba) que d limite es l.
http:c!""''W~A.:.iCTER;'v[ODfil/,iMfC4 9
(b) X 10-' _10- ' 10 ' ·-10' 10' __10'
(I+x)'" 2,717 2.720 2,7181 2,7184 1,71827 :!JI8:!8
Esto sugiere que ellinllte es e 1,7182818...
1.39 (al Estime la prim.:ra d.:rivada de la funci(m l' =e" en x = 2 utitizando una calculadora.para evaluar e! cociente
,\y/~x para "'X 0,1; O,ol; 0,001; etc. Fijese en la perdida de cifras significativas en i\ya medida que decreee
!'Ix. Si liene una calculadora programable, puede intcnlar hacer un programa para cste problema. (b) Compare
el resuitado de! apartado (a) con d exacto.
('I) Empleando una calculadora de.,.lL{i!gitos y de II digitos internos, el resultado es el siguienle:
L\d6x 277; 223,4; 218,88; 218,44; 218,398; 118,393; 218,4 para ,'>x= 10-', 10-2, 10', 10-', 10"
10 ", 10" respectivamcnle. La mejor eslimacion es 218.393.
(0) ,(vldx = , y si x = 2, dvl,": 218,3926. Un programa en BASIC para la parte (a) es ,
5 CX 0,1 50 PR INT "DELTAX=";CX;
10 FOR N = 1 TO 7 ,. RATlO=";R
20 X ~2 60 CX CX/10
30 CY = EXP«X + CX),,2) EXP(X~2) 70NEXTN
40 R =CYfCX 80 END
1.40 Calcult: alay ae: (II) , (b) cos (bv'::); (el x<?"'; (d) tan (3x + l); te) t-l); U)j(x)g(YJh(::).
(1I) ax cos (a.ry); (1)) -2bv:: sen (b\,2;:-); (e) -(x'Il")e": (d) 0; (e) -ae-"'!,v'(e-"'" I),
1.41 CalcuJe de: (a) nRTIP;(b) PlnR'r; (siendo R una constante).
(:1) nRIP; (b) -2PlnRP.
1.42 (a) Si v 4x' + 6x. caleulc dl'. (b) Si :; dz. (e) Si P IlRTIV, donde R es una constante y todas las
dermIs magnitudes son variables, calcu!e dP'
La Ecuacion (1.30) da wmo rcsultado d;:- = laxy' dxl' 3ax'y' dy.
1.43 Sea z x'/r·'. Ca!cuk las Clwtro derivadas parciaics s::gundas de::; compruebe que
La diterenciacion parcial de:; ~ x'lv' proporciona
(1:; 5-,' c':: 20x' u:: 3x5 l~'; i2x~
()l'
c':: {l 5x' 15.1," c'::
--;:.;---
E>" {;x (~l· y r}XC.:i"
1.44 (aJ Para un gas ideal, unlice una ,::cullcion como la (1.30) para demostrar qu~ "I' = f'1.i1" do + T' tiT V I dV)
(que plIede escribirse tmnbien como d In P "In 1/'" din T - din n. (b) Suponga que LOOOO mol de gas ideal
a 300,00 K en un recipiente de 30.000 L incrementa sulemperatura en !'(JO K. y su volurnen en 0,050 L. litilice
II) PROBLEM~S DE FISICOQui;vfICA
el resultado de (a) para estimar el cambio en la presion, !J.P. (e) Calcule !'!.P exactamente para el cambio del
caso (b) y comparelo con el estimado a partir de dP.
(a) Pes L1na funcion de n, T, y V, asi que dP = (8PI8n)udn + (8PI8D""dT+ (8PI8V)r" dV La
diferenciacion parcial de P = nRTIV da, (8PliJn)T.v= RTIV= Pin (donde ~e utilizo PV = aRT),
(8PI(iD " = nRIV = PIT, Y(8PI8V)T.n = -nRTIV' = -PIV La sustitucion por dP en dicha ecuacion v
da el resultado deseado. (Notese que de P = nRTIV, se obtiene In P = In 11 + In R + In T -In V,
seguido por d In P = d In n + din T - d In V).
(b) Si aproximamos pequeiios eambios por cambios infinitesimales, obtendremos dn '" I1n = 0, dt '"
I1T= 1,00 K, dV'" !J.V= 50 em'. La presion original es P= nRTIV= O,8:W6-atm. Luego!J.P '" dP '"
(0,8206 atm)[O + (l,00 K)/(300 K) - (50 cm')/(30000 em'») = 0,0013, atm.
(e) La presion final exacta es (1,0000 mol)(82,06 cm'-atm/mol-K) x (301,00 K)/(30050 em') = 0,8219,
atm. La!'!.P es exaetamente 0,8219, atm - 0,8206 atm = 0,0013, atm.
1,45 Calcule el volumen molar de un gas ideal a 20,0°C y 1,000 bar.
1,000 bar = 750 torr = (750 torr)( I atm!760 torrl-= 0,987 atm. V;" = Vln = (nRTIP)ln = RTIP =
(82,06 em) -atm/mol-K)(293,I K)/(0,987 atm) =2,44 x 104 em'/mol.
1.46 (a) Eseriba la Eeuaeion de Van der Waals (1.39) usando el volumen molar en lugar de Vy 11. (b) Si se utilizan
bar, centimetros cubicos, moles y grados Kelvin como unidades de P, V, n y T, obtenga las unidades de a y b en
la Ecuueion de Van der Waals.
..,-::::- ......
(a) Dividiendo por n da como re"sultad~+ a/ ~?t)(~: iJ) = RT.
(b) Las unidades de b son las mi~s que las de V;", es decir, cm'/mol. Pya I V,; tienen las mismas
unidades, asi que las unidades<de a son bar cmblmoi'. i
{~ '7
1.47 Para un liquido que se comporte de acuerdo:p la Ecu'acion de estado (l.40), deduzca las expresiones de a y K.
, ."
a = (1IV;,,)(8V /8T)p = (l!Vm)k;+ 2c)T~~c~pt. donde V .. se obtiene de (1.40). K = - (l/Y:Y8V /8P)T = m m
-(IIV)(-c -c.D=(c +cD/(c +cT+·cF"'cP-c.Pn.
In .. :- .. ~ 1, :: s3 _/ \) ,
-- ..- ,,,-( "~....~-
us Para el H,O a 50°C y I atm, p = 0,98804 g/cm' y K = 4,4'x"fiF'" Pa-'. (a) Calcule el volumen molar del agua a
:iO°C y I atm. (b) Calcule el volumen molar del agua a 50°C,.y. 100 atm. Desprecie la dependencia de K con la
~~. ~
,. ''\ ;V
(a) p "" mlV = (mln)!( Vln) = AllV , luego V = Mlp = (~d153 g/mol)/(O,98804 g/cm') =
'1..... 3 m ~ :f.;/~~
18,_JJ em /mol. ',,:...
(b) K = -( l/Vm)(8~;/8P)T YdV~'/Vm = -K dP. a T com;fante~-La integracion prllporciona In (V;,'/V;,,,l=
-K(P, - P,), a Teonstante. K = (4,4 X IO-'u Pa~')«(6'1325'Pall atm) =
4,4" x 10-' atm-' y In [r~../(l8,233 cm'/mol») '= -(4,~ x 10-' atm-')(100 atm - I atm) =
-0,0044, luego r:)(18,233 cm)/mol) = e-U()UH = 0,9%6 y V = 18,15 crn'lmol.
m2
~
http:cT+�cF"'cP-c.Pn
TERMODlNAlvnCA 11
1.49 Para un gas ideal: (a) dibuje aproximadamente algunas isobaras en un diagrama de Vru-T; (b) dibuje
aproximadamente algunas isocoras en un diagrama P-·T.
(a) A P con stante, la Ecuaci6n R1' da Vm = aT. donde a RIP es una constallte positiva.
Las isobaras en un diagrama ~, vs. Tson !ineas fectas que comienzan en el origen y tienen
pendientes positivas. (A mcdida que P aumenta, la pendientc disminuye).
(b) Para V;n constante, PV;n RT da l' bT, dOllde b = RIVmes constante. Las isocoras en un diagrama
P vs. T son lineas rectas que comienzan en el origen y tienen pendientes positivas.
1.50 Un gas hipotctico obedeee la Eeuaci6n de estado PV = nRT(1 + aP), donde a es una constantc. Para este gas:
(a)demuestrequea= IITy/C lIP(l aP);(b)compruebeque (aPlaT) =0.11<:.
(a) La diferenciaci6n parcial de V= nRT(1 + aP)IP da como resultado = nR(1 + aP)/P. La
Ecuaei6n de estado es nR( I + aP) = PVIT, luego VIT. De ahi que a
liT La diferenciaci6n parcial de V= nRT(IIP + a) da como resultado (aVIOP)".
-[PVI(1 + aP)]!P" -VIP(1 + aP), donde se ha utilizado la eCLlaci6u de estado. Por 10 tanto, K =
IIP(I + aP).
(b) AI resolver la ecuaci6n de estado para P, ohtenemos P nRT/{V - anRT); la difcrenciaci6n
parcial seria nRI(V::: anRT) an'R'TI(V - onR:T)' 1'11'+ aP'IT, doude se ha
uti lizado P nRTI( V - anRT). De (a), obtcnemos al.. =P( I +aP)/T = PIT + aP'IT, que coincide
con la ~ci!a"bi6n (1.45).
1.51 Uti!ice los siguientes valores de la densidad del agua en funci6n dc T y P para estimar a., K, y (ap I 01')". del
agua a 25°C y I ;ltm: 0,997044 g/cml a 25°C y I atm; 0,996783 g/cml a 26°C y I atm; 0,997092 g/cml a 25°C
y 2 atm.
Para pcquenos ,6.T, tenemoso.
Puesto que a es una propiedad intensiva, eonsideraremos cualquier cantidad de agua, Para I g, la Ecuaci6n
V = mlp da como resultado V = 1,002965 em] a 25°C, I atm y V = 1,003227 em J a 26°C, I atm. A partir
de estos d(llOS
1,003227 em' - 1,002965 em'
0,00026 K-'
a. '" 1,003 eml 26 C - 25 C
Igualmente, .. A 25°C Y 2 l1im, obteniendo que V= 1,002916 em' para
g de agua
cm J
4,9)< 10" atm"De ahi que K
ex 2.6 x \0' K-' \ 14' . :>
cT, 'm K 4,9 x 10 atm
I.a E,cuaClOn ( ., .') sena (elP- J 5,3 atmlK
",J.(
V,
I:: f'ROBLEAl4S DE Pf<:lrr1[)IIH4li
1.52 Para eJ a 50°C y I atm. 0. 4.576< W' K', K 44,17 X 10-6 bar-i, y V:n 18.2334 cm'/mol. (a)
a y 1 atm. comparimdolo con cI valor experimentaL 18,2504 cm'/mol. Desprecie la depcmdenc
can la temperatura. (h) Estime 1"m,II,O 11 sooe y 200 bar. comparandolo con el valor experimental. 18.078 en
(a) (l adT; ~V~i a P consta
donde se desprecia Ia dependencia en T de a en un pequeno rango de
T Inll~jI8,2334 em' mol') = (4,576' 10 "!K)l2,OO K). In(VjcmJ mol') In 18,2334 +
0,0009152 Y V., = 18.2501 cm'/moL
(b) K= -(lIVm)((JV,/CiJ"i,; L1f',/V ='KdP; a T constante, donde sem
desprecia la dependcncia en P de K, mol') -(44,17x 10" bar ')1199 bar,cm'
18,074 cm'/mol.
1.53 A partir de la Figura 1.14, mediant", cl trazado de Iineas tangentes y midiendo sus pendientcs, cstime pa
agua: Ca) (£ a lOooe y 500 bar; (b) K a 300°(' y 2000 baL
(a) Al trazar la tangente a la curva ~~" vs, T, a SOD-bar y 100"(', observamos que la pendiente es (2
cm1fmol-- 17 cm'/mol}/(300°C -O°C) = 0,013 cm3/mol-K = (31~/i1n" para estas Ty P. La figu
nos da Y~. 18" cmJ/mol a 500 bar y 100"C, entonees (t
(0,013 cm /mo1-K)/(l8.2 cm'!mol) = 0,0007 K','
(b) A II razar la tangentc a la cu rva para 3000 e y 2000 bar, observamos que la pc:mlicnte,;
-0,0011 cmJ/mol·bar. La figura nos da 1<" 20., cm'/mol para estas Ty P. entonces
K ·n/V )(CV !rlPl (0,0011 cm 3/mol-barl/(20.5 cm'/mol) '~ 5 x !O ' bar
1.54 Para cI H,O a noe y 1 atm, fX 1.7 x 10'4 K-' Y K = 4,7 x 10' atm", Un recipientc rigido y cc:rrado c:
completan~entc lIeno con agua Jiquida 1 atm, Si In tempcratllra UUl11cnta hasta 20°C. eslimc la presi
dentm del recipiente. Desprecie las a y". cCllJa temperatura y la presi!\n,
La Ecuaci6n (IA5) da como resultado uhc (!J.PI!J.f)" pOl' 10 que
u 17 x 10" K"f
!'!.P '" -_. t..T " ", (6 K) 22 atm; P "i 23 atm
K 4,7x 10' atm"
1.55 De lIna interpretacion molecular de los siguielllcs hechos, (a) Para solidos y Hquidos, K suele disminuir euan
aumenta con la presiilll; (b) para solid os y Iiquidos, (21<1 en" sud" ser positiva,
(a) A medida que P aumenta, las molccu!cls 5e ven torzadas 11 estar mas juntas; ta disminucion dd
espacio vacio entre las mohiculrs dificulta lacompresi6n c.le la sustancia, por to que K disminuy<
(b) La mayor parte de las sustancias se expan~e,~ que T aumenla. El aumento del espacio
entre las mol~culas faeilita la compresion de IU'sustancia, por 10 que K aumcnta,
r~',·:f
1.56 Esrime d aumento de presion necesario para en 1% el volumt:n a I atm de: (a)
s(iiido tipico con k= 5 x 10" arm': (b) uc: liquid()
(a) Y i'lP Para una disminucilin del" .0
volum<.:n del 1%, !~V = -0,01 V Y obtenelnos O,OI/K = 0,01/(5 In-" atm-')
2000 atm,
~..
(b) ,:..p OJ11hc 0,01/(1 10" mm') = 100 atm,
TERMODINAtv{{CI I J
i~i!"":,'jgi~Jr"'ih.:kj;i"'",,,,,, ' -';,""" -.~ -'1,,0); .,.'r~.."" ::'rio4' ""......"~ - , ', ,!~~~"!~;?it\~~~~~~~"<~:~-~e~m ~~~al"'U.ImHRee-:~~~,:tJ~ ~ :.":;> """~:~~ ~i"i j 'q.~."~<t~~k
1,51 (a) Evalue I~",,(2J + I), (h) Escriba la exprcsion x,r; + + ... + xsV, utilizando la llotacion de sumatorio.
(el Escriba los l~rminos individuales del doble sumatorio
(a) I;"J (U+ I) (0+ 1)+(2+ 1)+(4+ 1)+(6+ 1)+(8 + 1)=25.
(b)
(e) + h
i5
+ b'4 + bl5 ~ h + + +
1.58 Demuestre las igualdades entre stlmatorios de las expresiones (1.50) y (1.51). (Sugerellcia: Escriba los terminos
illdividualcs de los sumatorios).
"". ca, co + ca + .. + ca = e(a a + ... + ai·C.O.D.£-1-1 I ; ~ II· I 2
I:'d (Ui + b,J + b) + + b,) + ... + (u" + {II + a~ +. + b + b··· + b = '" a. +a n l;; n L..r:=1 II::; b,. C.O.D.
La parte izquierda de (l.51) es ""'_ "'~' = ""~ + .. + <I (b, + b,~1_j L...;, __l ~t_J r
+ h \ (I:',i OJ) (b, + b, +- ... + <Ii I';',., h" que es la par~ derecha de (1.51).
1.59 Evaille las intcgrales: (;in:. L ; (e) rV-\W : (d) x::! cos Xl dr.
(a) ', ..'"+ 5,,=) dli ~ tV' j j; (j .. (t) 45)-190iJ.
(b) J: VI dV= In =ln4-1n2 In2 0,693.
(e) rV;dV~-I!,v-'I~ c-O--(-y,) :11_
Cd) Si ::. x;. Lucgo d::. = 3x' cit y x' cos x' <Ix (1/3) cos:: <1::. (I 13 )s~n ::.
(I !3l[sen(lt'!8) - OJ =-0.2233.
1.60 Calculc (al ax dr; (b) f' sen ax cir; (e) sen ax ,hi; (d) J
'I
(a) -tr' cos ax + C
(1)) --a' cos ax I~ ~. (I cos arr)/u.
te) La dikrenciacion de In rcsput;!sta (In da-er' t a
e
cos alt t a-'lt sen alt.
(d) -aiT + C
1.61 Determine 5i Cada una de las expresIOnes siguientcs cs un nl,rnero 0 una funcion de x: fal dt : (b) J,' e" dr :
, ,\-:0:, "
((:) L,;,,,_! i! .
(u) FUllci()JJ: (b) Illll11Crll; (e) numero.
14 PROBLEI'vlAS DJ:: FlSICOQufAIfCA
(51.62 .:,En eual de las siguientes expresiones es l una variable muda? (a) dl ; (b) Jl e,l dl; (e)
"
En (b) y (e).
1.63 (al Si dI(x)1 cLr: 2x' +3e", calculej(x). (b) Si 3x" +C, siendo C una constante, calcule j(x).
(a) x 4 /2+3e,xI5+C; (b) 24x'
1.64 (a) Utilice una calculadora programable 0 Ull ordenador para obtener aproximaciones a la integral
evaluando la suma (1.58) para intervalos t.x 0,1; 0,01 y 0,001; tome los valores.!, en ellimite 1711llle'r{1f)
cada subintervalo. Compare sus resultados con el valor exacto, (b) Utilice (/.58) con t..x O,OJ para obtener un
valor aproximado de J~ e'':: dx,
(a) /\'x. Tomando Ll.x = 0,1 Y considerando Xi en cl limite izquierdo de cada
o.. ~.int,~",,"ln :L;'" I x,' I\,x = 0,1[22 + (2,1)' (2,2)' + ... + (2,9)2J 6,085, Tomando Ax = O,OJ,
obtendrcmos 6,30835. Si 6x O,OOJ, entonces obtenemos 6,33083, E! valor exacto es (xl/3)
27/3 8/3 = 6,33333,..
(b) r" e~r''dx '" 0,01 + e"W'"'' + + ... + J= 0,74998. E! programa en BASIC
para la parte (a) es
JON to 45 X=XI OX
15 FOR J = I TO 3 50 NEXT I
20X 2 55 PRINT "DELTAX="; OX; "SUM=";S
25 OX= liN 60N I()*N
30 S = 0 65 NEXT J
35 FOR I 1 TON 70 END
40 S S+X*X*DX
1.65 (4,2 x lOmO).(b)Calcu!eln (6,0 x lO~")O).(e) Si ~-138,265, caiculey. (d)Si In :; = 260,433,
calcu Ie
(a) log (4,2 x [0115") = log 4,2 + log 101750 = 0,62 + 1750 1750,62.
(b) In (6,0 JO.OOO) 2,3026 log (6,0 x 10·2uu) 2,3026 log 6,0 + 2,3026 log 10""" 1.79 460,52 =
-458,73.
(e) logy -138,265;y = ]0',,",'6; !0~O,2("IO'i3S = 0,543 x ]0,"8
(d) In :; 260,433 = 2,3026 log ::; log:; 113,1O; ;; = to",IU! Oil} 1 ,26x lO 'Il,
1.66 Ca!cule (al 32; (b) log., 1; (e) 8.
(a) 5, ya que 25 32.
(b) O.
(e) 26' 8; log 8 = .~ x= 0,90309/1,41497 = 0,6382.
lO
---
TERL'dODfNAIIJICA 15
()7 Clusifique cada una de las siguientes propiedades como intensiva 0 extensiva: (a) temperatura; (b) masa; (e)
densidad; (d) intensidad de campo ","Setrieo; (e) 0:; U) fracci6n molar de un componente.
(a) Intensiva; (b) extensiva; (c) intensiva; (d) intensiva; (e) intensiva; (f) intensiva.
58 Para el gaseoso en equilibrio termico con azufre en ebullici6n se han medido los siguientes valores de
frente a
fOOO 500 250
P~,/(Latm mol·') 59,03 58,93
(Como P tiene unidades de presion, Pitorr es adimensionaJ). A partir de la representaci6n de estos datos,
calcule eJ punto de ebullici6n del azufre. '
Observamos que la representaclon de vs. P es aproximadamente lineal con una intersecci6n py;"
58,90 L atm/mol en P = o. La ley de gas ideal PV RT se aplica a O~ en el limite de presion cero,
m
entollees
T N~n
/{
58900 em) - atm/ffi()1
82,06 -atm/mol-K
717,8 K
(L-atm/mol)
o 200 400 600 800 1000 1200 Pltorr
.9 i,Verdadero 0 falso·) (a) Todo sistema aislado es cerrado. (b) Todo sistema cerrado est{t aislado. (c) Para una
cantidad fiia de un gas ideaL el producto PV permanece con stante durante eualquier proceso. (d) La presi6n de
una mezda de gases no ideales es igual a la slima de las presiones parciales definidas como P, x'p' (el ((FILlx es
igual a 4)"/2>x para cualquicr flll1ci6n y. (j) ,(v/d'( es igllal a ~\"Iin 5(\10 para las fundones que varian linealmente
con x, segllll y if/X + b. (g) In (!>fa) -In (a/h). (h) Si In es neg,lti\o, entonces x 5e encuentra entre 0 y
(i) Las isotermas de un gas ideal mas alcjadas de los ejes en una representaci6n P frente a V correspondcn a
tcmperatllms mas elevadas. VI = ,"" h .
~'-"I '
(a) V. (b) F. (e) F. (d) V. (e) F. (f) V. (g) V. (h) V (i) V (j)
59,04
59,02
59,00
58,98
58,96
58,94
58,92
58,90
58,88
PRIMERA LEY DE
LA TER\10DINAMICA 2
~~lis!:t1;)lt1~').~'>;"4~t;~"~.ii::r':t?~:aJi!l''':''''!~~;'''f~M,.;;a.;.,;:r..&:;:'lia,,~Wi::~~;/. ," .' . -, '\:'::""I:'!;(
~Pff~~~0Jtt~#;~~lt~t~,'rW'~~WIot ~,q;M~ ~,"P~Q~I.~~~~ ~'A, I""#'~,. <: '" "'~fo,,'
2.1 i,Verdadero 0 t'also? (a) La cnergia cinetica de un sistema de vadas particulas cs igual a la suma d~ la energia
cinetica de cada parlieula individual. (h) La energia potencialde un sistema de partfcllias interactuantcs es igual
it la suma de las energias de las particulas individuales,
(a) V. (b) F.
2.2 Exprese en unidades del Sl (a) encrgio.: (b) trabajo; (el volumen; (d) t'uerza; (e) velocidad; cn masa.
(a) J; (b) J; (e) JIl'; (d) N; (e) m/s; (f) kg.
/, .~~
2.3 Exprese las siguientes unidades como combinuciones de metros, kilograrnos y segundos: (a) julio; (b) pascal;
(e) Iitro; (d) newton; (e) vatio,
(a) I J 1 N m = I kg 111 s·, 111 = I kg m' s",
(b) I Pa I N/m' = I kg m s" m~' = 1 kg m" s·'.
(e) 1 L ~ 10' em' to' (10" m)J 10 J m3
(d) 1 N ~ I kg 111 s",
(e) 1 W ~ I Jls 1 kg m' s'),
2.4 Una ll1anzana de ll1asa 155 g cae de lin arbol y es atrapada ell el aire por lin nino, Si la manzana cae 11 una
distancia dt! 10,0 1l1, calcule: (a) el trabajo realizado sobre la manzana por d campo gravitatorio de la Tierra; (b)
I" energia ,~in.!tica de 10 manzana en d ll1omento anterior a SCI' atrapada; (C) la velocidad de la manzana en el
mo01cnto anterIor a ser atrapada~
(a) w f: F dx = I: mg tl~ =mg 6.\ =(0,155 kg) (9,RI 01) 15,21.
(b) w~:0.K K, K, K, 15,21
(el =K y /I = (2Kffll),,' = [2(15,2 J)i(0,155 kg)]" 14,0 mis, yu que 1 J ~ I kg m'ls',
J7
/::3 PROBLEtvLlS DE FISICOQuiMICA
2.5 Se tritura una manzana de masa 102 g y d pure de manzana resultante se extiende uniformemente sobre un area
de 1,00 m' en la superficie de la Tierra. "eual es la presion ejercida por el pure de manzan a?
P = FIA = mg/A = (0,102 kg)(9,81 m/s')/(l,OO m') 1,00 N/m' = 1,00 Pa.
2.6 i,Vcrdadero 0 falso? (a) EI trabajo p. V en un proceso m<::canico r<::versible en un sistema ccrrado es siempre igual
a -Pt:.v. (b) EI simbolo IV en este libra significa lrabajo realizado por d entomo sobre eI sistema. (e) EI trabajo
infinitesimal P-V en un mecanico reversible de un sistema cerrado es siempre igual a - PdV, (d) EI valor
del trabajo lV en un reversible en un sistema cerrado puede ser calculado conociendo d est ado inleial y
el estado final del sistema. (e) EI valor de la integral fijado un vez se conoeen los estados inieial
y final (I y 2) Y la Eeuacion de estado P P(T. V). ef) La Ecuaei6n 11'"" J ,PdVes aplicable solamente en
proeeso a presion constante. (g) f: IlRdT para todo proceso reversible de un gas ideal.
(a) F. (b) V. (c) V. (d) F. (e) F. (I) F. (g) F.
2.7 Si Pi 175 torr, V, = 2,00 litl'Os, P, 122 torr y 5,00 litros, catcule w,e, para d proceso (h) de la Figura 2.3:
(a) hallando eI area bajo la carva: (b) usando 11',,, dV
(a) area longitud x altura = (V, - V,)P, = (5000 - 2000)cm3(O,230 atm) = 690 em' atm.
H'",v --area = --(690 em' atm)(8,3 14 J/82,06 em' atm) -69,91.
(b) H'reI,' = p" dV v,) " etc.
2.8 Se calienta lentamcnte un gas no ideal y se expande reversiblemente a la presion constante de 275 torr, desde un
volumcn de 385 em' hasta 875 cm3 Caleule enjulios.
w f' PdV = -P(V, -V,) =,-(2751760) atm x(875-385) em:'
n.'\ J
-177 em' atm (8,314 J/82,06 cmJ-atm) =-18,0 J.
2.9 Usando los valores de P" 11,. P, y dd Ejemplo 2.2. calcule lI' para un proceso reversible que vaya del estado
1 al estado 2 de la Figura 2.3 a de una linea recta: (a) calculando el area bajo la curva; (b) usando "'0"
LP til-': [SlIgel'el1cia: La ecuacion de la recta que pasa pOl' los puntos x" Y, Y "" Y, es (y - Y,)!IX Xi)
iy )', )!(X, -.\', )].
(a) EI area bajo la cur,,:! es la suma de las areas de un rectangulo y un triangulo rectlmgulo. El area
del reetangulo es (V, V,)P, (2000 - 500jcm '( 1.00 atm) 1500 em' atm.
EI area del triangulo es l,,(base)(altllfa) = :/,(V V;)(P, Pol
~;(1000 - 500)cm'(3,OO 1,00)mm = 1500 em' atm.
Por 10 tanto H',~ -3000 em' atm (8.314 J182.06 emJ-atm) = ~304.f.
(b) La sustitucion de y y x por P y Veil la eCl.laCIClil de la recra dOl:
(P ·P'>/(V V.l=(P,-P,Ji(1'
w::::::: i P, + [(!~ P, )i( V, )](V - V;» <IV
-.P,(V, V;J-[(P, .P,)!(V, I; -V;v~)-(~,f;'
-P'(V, - r;, + I :'({1 ~ Pc)( i;) = como en (a).
PRliVIERA LEY DE LA TER:ldODINAM1CA 19
2.10 En la Secci6n 2.2 se afirma que, en un cambio de estado dado, puede tomar cualquier valor positivo 0
negativo, Considere un cambio de estado para el eua! P = P, Y > v" Para estc cambio de estado, usc un
2
diagrama P-Vy: (a) represt!ntc un proceso con w,,, 0; (b) represente un proceso con IV",v> O. Recucrde que ni
P ni Vpueden ser negalivos.
(a) (b)
P f"~ ~ I
P . .. .2
t_ 2
v v
2.11 Los calores especificos se pucden medir con un ealorimetro de go/a, un goteo de la muestra calentada cae
dentro del caiorlrnetro y se mide la temperatura final. Cuando se ailaden 45,0 g de cierto metal a 70,0"C a
24,0 g de agua a IO,O°C (can ep = 1,00 callg°C) en un recipiente aislado, la temperatura final es de 20,()"C, (a)
Calculc el calor especifico del metal. (b) i,Cmlnto calor ha fluido del metal al agua? Sugerencia: en (a), cstamos
obtenicndo el valor medio de cp sobre el intervalo de temperatura del experimento, Para determinar cp en
funcion de T. se repite el cxperimento muchas veces, trabajando con el metal a distintas tempcraturas iniciales,
Despreciando la dependencia del calor especifico con T, igualamos e! calor absorbido por el agua al
calor ccdido por e! metal. E! calor absorbido por d H,o cs (24,0 g)(l,OO cal/g-°C)(lO,O°C) 240 cal.
Por 10 tanto 240 cal = (45,0 g)c,;"",(70,0':' 20,O)OC y C"""I 0,107 cal/g-oC.
;,;;" ',;r.", ""':e,:~~ '>'C' "'r ,.,."-fin· ""lIfe".;;tl .",,'!,,)?; '" J.I'~,;.;~ ,~ " , '
!~;:r:~,;."",~l,'""",~ ·'Qec.e.lon 4~"fIiEl'lme.ra.~e~FU~~J\ernrouudlml~a' .','... ,....:. ';J :,;!.
2.12 i,Verdadero 0 falso'? (a) Para todo proceso, (b) Para todo proceso ciciico, el estado final del
sistema cs el mismo que cl estudo inicial. (cl Para todo proceso delieo, el estado final e inieial del cntorno es d
mismo, (dl Para un sistema cerrado en reposo sin campos presentes, la SUllla If r w tiene el mismo valor para
todos los procesos que van desde un cierto estado I a un cierto <:stado 2. (e) Sean dos sistemas A y R cada uno
de agua liquida pura a una presion de I bar y T, > Tn. la energia iotema del sistema A debe ser mayor que ]a del
sistema B.
(a) V. (b) V. (e) F. (d) V. (e) F.
2.13 i,En ellal de estos sistemas se cooserva la encrgia para cualquier tipo de proceso: (a) un sistema cerrado; (b) un
sistema abierto; (e) lin sistema aislado; (d) lin sistema encerrado entre paredes adiabaticas?
Solo (el,
2.14 Una caloria a!imenticia ~ IOJ cal = 1 ken!. Un adulto tipico ingiere 2200 kcalldia. (ai Muestre que un adulto
consume cnergia aproximadamente a la misma velocidad qlle una bornbilla de 100 W. (b) Calcule la energia
metabolic:! total anual gastada por 6 x 10' personas en el mllndo y comparela con los 4 x 10'" J por ano
utilizada por la economia mundia!. (Desprecie el hecho de que los ninos utilizan menos energia metab,ilica
que los adultos),
20 PROBLE.YL{S DE flSICOQuiM1CA
2200>< 10-' cal J I dia I hr '" to7 Jls 107 W
dfu 1 cal 24 hr 3600 5
(a)
(b) (6 10")(107 J/s)(3600 s/hn(24 hr/dia)(365 dias/ano) = 2 10lv J
2.15 Un mol de vapor de agua inicialmente a 200°C y [ bar experimenta un proceso ciC\ico para el cual IV 145 J
Catculc 'I para este proceso.
Como eI proceso es ciclico, i~U o. Por 10 tanto q -\I' -·1451.
2.16 William Thomson cuema que se encontro inesperadamente con Joule en [847 en Mont Blanc. louie Ilevaba
consigo a su novia y un largo term6metro con el cual iba a "comprobar la elevaci6n de la temperatura en las
cataratas'·. EI saito "Horseshoe" en las cataratas de! Niagara tiene 167 pies de altura y un caudal en verano de
2,55 x lOb Lis. (a) Calcule la diferencia maxima posiblc do.: temperatura entre el agua que hay en la parte alta
y la que hay en el temdo de las cataratas, (EI incremento maximo posible ocurre si la energia no es transterida
al entomo, como pOl' ejemplo, las mcas en la base de las cataratas), (b) Catcule eI incremento maximo posible
en la energia interna de 2.55 x 10" L que eaen eada segundo. (Antes de que el agua alcancelas cataratas, mas
de la mitad del agua de! rio Niagara es derivada a un canal 0 ttmel subternineo para ser utilizada en plantas
hidroelt!ctricas mas alia de las catamtas. Estas plantas gene ran 4,4 x 109 W. Una sobretension condt(jo a un
parada transitoria de la plant a el 9 noviembre de 1965.la cual dejo a 30 tnillones de personas en el noreste de
Estados Unidos, Ontario y Canada sin energia durante varias horas).
(a) La energia cindica total adquirida por la caida desde 167 pies se convierte en energia interna,
calentando asi d agua por .I';.T La energia cin<:!tica total es igual al descenso de cnergia potencial
mg L\h. EI6U para un aumento de temperatura de uTse pllede considerar igua! al calor q =mep
.".T que seria neeesario para aumentar Ia temperatura en un IJ.T ya que el trabajo de expansi6n es
desprec:iabk Por lu tanto, mg 6.h =
'";"... ~--
,:;"T= =O,120(
c p
(b) mg lih = l2,55 x lO· cm')(I,OO kgllOJ g)(9,80 m~:)(50,9 m) = 1,27 10" J
2.17 lmagine Ull sistema aislado dividido en d\ls parte3, 1 y 2, pur una pared termicamente conductora, rigida e
impermeable, y suponga que el calor If, se tninsfiere a la parte L Utilice la primera ley para mostrar que el flujo
de calor para la parte 2 debe ser g, ~ - if" ..
Tcnemos 0 ~U, + {/l + \1..'1 -+-- {f:. H'l que la pared es rigida); por 10 tanto q, _.q"
2.18 A veees 'TOS encontramos con la l1otaci()n::;'q y lill' para d trans tendo al sistema y para el trabajo rea\i;wdo
durante d proceso. ExpJiqllc por que estu l1otacil\n es
En esta l1otacion podriamos suponer incorrectainr'ntt' y son funciones de estado, No existe el
CGlllbio de calor para un sistema. S610 c'(iste,l;ua calor trallsferido en un proceso.
'"
2.19 Exp!ique de que ibrma d agua liquida puede pasar de 25 "c;: y I atm a 30 "C y I atm en un proceso para el cual
qQ.
Enfrk d agua a una temperatura por debajo de 25"C y I~ego remucvaIa 10 bastante para ekvar su T hasta
30'(.
PRIJ!lERA LEY DE LA TERMODfNA:vUCA 21
2.20 La cnergia potencial almacenada en un muelle es 1/2kx', donde k es su constante de fuerza y x es la distancia
de cstiramiento del mueHe respecto al equilibria. Suponga que un muelle con k 125 N/m sc estira 10.0 em
dcntro de un recipiente adiabiltico con [12 g de agua, y que despues se suella. La masa dd mudle es 20 g, y su
calor espedfico es 0.30 cali(g-"C). La temperatura inicial del agua es 18,000 °C y su calor especifico es 1,00 call
(g_nc). Calcule [a temperatura final del aguu,
V= ;'oh.2 = 1,(125 N!m)(O,IOO m)' = 0,625 J 0,149 cal.
0,149 cal
I\U= (m,c, + t!.T
(I,OOcal/g-OC)(l12g) + (20g)(O,30cal/g-°C)
!~T= y la temperatura final es 18.00l°C
2.21 Considere un sistema encerrado en un cilindro vertical con un piston sin rozamiento. El piston consiste eo una
placa de Illasa dcspreciable, a la que se adhiere una masa m cuya seccion es la misma que la de la placa, Sabre
eI pist6n sc ha hccho eI vado. (al Uti lice la conservacion de la energia en la forma dE,,,, + dE"" 0 para mostrar
que. en lin cambio adiabatico de volumen. dE'i>! mg dh dK,i'" donde dll es la variacion inpnitesimal
.de la altura de! piston, g es I.a accleracion de la gravedad, y dK ", es la variacion infinitesimal de la energia
p
cinetica de la masa m. (b) Muestrc que de la ecuacion en (0) sc obtiene ljue IVi,re, - dV- dKpi" para eI
trabajo irreversible realizado sobre el sistema, donde PH' es la presion ejercida par la l11asa m sobre la placa
del piston.
(a) "C +- + + mg dll + 0, pOl' 10 tantoI)~ +-dU"'!1l
-mgdh
(b) = dq;)j.~dwi"'" C' 0 + elWi",,' as! que d"'i"" -mg dll Pero mg dh (mgIA);/ dll.
dond~ A es el ,\rea del piston, Ya que IIlglA = P'" y A £I" en: obtenemos mg dll = P", dV y
dV
2.22 Suponga que el sistema del Problema 2.21 esta inicialmente en equilibrio con P = 1.000 bar y V = 2,00 dm),
La maga extema m se reduce instant!lneamente en un 50 % y se mantiene fija posteriormeme, de tal modo que
se mantiene a 0.500 bar durante la expansion, D~spues de experimentar oscilaciones. eI piston alcanza
el reposa, EI volumen final del sistema es de 6JlO om'. r"lcuk H""e>'
De 13 Ecuaci6n (2,33) se obli"ne l1' = - f' p. , dV -J~y'! -0 = I(r..:\.' .. 1 ~,\
-[~" u; c_ t,~) -(0.500 bar)(4.00 dm;) = -2,00 dm 1 bar,
I dm' 1000 cm' y 1 bar = 750 torr = (750176tl) aIm 0,987 atm,
por 10 tanto H'",,, = -1974 em' aIm x (8,314 J182.06 em'-atm) = -200 1.
2.23 i,Verdadero 0 falso? (a) Las cuntidades H, U. PI'. ,~H Y Pi).V ticncn todas las misrrms dimcnsioncs, (h) ':.H es
definida solo para Ull proceso a presion con stante. (c) Para tin proccso a volumen constante en un sistema
cerrado, b.H"' t!.U
(a) V. (b) F. (c) F.
2,24 ~:Cual dl.! las siguicntes rnagnitudes tkne dimensiones de cnergia: fLl~rza. trabajo, masa. cak)r. prcsioo* presion
por voltll11cll. enlalpia. incremento de entalpia. energia interna, fuerzu pOl' longitud0
Todos t:xcepto la fLh..-;fza) In masa y la presion.
http:bar)(4.00
]] PROBLEtvfAS DE FlSfCOQuiMICA
2.25 La fllTIcion de estado H se solia llamar "contcnido calorifico". (a) Expliquc el origen de este nombre. (b) i,Por
que este nombre puede lIevar a confusion?
(a) De la Ecuaci6n I1H= LJr
(b) Puede lIevar a confusi6n si se piensa que el calor es una funcion de estado.
2.26 Hemos mostrado que I1H q para un proceso a presion constante. Considere un proceso en el que P no es
constante a 10 largo de todo el proccso, pero para eI eual las presiones inicial y final son iguaks. .:,Es !1H
nccesariamentc igual a q en este caso? (Sugerencia: Una forma de responder a esto es considerar un proceso
cielico).
No. Por ejemplo, en un proceso ciciico, !1H es cero pero q no puede ser eero, ya que lJ no cs una funcion
de estado.
2.27 Cierto sistema esta rodeado por paredes adiabiiticas. EI sistema esta formadn par dos partes 1 y 2. Cada parte
esta cerrada, se mantiene a P constante, y es eapaz de realizar trabajo p·V solamente. Aplique l:!.j-f = qf' a todo
el sistema y a cudn parte para mostrar que el flujo de calor entre las partes cumple que qj + '1, O.
!1H lJp = 0 para todo el sistema. Ya que H cs extensiva, H = H, H, Y
Nf ~!1H. + !1H, q, r if,. Ya que !1H "'. 0, + '1, O.
){~B~~~~~i~~J~~1~~~l~l'Si!i~1~6£apilfOOdei~arOJ;lfiC.is~r:~":~~~\ ":t v~;~,,' ~J ~l;~~< ~-- if :;r.<
2.28 ;,Verdadero a falso? (a) Ci • es una fUllcion de estado. (b) Cp es una propiedad extensiva.
(a) V. (b) V.
2.29 (a) Para CH,(g) a ::000 K y I bar, = 94,4 J mol-I K·'. Calcule Cp de 586 g de CH.(g) u ::000 K y 1 bar. (b)
Para C(diamante), Cp.... = 6,115 J a 25°C y 1 bar. Cakule cp y C" de un diamante de 10,0 carat. (l carat
200 mg).
(a) y =nC".,. = (586 g116,04 g mol-'){94.4 J/mol-K) = 3,45 kJ/K.
(b) (W.O carat)( 0,:: glcarat) = 2,00 g y Cp =
(::,00 g1l2'{1l g mol'l(6.115 J!mol-K) 1.018 J/K.
c p C,./III (1,018 J!K)I(2,OO g) =0,509 J/g-K.
2.30 Para a 100°C y 1 atm,p = 0,958 g/crnJ Calcukel volumell'cspecifico de H,o(l) a 100 "C y 1 atm.
li = Vim = (mlV)-' =p" = (0,958 g!cm))-'= 1,044 cmJ/g.
2.31 (a) "Quc funcion de estado debe mantenerse constante en d experimento de louie? (/1) "Que funci6n de estado
debe mantenerse constanle en el experimento de Joule-Thomson?
(a) U; (b) H
PRlMERA LEY De LA TERMODfNAMICA 23
2.32 Los valores de f.1JT para el aire a temperaturas cercanas a 25 "C y presiones en el intervalo de 0 a 50 bar son
razonablemente proximos a 0,2 "C/bar. Estime la temperatura final del gas si 58 g de aire a 25 "C Y 50 bar
experimentan un estrangulamiento Joule-Thomson hasta una presion final de I bar.
f.! JT = ld1ldrJlI , AT= f Il JT dP, Y!:J.T'" ,llJT b.P para H constante. Por 10 tanto, b.T'" (0,2 °C/bar)(-49 bar) =
-10 0c. La temperatura final es de aproximadamente l5°C.
2.33 Rossini y Frandscn encontraron que, para el aire a 28 "C y presiones en eI intervalo de 1 a 40 atm, «(}L:./fJP)r =
- 6,08 J mot·, atm'. Calcule trJu"mVm)r para el airc a: (a) 28°C y 1,00 atm; (b) 28"C Y2,00 atm. [Sugerencia:
Uti lice (1.35)].
.'
De la Ecuacion (1.35)
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