Guía 9 (Límites de Funciones)

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMATICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
Primer Semestre 2014.
MAT 210E ∗ GUIA N◦9
Más ĺımites de funciones.
1. En cada caso determine a ∈ R de modo que el ĺımite exista:
a) ĺım
x→1
f(x) si
f(x) =

x− 3
√
x
x− 1
, x 6= 1
a , x = 1
Resp.: 2/3
b) ĺım
x→−2
f(x) si
f(x) =

3x− 2a , x ≤ −2
4ax− 3 , −2 ≤ x ≤ 1
Resp.: 1/2
c) ĺım
x→a
f(x) si
f(x) =
x2 − |x− a| − a2
x− a
Resp.: El ĺımite nunca existe
2. Determine a ∈ R , de modo que
ĺım
x→∞
5x2 + 2x− 2x3
ax3 + x2 − 6
= 1 Resp.: 2
3. Determine a y b ∈ R , de modo que ĺım
x→0
f(x) = 3 si
f(x) =

b (1− cos2(x))
ax2
, x > 0
x2 − a
bx + 4b + 1
, x ≤ 0
Resp.: a = −3/37 , b = −9/37
4. En cada caso determine a y b ∈ R , de modo que
a) ĺım
x→∞
(
x2 + 1
x− 1
− ax− b
)
= 0
b) ĺım
x→−∞
(√
x2 − x + 1− ax− b
)
= 0
5. Calcule:
a) ĺım
x→+∞
√
3x2 + x
x
b) ĺım
x→−∞
√
3x2 + x
x
c) ĺım
x→∞
√
x2 − 100− x
d) ĺım
x→+∞
2
√
x + 3 3
√
x + 5 5
√
x√
3x− 2 + 3
√
2x− 3
6. Calcule los siguientes ĺımites al infinito:
a) ĺım
x→∞
√
x2 − 3
3
√
x3 + 1
b) ĺım
x→∞
x
(
3
√
8 +
2
x
− 2
)
c) ĺım
x→∞
x2
(
1− cos
(
1
x
))
d) ĺım
x→∞
(
sin
(
x +
1
x
)
− sinx
)
e) ĺım
x→∞
sinx
x
f ) ĺım
x→∞
(√
2x2 + x + 6−
√
2x2 − x + 4
)
7. Determine todas las aśıntotas de las siguientes funciones:
f1(x) =
1
x2 − 2x + 1
, f2(x) =
x + 1
x2 + x− 2
, f3(x) =
x3
x2 − 9